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2025年度～「データ構造」試験問題～大学院入試

2024-07-12

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著者のホームページ: Zhi GuyunがXiuから出てくる
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目次

  1. 複数の選択肢の質問：基本的な概念と基本的な操作を確認する
  2. 空白を埋めてください: 中心となる概念と詳細の理解を強化します。
  3. 短い答えの質問: 理論的知識の習得をテストします。
  4. プログラミングに関する質問: 実際のプログラミング能力とデータ構造の適用をテストします。
  5. ここに画像の説明を挿入します

データ構造シミュレーションボリューム

1. 選択問題（各2点、合計20点）

  1. 要素を配列に挿入する時間計算量は () です。
    A.O(1)
    B. O(n)
    C. O(log n)
    結論 O(n^2)

  2. ヒープ ソートでは、最大のヒープを構築する時間計算量は () です。
    A. O(n)
    B. O(n log n)
    C. O(log n)
    結論 O(n^2)

  3. 赤黒の木は（）の一種です。
    A. 完全な二分木
    B. バランスの取れた二分木
    C. 最小ヒープ
    D. 最大ヒープ

  4. ハッシュ テーブルに関する次の記述のうち、間違っているものはどれですか ()。
    A. ハッシュ テーブルの検索時間の複雑さは O(1) です。
    B. ハッシュ テーブルの挿入時間の複雑さは O(1) です
    C. ハッシュ テーブルで競合を解決できる
    D. ハッシュ テーブルの検索時間の複雑さは O(1) でなければなりません

  5. グラフトラバーサルでは、深さ優先探索 (DFS) と幅優先探索 (BFS) の時間計算量はそれぞれ () です。
    A. O(V + E) と O(V)
    B. O(V^2) と O(V)
    C. O(V + E) と O(V + E)
    D. O(V) と O(V^2)

  6. 一方向リンクリストを逆にする時間計算量は () です。
    A.O(1)
    B. O(n)
    C. O(log n)
    結論 O(n^2)

  7. 二分探索ツリーでは、ノード削除の最悪の場合の時間計算量は () です。
    A.O(1)
    B. O(n)
    C. O(log n)
    D. O(n log n)

  8. 次の並べ替えアルゴリズムのうち、平均時間計算量が O(n log n)() であるのはどれですか。
    A. バブルソート
    B. クイックソート
    C. 挿入ソート
    D. 選択ソート

  9. 二分木では、ノードの次数は () です。
    A. このノードの子ノードの数
    B. ノードの深さ
    C. ノードの高さ
    D. ノードのレベル

  10. B ツリーと B+ ツリーの主な違いは () です。
    A. B ツリーのすべてのノードはデータを保存しますが、B+ ツリーのリーフ ノードのみがデータを保存します。
    B. B-ツリーはB+ツリーよりもバランスが取れています
    C. B ツリーの挿入および削除操作が簡単になる
    D. B+ ツリーの検索効率が低い

2.穴埋め問題（各3点、計15点）

  1. n 個のノードを含む完全な二分木の高さは ______ です。
  2. クイックソートの平均時間複雑さは______です。
  3. リンクされたリストでは、k 番目の要素を見つける時間計算量は ______ です。
  4. グラフの隣接行列表現の空間計算量は ______ です。
  5. ハフマン ツリーでは、重み付けされたパスの長さは ______ として計算されます。

3. 短答式問題（各10点、合計30点）

  1. 赤黒の木の性質を簡単に説明し、赤黒の木がどのようにバランスを保っているのか説明してください。
  2. 動的配列とリンク リストの違いを説明し、それらの長所、短所、およびアプリケーション シナリオについて説明します。
  3. ハッシュ テーブルの原理を説明し、衝突を処理する方法を説明します。

4. プログラミング問題（各15点、計35点）

  1. 連結リストが回文連結リストかどうかを判定する関数を実装してください。

    def is_palindrome(head):
    # 请在这里编写代码

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  2. 二分探索木に挿入操作を実装するコードを記述してください。

    class TreeNode:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key

def insert(root, key):
    # 请在这里编写代码

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  3. 隣接行列で表されるグラフを指定して、幅優先検索 (BFS) を実装します。

    def bfs(graph, start):
    # 请在这里编写代码

    • 1
    • 2

答え

1. 多肢選択問題

  1. B
  2. あ
  3. B
  4. だ
  5. Ｃ
  6. B
  7. B
  8. B
  9. あ
  10. あ

2. 空白を埋める

  1. log(n+1) 切り捨て
  2. O(nlogn) です。
  3. の上）
  4. O(V^2)
  5. すべてのリーフ ノードの加重パス長の合計

