Обмен технологиями

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Оглавление

[Шаблон] Одномерная сумма префиксов

[Шаблон] Двумерная сумма префиксов

Найти центральный индекс массива

Продукт массивов, отличных от себя

сумма площадей матрицы

---

[Шаблон] Одномерная сумма префиксов

Если мы воспользуемся решением грубой силы,Массив необходимо проходить каждый раз, всего q раз.,таквременная сложностьслишком велико, в этот момент мы создаем массив сумм префиксов дляСумма каждого интервала в интервале 1-n хранится в , вам нужны первые n элементов и прямой доступ к префиксу dp и позиции нижнего индекса массива. код показан ниже:

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
int main()
{
	// 读入数据
	int n, q; cin >> n >> q;
	// n + 1 添加了虚拟节点0
	vector<int> arr(n + 1); // 默认全部为0
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> arr[i];
 
	// 预处理出一个前缀和数组
	vector<long long> dp(n + 1); // 防止溢出
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dp[i] = dp[i - 1] + arr[i];
 
	// 使用前缀和数组
	int l = 0, r = 0;
	while (q--)
	{
		cin >> l >> r;
		cout << dp[r] - dp[l - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

---

[Шаблон] Двумерная сумма префиксов

предварительная обработкаматрица сумм префиксов, которая будетСумма всех элементов от (1, 1) до (i, j) позицийсуществует в этом массиве dp, черезМетод расчета площади, чтобы найти окончательный ответ, код выглядит следующим образом:

int main()
{
	// 读入数据
	int n, m, q; cin >> n >> m >> q;
	vector<vector<int>> arr(n + 1, vector<int>(m + 1));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			cin >> arr[i][j];
 
	// 预处理一个前缀和数组
	vector<vector<long long>> dp(n + 1, vector<long long>(m + 1)); // 防止溢出
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + arr[i][j] - dp[i - 1][j - 1];
 
	// 使用前缀和数组
	while (q--)
	{
		int x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		cout << dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1] << endl;
	}
	return 0;
}

---

Найти центральный индекс массива

Обратите внимание на крайние случаи здесьНет необходимости открывать префикс пространства n+1 и массив., поскольку в исходном массиве есть элемент, который следует использовать в качестве центрального индекса этого вопроса. Код выглядит следующим образом:

class Solution {
public:
	int pivotIndex(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<int> f(n), g(n);
		// 预处理前缀和数组  从左向右
		for (int i = 1; i < n; i++)
			f[i] = f[i - 1] + nums[i - 1];
		// 预处理后缀和数组  从右向左
		for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
			g[i] = g[i + 1] + nums[i + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			if (g[i] == f[i])
				return i;
		}
		return -1;
	}
};

---

Продукт массивов, отличных от себя

Смысл аналогичен предыдущему вопросу, но следует отметить, что граничные случаи f(0) и g(n-1) должны быть инициализированы значением 1 вместо 0. Код выглядит следующим образом:

class Solution {
public:
	vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		vector<int> f(n), g(n), ret(n);
		// 处理边界情况
		f[0] = 1; g[n - 1] = 1;
		// 预处理前缀积数组  从左向右
		for (int i = 1; i < n; i++)
			f[i] = f[i - 1] * nums[i - 1];
		// 预处理后缀积数组  从右向左
		for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
			g[i] = g[i + 1] * nums[i + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++)
			ret[i] = f[i] * g[i];
		return ret;
	}
};

---

сумма площадей матрицы

Примечание. Двумерный префикс и массив должны иметь еще одну строку и один столбец, в противном случае произойдет доступ за пределами границ. Кроме того, необходимо отрегулировать индексы между массивом dp и массивом ans, чтобы они соответствовали позициям. ans[ 0 ][ 0 ] соответствует dp [ 1 ][ 1] этого местоположения. код показан ниже:

class Solution {
public:
	vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
		int m = mat.size(), n = mat[0].size();  // m 为行 n 为列
		// 预处理一个二维前缀和数组 dp
		vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
		for (int i = 1; i <= m; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + mat[i - 1][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
		// 存放答案的二维数组 ans
		vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n));
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				int x1 = max(0, i - k) + 1, y1 = max(0, j - k) + 1;
				int x2 = min(m - 1, i + k) + 1, y2 = min(n - 1, j + k) + 1;
				ans[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
			}
		}
		return ans;
	}
};