प्रौद्योगिकी साझेदारी

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

---

🌈个人主页: Xinbao संहिता
🔥热门专栏: प्रजल्प｜ मस्त एचटीएमएल | जावास्क्रिप्ट मूलभूताः
​💫个人格言: "如无必要，勿增实体"

---

स्वतन्त्रघटकविश्लेषणम् (ICA): संकेतानां गुप्तं पर्दां अनलॉक् करणं

आमुख

अद्यतनस्य आँकडा-सञ्चालित-जगति संकेत-संसाधनं, आँकडा-विश्लेषणं च अपूर्व-चुनौत्यस्य सामनां करोति । विशेषतः मिश्रितसंकेतानां संसाधनकाले शुद्धस्रोतसंकेतान् जटिलमिश्रणात् कथं पृथक् कर्तव्या इति उष्णसंशोधनविषयः अभवत् । स्वतन्त्रघटकविश्लेषणम् (ICA), उन्नतसंकेतसंसाधनप्रौद्योगिक्याः रूपेण, क्रमेण संकेतपृथक्करणस्य अन्धस्रोतपृथक्करणस्य च क्षेत्रे स्वस्य अद्वितीयसैद्धान्तिकमूलस्य व्यापकप्रयोज्यतायाश्च सह एकः चमकदारः मोती अभवत् अस्य लेखस्य उद्देश्यं मुख्यघटकविश्लेषणेन (PCA) सह ICA इत्यस्य सिद्धान्तान्, एल्गोरिदम्, अनुप्रयोगाः, तस्य भेदाः च गहनतया अन्वेष्टुं, पाठकान् व्यापकं ICA दृष्टिकोणं प्रदातुं च अस्ति

आईसीए इत्यस्य मूलभूताः अवधारणाः

स्वतन्त्रघटकविश्लेषणं एकः सांख्यिकीयगणनाविधिः अस्ति यस्य उपयोगः यादृच्छिकचरानाम् (अथवा संकेतानां) समुच्चयस्य रेखीयसंयोजनानां अनुमानं कर्तुं पृथक्करणाय च भवति, अर्थात् अवलोकितसंकेतानां, तेषां मूलं, परस्परं स्वतन्त्रं स्रोतसंकेतानां पुनर्स्थापनार्थं आईसीए कल्पयति यत् स्रोतसंकेताः परस्परं स्वतन्त्राः सन्ति तथा च सांख्यिकीयदृष्ट्या अगाउसीयाः सन्ति । एषा धारणा ICA इत्यस्मै अनेकानि समस्यानि समाधानं कर्तुं समर्थं करोति, येषां समाधानं PCA कर्तुं न शक्नोति, विशेषतः संकेतपृथक्करणस्य, अन्धस्रोतपृथक्करणस्य च क्षेत्रेषु ।

आईसीए तथा पीसीए इत्येतयोः मध्ये भेदः

• भिन्नानि लक्ष्याणि: PCA इत्यस्य लक्ष्यं दत्तांशस्य मुख्यघटकानाम् अन्वेषणं भवति, अर्थात् दत्तांशस्य लंबवतं आधारं, यत्र प्रथमस्य मुख्यघटकस्य बृहत्तमं विचरणं भवति, यदा तु ICA इत्यस्य लक्ष्यं स्रोतसंकेतस्य स्वतन्त्रघटकानाम् अन्वेषणं भवति , अर्थात् निर्गमसंकेतपरिवर्तनस्य सांख्यिकीयस्वतन्त्रतां अधिकतमं कर्तुं ।
• दत्तांश-अनुमानाः भिन्नाः सन्ति: PCA कल्पयति यत् दत्तांशः Gaussian वितरणस्य आज्ञापालनं करोति, यदा ICA कल्पयति यत् स्रोतसंकेतः गैर-Gaussian अस्ति, यत् ICA इत्यस्य संकेतान् सफलतया पृथक् कर्तुं क्षमतायाः कुञ्जी अस्ति
• विभिन्न अनुप्रयोग क्षेत्र: PCA इत्यस्य व्यापकरूपेण उपयोगः आँकडा आयामिकता न्यूनीकरणे तथा च विशेषतानिष्कासनयोः भवति, यदा तु ICA मुख्यतया संकेतपृथक्करणाय तथा अन्धस्रोतपृथक्करणाय, यथा श्रव्यसंकेतपृथक्करणाय, जैवचिकित्सासंकेतप्रक्रियाकरणाय इत्यादिषु उपयुज्यते
  

