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Il filtro di Kalman è un efficiente filtro ricorsivo utilizzato per stimare lo stato dei sistemi dinamici lineari. Nel filtraggio di Kalman standard, sia il sistema che i modelli di osservazione sono lineari, mentre nel filtro di Kalman esteso (EKF) e nel filtraggio di Kalman iterativo (IKF), il sistema o il modello di osservazione può essere non lineare. Di seguito sono riportate le differenze tra le due formule di aggiornamento:

Formula di aggiornamento del filtro Kalman standard:

Questa formula è la fase di aggiornamento standard del filtraggio di Kalman, dove il residuo è la differenza diretta tra il valore osservato e la previsione dello stato corrente. K è il guadagno di Kalman calcolato dalla covarianza stimata corrente e dal modello di osservazione. Questa formula presuppone che il modello di osservazione sia lineare, ovvero che i residui di osservazione possano essere utilizzati direttamente per aggiornare lo stato.

Formula di aggiornamento del filtro Kalman esteso/iterativo:

Questa formula appare nel filtro di Kalman esteso (EKF) o nel filtro di Kalman iterativo (IKF) e viene utilizzata per gestire situazioni con modelli di osservazione non lineari. H * dx qui rappresenta il residuo di previsione ottenuto linearizzando il modello di osservazione H (solitamente espansione di Taylor del primo ordine) al cambiamento di stato previsto dx sotto la stima dello stato corrente. Questa quantità viene sottratta al residuo per eliminare gli errori di previsione dovuti a caratteristiche non lineari.

La differenza nell'uso delle formule:

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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