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El filtro de Kalman es un filtro recursivo eficiente que se utiliza para estimar el estado de sistemas dinámicos lineales. En el filtrado de Kalman estándar, tanto el sistema como el modelo de observación son lineales, mientras que en el filtrado de Kalman extendido (EKF) y el filtrado de Kalman iterativo (IKF), el sistema o el modelo de observación pueden ser no lineales. Las siguientes son las diferencias entre las dos fórmulas de actualización:

Fórmula de actualización del filtro Kalman estándar:

Esta fórmula es el paso de actualización estándar del filtrado de Kalman, donde el residual es la diferencia directa entre el valor observado y la predicción del estado actual. K es la ganancia de Kalman calculada a partir del modelo de observación y covarianza estimado actual. Esta fórmula supone que el modelo de observación es lineal, es decir, los residuos de observación se pueden utilizar directamente para actualizar el estado.

Fórmula de actualización del filtro Kalman extendida/iterativa:

Esta fórmula aparece en el filtrado de Kalman extendido (EKF) o en el filtrado de Kalman iterativo (IKF) y se utiliza para abordar situaciones con modelos de observación no lineales. H * dx aquí representa el residuo de predicción obtenido al linealizar el modelo de observación H (generalmente expansión de Taylor de primer orden) al cambio de estado predicho dx bajo la estimación del estado actual. Esta cantidad se resta del residual para eliminar errores de predicción debidos a características no lineales.

La diferencia en el uso de fórmulas:

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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