प्रौद्योगिकी साझेदारी

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

1. सिग्मोइड सक्रियण कार्यम् : १.

सिग्मोइड् फंक्शन् लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल् इत्यस्य निर्माणार्थं महत्त्वपूर्णं सक्रियकरणकार्यं भवति, यथा अधोलिखिते चित्रे दर्शितम् अस्ति ।

• द्विवर्गीकरणसमस्यायाः लक्ष्यं [0,1] इत्यस्य परिधिमध्ये प्रतिरूपस्य उत्पादनं नियन्त्रयितुं भवति ।, यदा मॉडल् आउटपुट् परिणामः <0.5 भवति, तदा पूर्वनिर्धारित भविष्यवाणी परिणामः 0 भवति यदा मॉडल् आउटपुट् परिणामः >0.5 भवति, तदा पूर्वनिर्धारित भविष्यवाणी परिणामः 1 भवति;
• द्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्यायाः समाधानस्य विचारः अस्ति यत् द्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्यायाः इनपुट् x इत्यस्य नक्शाङ्कनं सिग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य इनपुट् z इत्यस्य कृते आउटपुट् g इत्यस्य गणनायै लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल f इत्यस्य निर्माणं कृत्वा, ततः लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल् इत्यस्य परिणामं प्राप्तुं शक्यते g इत्यस्य परिधिना आधारेण (0.5 इत्यस्मात् अधिकं वा) ( अर्थात् द्विवर्गीकरणसमस्यायाः परिणामः) ।
• फंक्शन् ∈ R इत्यस्य डोमेन्, मूल्यपरिधिः ∈ [0,1], यदाz<0 इति प्रविशतुयदा, सोग्मोइड् फंक्शन्आउटपुट परिणाम g<0.5,पूर्वनिर्धारितं अस्तिपरिणामः ० भवति,रचनाद्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्यायाः प्रथमः वर्गः .कदाz>0 इति प्रविष्टं कुर्वन्तुयदा, सोग्मोइड् फंक्शन्आउटपुट परिणाम g>0.5,पूर्वनिर्धारितं अस्तिपरिणामः १,रचनाद्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्यायाः द्वितीयः वर्गः。

2. लॉजिस्टिक रिग्रेशनस्य परिचयः : १.

समाधानार्थं लॉजिस्टिक रिग्रेशनस्य उपयोगः भवतिद्वौ वर्गीकरणसमस्या . वर्गीकरणसमस्यानां कृते प्रतिरूपात् केवलं सीमितसङ्ख्यायाः उत्पादनपरिणामाः सन्ति (प्रतिगमनसमस्यानां कृते अनन्ताः सन्ति) ।द्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्यायां प्रतिरूपस्य केवलं द्वौ निर्गमपरिणामौ स्तः ।

प्रतिगमनसमस्यायाः क्लासिकप्रकरणे "ट्यूमर पूर्वानुमानप्रकरणे" ट्यूमर आकारविशेषतायाः उपयोगः भवति यत् ट्यूमरः घातकः अर्बुदः अस्ति वा इति पूर्वानुमानं कर्तुं केवलं द्वौ आउटपुट् परिणामौ स्तः: हाँ (1) अथवा न (0)

अस्मिन् समये रेखीयप्रतिगमनप्रतिरूपस्य उपयोगेन प्रशिक्षणसमूहस्य समायोजनं कठिनम् अस्ति ।(रेखीयप्रतिगमनेन प्रतिगमनसमस्यायाः समाधानं भवति, यदा तु ट्यूमरस्य पूर्वानुमानप्रकरणं वर्गीकरणसमस्या भवति, अथवा सटीकं वक्तुं द्विचक्रीयवर्गीकरणसमस्या भवति), अतः लॉजिस्टिक रिग्रेशनस्य विचारः प्रस्तावितः ।

लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल (वर्गीकरणसमस्यानां समाधानम्): एकं विशेषतां वा विशेषतासमूहं X निवेशयन्तु तथा च 0 तः 1 पर्यन्तं संख्यां निर्गच्छन्तु , यत्र सोग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य माध्यमेन फिटिंग् वक्रस्य निर्माणं भवति । विशिष्टा निर्माणप्रक्रिया यथा भवति ।