आईसीए इत्यस्य सिद्धान्तः

ICA इत्यस्य मूलविचारः अस्ति यत् रेखीयरूपान्तरणमात्रिकायाः ​​(mathbf{W}) अन्वेषणं करणीयम् येन (mathbf{W}mathbf{X}) इत्यस्मिन् संकेतघटकाः यथासम्भवं स्वतन्त्राः भवेयुः अत्र (mathbf{X}) अवलोकनसंकेतमात्रिका, (mathbf{W}) च ICA द्वारा अनुमाननीयं परिवर्तनमात्रिका । ICA उत्पादनसंकेतस्य गैर-गाउसीयत्वं अथवा सांख्यिकीयस्वतन्त्रतां अधिकतमं कृत्वा एतत् लक्ष्यं प्राप्नोति ।

आईसीए के एल्गोरिदमिक चरण

दत्तांशपूर्वसंसाधनम्

ICA इत्यस्य एल्गोरिदम् प्रक्रियायां आँकडापूर्वसंसाधनं महत्त्वपूर्णं प्रथमं सोपानम् अस्ति, यस्मिन् मुख्यतया केन्द्रीकरणस्य श्वेतीकरणस्य च चरणद्वयं समावेशितम् अस्ति ।

केन्द्रीकरण

केन्द्रीकरणं दत्तांशस्य माध्यस्य प्रभावं निवारयितुं दत्तांशस्य माध्यं शून्यं भवति इति सुनिश्चितं कर्तुं भवति ।स्थापयति$\mathbf{x}$कृते$न॰$आयामी अवलोकनसंकेतसदिशः, तस्य औसतं भवति$\mathbb{ई}[\mathbf{x}]=\mu$, तर्हि केन्द्रीकृतसंकेतः अस्ति : १.

$${\mathbf{x}}_{\mathbf{ग}}=\mathbf{x}-\mu$$

अल्बिनो

श्वेतीकरणस्य उद्देश्यं दत्तांशयोः सहसंबन्धं दूरीकर्तुं भवति येन दत्तांशस्य सहविचरणमात्रिका परिचयमात्रिका भवति ।स्थापयति${\mathbf{ग}}_{\mathbf{x}}=\mathbb{ई}[{\mathbf{x}}_{\mathbf{ग}}{{\mathbf{x}}_{\mathbf{ग}}}^{टी}]$अवलोकितसंकेतस्य सहचक्रीयमात्रिका अस्ति, तथा च श्वेतीकरणपरिवर्तनं निम्नलिखितपदार्थैः सम्पन्नं कर्तुं शक्यते ।

1. गणयतु${\mathbf{ग}}_{\mathbf{x}}$Eigenvalue अपघटनस्य: यत्र$\mathbf{उ}$इति eigenvector matrix, .$\mathbf{\Lambda }$स्वमूल्यानां तिर्यक् आकृतिः अस्ति ।$${\mathbf{ग}}_{\mathbf{x}}=\mathbf{उ\Lambda }{\mathbf{उ}}^{टी}$$
2. श्वेतीकरणमात्रिकं निर्माणं कुर्वन्तु
   $${\mathbf{व}}_{श्वेतम्}=\mathbf{उ}{\mathbf{\Lambda }}^{-\frac{1}{2}}{\mathbf{उ}}^{टी}$$
3. श्वेतीकरणं कृतं दत्तांशं प्राप्तुं श्वेतीकरणमात्रिकां प्रयोजयन्तु$${\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}={\mathbf{व}}_{श्वेतम्}{\mathbf{x}}_{\mathbf{ग}}$$

