Technology sharing

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

---

🌈个人主页: Xinbao Code
🔥热门专栏: confabulationes｜ frigus HTML | JavaScript basics
​💫个人格言: "如无必要，勿增实体"

---

Lorem Component Analysis (ICA): Occulta Velum de significationibus reserans

introductio

In mundo hodierno agitatae, signum processus et analyseos notatae ante provocationes inusitatae faciei. Praesertim cum de significationibus mixtis, quomodo puro fonte signa a complexu mixtionis separare, argumenti investigationis calidus factus est. Independentia Component Analysis (ICA), ut signum processui technologiae processit, paulatim margarita facta est in agro insigni separationis et fons caeca separatio cum singulari theoretico fundamento et late applicabilitate. Articulus hic intendit penitus explorare principia, algorithm, applicationes ICA et eius differentias cum analysi principali (PCA), et lectoribus perspectivo ICA comprehensivo provide.

Basic notiones ICA

Analysis independens componentis est methodus statistica et computativa adhibita ad aestimationes et compositiones lineares separatas variarum variabilium (vel significationum), i.e., significationum observatarum, ad pristinum suum fontem, aliunde independentem significationibus restituendum. ICA supponit principium significationum inter se independentes et peraeque non-Gaussian. Haec suppositio dat ICA ad multas difficultates solvendas quas PCA solvere non potest, praesertim in campis significativae separationis et originis caecae separationis.

Discrimen inter ICA et PCA

• alia propositaPropositum PCA est invenire principales partes notitiarum, id est, fundamentum orthogonale notitiarum, ubi primum principale principale maximam discrepantiam habet; , id est, ut maximize statistica independentiae de output signo mutationis.
• Data sint alia principia: PCA supponit notitias distributioni Gaussianae obtemperare, dum ICA ponit signum fontis Gaussiani non esse, quod est clavem ad ICA facultatem significationibus feliciter separatis.
• Alia application areas: PCA late adhibetur in notitia extensio et extensio dimensionalitatis, cum ICA maxime adhibetur pro signo separationis et fonte caeco separationis, ut signum separationis audio, processus signo biomedici, etc.
  

Principium ICA

Praecipua notio ICA est invenire mutationem linearem matricis (mathbf{W}) ut signo componentium (mathbf{W}mathbf{X}) tam independens quam maxime. Hic, (mathbf{X}) est animadversio signum matrix, et (mathbf{W}) est mutatio matrix ab ICA aestimanda. ICA hunc finem consequitur, maximising in non-Gaussianity vel statistica independentiae e signo output.

Gradus Algorithmus ICA

Data preprocessing

In algorithmo processu ICA, notitia praeprocessus est gradus crucialis, qui maxime duos gradus centralizationis et albescentes includit.

Centralisation

Centralisatio est influxum medii notitiae tollere et curare ut medium notitiarum nulla sit.extruxerat$x*****************$for*$N$observatio dimensiva vector signum, medium est$\mathbb{E}[x*****************]=\mu$ergo signum centralizatum est;

$${x*****************}_{c****}=x*****************-\mu$$

albino

Propositum dealbatio est ad reciprocum inter notitias tollendas, ut matrix covaricans in notitia fiat matrix identitatis.extruxerat${\mathbf{C}}_{x*****************}=\mathbb{E}[{x*****************}_{c****}{{x*****************}_{c****}}^T]$est covariantia matrix in signo observato, et albedo transmutatio perfici potest per gradus sequentes;

1. computare${\mathbf{C}}_{x*****************}$De compositione Eigenvalue: ubi$\mathbf{U}$est eigenvector matrix;$\mathbf{\Lambda }$diametrum matrix eigenvalues ​​est.$${\mathbf{C}}_{x*****************}=\mathbf{U\Lambda }{\mathbf{U}}^T$$
2. Albentes construere matrix
   $${\mathbf{W}}_{\mathbf{dealbare}}=\mathbf{U}{\mathbf{\Lambda }}^{-\frac{1}{2}}{\mathbf{U}}^T$$
3. Applicare albescentem vulvam obtinere notitia alba$${x*****************}_{w*****************}={\mathbf{W}}_{\mathbf{dealbare}}{x*****************}_{c****}$$

metimur libertatem

Core ICA est invenire mutationem matricis$\mathbf{W}$Faciens output signum$$\mathbf{s}=\mathbf{W}{x*****************}_{w*****************}$$ Partes tam independens quam maxime. Ut independentiam significationum metiaris, ICA utitur non-Gaussianity ut signum independentiae approximatum, quia independentes variae variabiles saepe distributiones non Gaussianae habent. Communia mensurae non-Gaussianae negentropiam et kurtosis includunt.