3. 短答式の質問

  1. 赤黒木の性質：

    • 特性 1: 各ノードは赤または黒です。
    • 特性 2: ルート ノードは黒です。
    • 特性 3: 各リーフ ノード (NIL ノード) は黒です。
    • プロパティ 4: ノードが赤の場合、その子ノードは両方とも黒です (つまり、各リーフからルートまでのすべてのパス上に 2 つの連続した赤いノードが存在することはできません)。
    • プロパティ 5: 任意のノードからその各リーフまでのすべての単純なパスには、同じ数の黒いノードが含まれます。

    赤黒の木々がバランスを保つ仕組み：

    • 挿入および削除操作の後、赤黒ツリーのプロパティは回転および再色付けによって維持され、それによってツリーの高さが常に O(log n) の範囲内に留まることが保証されます。

  2. 動的配列とリンクリストの違い：

    • 動的配列 (Python のリストなど): メモリは連続的で、インデックスを使用して要素にすばやくアクセスでき、挿入および削除操作には要素の移動が必要で、時間計算量は O(n) です。
    • リンク リスト: メモリは連続的ではなく、ポインタ (参照) を介して接続されています。挿入および削除操作の時間計算量は O(1) ですが、要素の検索時間は O(n) です。
    • 長所と短所：
      • 動的配列: 利点はランダム アクセスが速いことですが、欠点は挿入と削除が遅く、拡張が必要になる場合があることです。
      • リンク リスト: 利点は挿入と削除が速いことですが、欠点はランダム アクセスが遅く、より多くのメモリを消費することです (ポインタを格納する必要があるため)。
    • アプリケーションシナリオ：
      • 動的配列は、キャッシュなど、要素に頻繁にアクセスする必要があり、サイズが頻繁に変更されないシナリオに適しています。
      • リンク リストは、キューやスタックの実装など、要素の頻繁な挿入と削除が必要なシナリオに適しています。

  3. ハッシュテーブルの原理：

    • ハッシュ テーブルは、ハッシュ関数を通じてキーを配列インデックスの位置にマップし、高速な検索、挿入、削除操作を可能にします。
    • 競合に対処する方法：
      • オープンアドレス方式: 競合が発生した場合、線形検出、二次検出、およびその他の方法を使用して、次の空きアドレスを見つけます。
      • チェーンアドレス方式：競合がある場合、同じハッシュ値を持つ要素を連結リストに格納します。

4. プログラミングに関する質問

  1. リンク リストが回文リンク リストかどうかを判断します。

    class ListNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.next = None

def is_palindrome(head):
    # 使用快慢指针找到链表中点
    slow = fast = head
    while fast and fast.next:
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
    
    # 反转后半部分链表
    prev = None
    while slow:
        temp = slow.next
        slow.next = prev
        prev = slow
        slow = temp
    
    # 比较前半部分和后半部分
    left, right = head, prev
    while right:
        if left.val != right.val:
            return False
        left = left.next
        right = right.next
    return True

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  2. 二分探索木での挿入操作:

    class TreeNode:
    def __init__(self, key):
        self.left = None
        self.right = None
        self.val = key

def insert(root, key):
    if root is None:
        return TreeNode(key)
    if key < root.val:
        root.left = insert(root.left, key)
    else:
        root.right = insert(root.right, key)
    return root

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  3. 幅優先検索 (BFS):

    from collections import deque

def bfs(graph, start):
    visited = [False] * len(graph)
    queue = deque([start])
    visited[start] = True
    result = []

    while queue:


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個人プロフィール

彼は 30 年以上テクノロジーの研究に専念しており、java、linux、javascript、php、css などのさまざまな言語に堪能であり、オープンソース分野で多くの貢献を行っています。将来の参考のために技術開発におけるいくつかの問題を共有する開発者ドキュメント ステーション。

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