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カルマン フィルターは、線形動的システムの状態を推定するために使用される効率的な再帰フィルターです。標準カルマン フィルタリングでは、システム モデルと観測モデルは両方とも線形ですが、拡張カルマン フィルタリング (EKF) および反復カルマン フィルタリング (IKF) では、システム モデルまたは観測モデルが非線形になる可能性があります。 2 つの更新式の違いは次のとおりです。

標準的なカルマン フィルターの更新式:

この式はカルマン フィルタリングの標準的な更新ステップであり、残差は観測値と現在の状態の予測の間の直接の差です。 K は、現在の推定共分散と観測モデルから計算されたカルマン ゲインです。この式は、観測モデルが線形であること、つまり観測残差を直接使用して状態を更新できることを前提としています。

拡張/反復カルマン フィルター更新式:

この公式は拡張カルマン フィルタリング (EKF) または反復カルマン フィルタリング (IKF) に表示され、非線形観測モデルの状況に対処するために使用されます。ここで、H * dx は、観測モデル H (通常は 1 次テイラー展開) を現在の状態推定のもとで予測される状態変化 dx に線形化することによって得られる予測残差を表します。この量は、非線形特性による予測誤差を除去するために残差から減算されます。

数式の使用の違い:

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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