स्वातन्त्र्यस्य मापः

ICA इत्यस्य मूलं परिवर्तनमात्रिकायाः ​​अन्वेषणम् अस्ति$\mathbf{व}$, निर्गमसंकेतं कृत्वा$$\mathbf{स}=\mathbf{व}{\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}$$ अवयवाः यथाशक्ति स्वतन्त्राः सन्ति। संकेतानां स्वातन्त्र्यं मापनार्थं ICA स्वातन्त्र्यस्य अनुमानितसूचकरूपेण गैर-गाउसीयत्वस्य उपयोगं करोति, यतः स्वतन्त्र-यादृच्छिकचरानाम् प्रायः गैर-गाउसी-वितरणं भवति सामान्येषु गैर-गाउसीय-उपायेषु नेजेन्ट्रोपी, कुर्टोसिस् च अन्तर्भवति ।

नेजेन्ट्रोपी

नेजेन्ट्रोपी$\mathcal{ह}$यादृच्छिकचरानाम् अगाउसीयत्वं मापनार्थं सूचकेषु अन्यतमम् अस्ति, यत् यथा परिभाषितम् अस्ति :

H [ s ] = − ∫ प ( स ) log ⁡ प ( स ) ds + const. mathcal{H}[s] = -int प(s) log p(s) ds + पाठ{const.}ह[स]=−∫पृ(स)लोछपृ(स)घस+const.

इत्यस्मिन्‌,$पृ(स)$ यादृच्छिकचरस्य (s) संभाव्यताघनत्वकार्यं भवति ।आउटपुट् सिग्नल् इत्यस्य नेजेन्ट्रोपी अधिकतमं कुर्वन्तु, अर्थात् मैट्रिक्सं ज्ञातव्यम्$\mathbf{व}$निर्मीयताम्‌$\mathcal{ह}[\mathbf{स}]$अधिकतमं ।

कुर्तोसिस्

कुर्टोसिस् इति अन्यत् सामान्यतया प्रयुक्तं अगाउसीयत्वस्य मापं यत् दत्तांशवितरणस्य तीव्रताम् प्रतिबिम्बयति । यादृच्छिकचरस्य (s) कृते तस्य कुर्टोसिसः यथा परिभाषितः भवति :

$$\text{कुर्त्}[स]=\frac{\mathbb{ई}[(स-\mathbb{ई}[स]{)}^4]}{(\mathbb{ई}[(स-\mathbb{ई}[स]{)}^2]{)}^2}-3$$

ICA इत्यस्मिन् वयं प्रायः निरपेक्षमूल्यानां चतुर्थं क्षणं अधिकतमं कुर्मः अर्थात् :

$$\text{आईसीए उद्देश्य}=\underset{व}{अधिकतमम्}\sum _{अहम्‌}\mathbb{ई}[|{स}_{अहम्‌}{|}^4]$$

आईसीए एल्गोरिदम कार्यान्वयन

ICA इत्यस्य एल्गोरिदमिक कार्यान्वयनेषु सामान्यतया स्वातन्त्र्यमापं अधिकतमं कर्तुं पुनरावर्तनीयं अनुकूलनं भवति ।एकः लोकप्रियः ICA एल्गोरिदम् FastICA अस्ति, यस्य मूलं स्थिर-बिन्दु-पुनरावृत्ति-विधिः अस्ति, या परिवर्तन-मात्रिकायाः ​​अद्यतनीकरणं करोति$\mathbf{व}$, क्रमेण इष्टतमसमाधानस्य समीपं गच्छन् ।

FastICA एल्गोरिदम

1. आरम्भीकरणम् : यादृच्छिक आरम्भीकरण$\mathbf{व}$。

2. नियमाः अद्यतनं कुर्वन्तु: वर्तमानस्य कृते$\mathbf{व}$, अद्यतननियमाः सन्ति : १.

   $${\mathbf{w}}_{नङw}={\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}छ({\mathbf{व}}^{टी}{\mathbf{x}}_{\mathbf{w}})-\beta \mathbf{व}{\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}$$

