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目次

[テンプレート] 1次元プレフィックス合計

[テンプレート] 2次元プレフィックス合計

配列の中心インデックスを見つける

自分以外の配列の積

マトリックスの面積合計

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[テンプレート] 1次元プレフィックス合計

ブルートフォースソリューションを使用すると、配列は毎回、合計 q 回走査する必要があります。、それで時間の複雑さが高すぎるため、現時点ではプレフィックス合計配列を構築して、1-n 間隔内の各間隔の合計は、次の場所に保存されます。 、最初の n 個の項目と、配列の dp プレフィックスと添字の位置に直接アクセスする必要があります。コードは以下のように表示されます:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
int main()
{
	// 读入数据
	int n, q; cin >> n >> q;
	// n + 1 添加了虚拟节点0
	vector<int> arr(n + 1); // 默认全部为0
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> arr[i];
 
	// 预处理出一个前缀和数组
	vector<long long> dp(n + 1); // 防止溢出
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
 
	// 使用前缀和数组
	int l = 0, r = 0;
	while (q--)
	{
		cin >> l >> r;
		cout << dp[r] - dp[l - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

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[テンプレート] 2次元プレフィックス合計

前処理プレフィックス合計行列(1, 1) から (i, j) 位置までのすべての要素の合計この dp 配列に存在します。面積の計算方法、最終的な答えを見つけるためのコードは次のとおりです。

int main()
{
	// 读入数据
	int n, m, q; cin >> n >> m >> q;
	vector<vector<int>> arr(n + 1, vector<int>(m + 1));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			cin >> arr[i][j];
 
	// 预处理一个前缀和数组
	vector<vector<long long>> dp(n + 1, vector<long long>(m + 1)); // 防止溢出
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 1];
 
	// 使用前缀和数组
	while (q--)
	{
		int x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		cout << dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

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配列の中心インデックスを見つける

ここでの特殊なケースに注意してくださいn+1 個のスペース接頭辞と配列を開く必要はありません、元の配列にこの質問の中央の添え字として使用する要素があるため、コードは次のとおりです。

class Solution {
public:
	int pivotIndex(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<int> f(n), g(n);
		// 预处理前缀和数组  从左向右
		for (int i = 1; i < n; i++)
			f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1];
		// 预处理后缀和数组  从右向左
		for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
			g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (g[i] == f[i])
				return i;
		}
		return -1;
	}
};

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自分以外の配列の積

意味は前の質問と似ていますが、境界ケース f(0) と g(n-1) は 0 ではなく 1 に初期化する必要があることに注意してください。コードは次のとおりです。

class Solution {
public:
	vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<int> f(n), g(n), ret(n);
		// 处理边界情况
		f[0] = 1; g[n - 1] = 1;
		// 预处理前缀积数组  从左向右
		for (int i = 1; i < n; i++)
			f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
		// 预处理后缀积数组  从右向左
		for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
			g[i] = g[i + 1] * nums[i + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			ret[i] = f[i] * g[i];
		return ret;
	}
};

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マトリックスの面積合計

注: 2 次元のプレフィックスと配列にはさらに 1 行と 1 列が必要です。そうしないと、範囲外アクセスが発生します。また、位置を一致させるために dp 配列と ans 配列の間で添字を調整する必要があります。 ans[ 0 ][ 0 ] は、この位置の dp [ 1 ][ 1] に対応します。コードは以下のように表示されます:

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
		int m = mat.size(), n = mat[0].size();  // m 为行 n 为列
		// 预处理一个二维前缀和数组 dp
		vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + mat[i - 1][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
		// 存放答案的二维数组 ans
		vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n));
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;
				int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
				ans[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
			}
		}
		return ans;
	}
};