neglectropy

neglectropy$\mathcal{H}$Una est ex indicibus Gaussianitatem non-passuum variabilium metiri, definitum:

H [ s ] = p(s) log ⁡ p(s)ds + const. mathcal{H}[s] = -int p(s) log p(s) ds + text{const.}H[s]=−∫p(s)log****p(s)d*s+const.

in,$p(s)$ est probabilitas densitatis functionis incerti variabilis (s).Negogentiam output signo maximize, matrix invenire i.e$\mathbf{W}$facere$\mathcal{H}[\mathbf{s}]$maximum.

Kurtosis

Kurtosis alia est communis mensura de non-Gaussianity quae ostendit arduum distributionis datae. Nam temere variabilis (s), eius kurtosis definitur:

$$\text{kurt}[s]=\frac{\mathbb{E}[(s-\mathbb{E}[s]{)}^4]}{(\mathbb{E}[(s-\mathbb{E}[s]{)}^2]{)}^2}-3$$

In ICA plerumque quartum momentum absoluti valoris maximizare solemus, i.e.

$$\text{ICA objective}=\underset{W}{\max }\sum _{ego}\mathbb{E}[|s_{ego}{|}^4]$$

ICA algorithmus implementation

Exsecutiones Algorithmica ICA typice inducunt optimizationem iterativam ad augendum independentiae modum.Algorithmus popularis ICA est FastICA, cuius nucleus est modus fixum-punctum iterationis, quod mutat mutationem matricis.$\mathbf{W}$ad meliorem solutionem paulatim accedens.

FastICA algorithmus

1. Initialization: Random initialization$\mathbf{W}$。

2. Praecepta Update: ad hodiernam$\mathbf{W}$regulae renovationis sunt:

   $${w*****************}_{new*****************}={x*****************}_{w*****************}g****({\mathbf{W}}^T{x*****************}_{w*****************})-\beta \mathbf{W}{x*****************}_{w*****************}$$

   in,$g****$munus nonlineare est;$\beta$est gradus magnitudine, plerumque ad$$\mathbb{E}[g****({\mathbf{W}}^T{x*****************}_{w*****************}{)}^2]$$

3. Ordinationem: Ut ponere${w*****************}_{new*****************}$Unitas norma necessario regularised:

   $${w*****************}_{new*****************}=\frac{{w*****************}_{new*****************}}{||{w*****************}_{new*****************}||}$$

4. Iteratio: Repeat vestigia 2 et 3 usque ad$\mathbf{W}$concursus.

Per algorithmum superius, tandem mutationem matricis obtinere possumus$\mathbf{W}$Faciens output signum$\mathbf{s}=\mathbf{W}{x*****************}_{w*****************}$Partes tam independens quam maxime sunt, inde metam assequentes ICA.

Applicationem ICA

audio signum separationis

ICA amplis applicationibus in signo separationis soni habet. Exempli gratia, adhiberi potest ad sonos plurium instrumentorum musicorum permixtorum, vel claras voces humanas in ambitu strepitantium separare.

Lorem signum processus

In signo biomedicali processui sicut electroencephalogram (EEG) et electrocardiogramum (ECG), ICA efficaciter separare possunt partes independentes actionis cerebri, adiuvantes investigatores altiorem intellectum functionis cerebri et morborum machinarum acquirere.

Imago Processing

ICA etiam adhibetur in processus imaginis, ut imago denotat, textura analysis et color correctionem. Distinguendo varias partes imaginis, qualitas et analysis subtiliter imaginis emendari potest.

finitione

Ut validum signum processus instrumentum, analysis componentis independentis magnam ostendit potentiam in campis signum separationis et fontem caecum separationis cum suis facultatibus singularibus. ICA, supposita independentiae et non-Gaussianitatis signum, efficaciter potest purum fontem recipere signa a signis mixtis complexis, novas prospectus ac solutiones praebens signo processui et analysi notatae. In posterum, continua optimae algorithmatum et meliorationis vim computandi, ICA partes suas singulares in pluribus campis aget et novas semitas aperiet hominibus ad cognoscendum et utendum signis complexis.