   इत्यस्मिन्‌,$छ$अरेखीयफलम् अस्ति, .$\beta$इति सोपानस्य आकारः, प्रायः इति सेट् भवति$$\mathbb{ई}[छ({\mathbf{व}}^{टी}{\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}{)}^2]$$

3. नियमितीकरणम् : निर्वाहार्थम्${\mathbf{w}}_{नङw}$एककमापदण्डं नियमितं कर्तुं आवश्यकम् अस्ति:

   $${\mathbf{w}}_{नङw}=\frac{{\mathbf{w}}_{नङw}}{||{\mathbf{w}}_{नङw}||}$$

4. पुनरावृत्तिः - 2 तथा 3 चरणान् यावत् पुनः पुनः कुर्वन्तु$\mathbf{व}$अभिसरणम् ।

उपर्युक्तस्य अल्गोरिदम् इत्यस्य माध्यमेन अन्ते वयं परिवर्तनमात्रिकं प्राप्तुं शक्नुमः$\mathbf{व}$, निर्गमसंकेतं कृत्वा$\mathbf{स}=\mathbf{व}{\mathbf{x}}_{\mathbf{w}}$घटकाः यथासम्भवं स्वतन्त्राः सन्ति, अतः आईसीए-लक्ष्यं सिद्ध्यति ।

आईसीए का अनुप्रयोग

श्रव्यसंकेतपृथक्करणम्

ICA इत्यस्य श्रव्यसंकेतपृथक्करणस्य विस्तृतप्रयोगाः सन्ति यथा, एकत्र मिश्रितानां बहुविधसङ्गीतवाद्यानां ध्वनिं पृथक् कर्तुं, अथवा कोलाहलपूर्णवातावरणेषु स्पष्टमानवस्वरस्य पृथक्करणाय अस्य उपयोगः कर्तुं शक्यते

जैव चिकित्सा संकेत संसाधन

इलेक्ट्रोएन्सेफेलोग्राम (EEG) तथा इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम (ECG) इत्यादिषु जैवचिकित्सासंकेतसंसाधनेषु ICA मस्तिष्कस्य क्रियाकलापस्य स्वतन्त्रघटकानाम् प्रभावीरूपेण पृथक्करणं कर्तुं शक्नोति, येन शोधकर्तारः मस्तिष्कस्य कार्यस्य रोगतन्त्रस्य च गहनतया अवगमनं प्राप्तुं साहाय्यं कुर्वन्ति

चित्रसंसाधनम्

ICA इत्यस्य उपयोगः चित्रसंसाधने अपि भवति, यथा चित्रस्य ध्वनिविच्छेदनं, बनावटविश्लेषणं, वर्णशुद्धिः च चित्रस्य विभिन्नघटकानाम् पृथक्करणेन चित्रस्य गुणवत्तायां विश्लेषणसटीकतायां च सुधारः कर्तुं शक्यते

उपसंहारे

एकं शक्तिशाली संकेतसंसाधनसाधनरूपेण स्वतन्त्रघटकविश्लेषणेन स्वस्य अद्वितीयक्षमताभिः सह संकेतपृथक्करणस्य अन्धस्रोतपृथक्करणस्य च क्षेत्रेषु महती क्षमता दर्शिता अस्ति स्रोतसंकेतस्य स्वातन्त्र्यं गैर-गाउसीयत्वं च कल्पयित्वा, आईसीए जटिलमिश्रितसंकेतानां शुद्धस्रोतसंकेतान् प्रभावीरूपेण पुनः प्राप्तुं शक्नोति, संकेतप्रक्रियाकरणाय, आँकडाविश्लेषणाय च नवीनदृष्टिकोणान् समाधानं च प्रदातुं शक्नोति भविष्ये एल्गोरिदम्-अनुकूलनस्य निरन्तर-अनुकूलनस्य, कम्प्यूटिंग-शक्ति-सुधारस्य च सह, आईसीए अधिकक्षेत्रेषु स्वस्य अद्वितीय-भूमिकां निर्वहति, मनुष्याणां कृते जटिल-संकेतानां अवगमनाय, उपयोगाय च नूतनान् मार्गान् उद्घाटयिष्यति