• प्रथमा पङ्क्तिः व्याख्यायते यत् - १.लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडलfद्वारा synlinear regression निर्माण करेंइनपुट् फीचर सेट् X तथा आउटपुट् भविष्यवाणी परिणाम च, भेदः तत्च मूल्यपरिधि∈[0,1] .。
• द्वितीय-तृतीय-चतुर्थ-पङ्क्तौ व्याख्या: पूर्वं वयं परिचयं कृतवन्तः यत् सिग्मोइड्-फंक्शनस्य आउटपुट् g द्वि-वर्गीकरण-समस्यायाः समाधानं बहु सम्यक् कर्तुं शक्नोति, अतः वयं द्वि- वर्गीकरणसमस्या।रेखीयप्रतिगमनस्य अथवा बहुपदप्रतिगमनस्य उपयोगेन सिग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य इनपुट् z इत्यस्य कृते इनपुट् फीचर सेट् X इत्यस्य नक्शाङ्कनं कुर्वन्तु，सिग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य आउटपुट् कार्यान्वितं कुर्वन्तु，ततः सिग्मोइड् फंक्शन् आउटपुट् परिणामः 0.5 इत्यस्मात् अधिकः अस्ति वा इति आधारेण लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल् इत्यस्य आउटपुट् f (0 अथवा 1) इत्यस्य गणनां कुर्वन्तु ।, द्विवर्गीकरणसमस्यायाः परिणामं प्राप्नुवन्तु।
• पञ्चमरेखायाः व्याख्या : उपर्युक्तविचाराः एकीकृत्य लॉजिस्टिकप्रतिगमनप्रतिरूपं f प्राप्तुं शक्यन्ते, यस्मिन् प्रतिरूपस्य निवेशः विशेषतासमूहः X भवति, तथा च निर्गमः वर्गीकरणस्य 0 अथवा 1 इत्यस्य पूर्वानुमानितः परिणामः भवति
• षष्ठरेखायाः व्याख्या : यदा लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडलस्य आउटपुट् परिणामः 0.5 इत्यस्मात् अधिकः वा समानः भवति तदा पूर्वानुमानितं मूल्यं y^ 1 भवति, यस्य अर्थः अस्ति यत् उपर्युक्ते उदाहरणे ट्यूमरः घातकः अर्बुदः अस्ति यदा आउटपुट् परिणामः the logistic regression model is less than or equal to 0.5, पूर्वानुमानितं मूल्यं 0 अस्ति, यस्य अर्थः अस्ति यत् अर्बुदः घातकः नास्ति, उपर्युक्तं उदाहरणं उपयुज्य

3. निर्णयसीमा

उपरिष्टात् प्राप्तुं न कठिनं यत् यदा सिग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य इनपुट् z 0 इत्यस्मात् अधिकं वा समानं वा भवति, अर्थात् यदा X तः z पर्यन्तं विशेषतासमूहस्य z=wx+b मैपिंगं अधिकं वा समानं वा भवति 0, मॉडलस्य आउटपुट् परिणामः 1 भवति यदा सिग्मोइड् फंक्शन् इत्यस्य इनपुट् z यदा 0 इत्यस्मात् न्यूनः भवति, अर्थात् यदा फीचर सेट् X तः z पर्यन्तं मैपिंगं z=wx+b 0 तः न्यूनं भवति, तदा आउटपुट् परिणामः भवति आदर्शस्य 0 अस्ति ।
एषा एव अवधारणा यया वयं निर्णयसीमाः कल्पयितुं शक्नुमः-यत् समीकरणं मॉडल् इनपुट् X इत्यस्य सिग्मोइड् फंक्शन् इनपुट् z इत्यस्य मैपिंगं 0 इत्यस्य बराबरं करोति तत् निर्णयसीमा इति कथ्यते ।

उपर्युक्तं ट्यूमर-अनुमान-प्रतिरूपं उदाहरणरूपेण गृहीत्वा, मॉडल-इनपुट् X तः सिग्मोइड्-फंक्शन-इनपुट् z-पर्यन्तं मैपिंगं z=wx+b भवति, ततः निर्णयसीमा wx+b=0 भवति

निर्णयसीमायाः अर्थं दर्शयितुं प्रतिबिम्बस्य उपयोगं कुर्मः :

• उदाहरणम् १: १.रेखीयकार्यं प्रति नक्शा
  
  उपरिष्टाद् आकृतिः लेबलस्य यथार्थं मूल्यं दर्शयति यदा प्रशिक्षणसमूहे x1 तथा x2 इति विशेषतानां भिन्नानि मूल्यानि भवन्ति वृत्तं नमूनायाः वर्गीकरणपरिणामं 0 इति प्रतिनिधियति, क्रॉस् च नमूनायाः वर्गीकरणपरिणामं 1 इति दर्शयति

  लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल् उपरि दर्शितवत् अस्ति, यत्र मॉडल् इनपुट् X तः सिग्मोइड् फंक्शन् इनपुट् z यावत् मैपिंगं z=w1x1+w2x2+b भवति, निर्णयसीमा च w1x1+w2x2+b=0 भवति यदि आदर्शप्रशिक्षणपरिणामाः w1=1, w2=1, b=-3 भवन्ति तर्हि निर्णयसीमा x1+x2-3=0 भवति, निर्णयसीमायाः कार्यप्रतिबिम्बं च उपरि चित्रे दर्शितवत् भवति,द्रष्टुं शक्यते यत् यदि नमूनायाः लक्षणं निर्णयसीमायाः वामभागे स्थितं भवति तर्हि लॉजिस्टिकप्रतिगमनपूर्वसूचना 0 भवति, अन्यथा 1 भवति, एषः निर्णयसीमायाः बिम्बार्थः

• उदाहरणम् २ : १.बहुपदफलं प्रति नक्शा
  
  मॉडल इनपुट् तः मानचित्रणम्निर्णयसीमायाः सापेक्षतया नमूनायाः लक्षणस्य स्थितिः नमूनायाः पूर्वानुमानपरिणामं निर्धारयति ।

4. लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल प्रशिक्षण प्रक्रिया : १.

वस्तुतः रेखीयप्रतिगमनप्रशिक्षणप्रक्रियायाः समानं भवति, केवलं प्रशिक्षितव्यं प्रतिरूपं (कार्यं) भिन्नम् इति व्यतिरिक्तम् ।

1. प्रशिक्षणस्य उद्देश्यम् : १.

2. ढाल अवरोह समायोजन मापदण्डाः : १.