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Link da pergunta

  Esta pergunta é da Divisão de Xangai da Competição Regional Asiática do ICPC de 2009.

Significado da pergunta

Existe uma maneira de colocar n flores em um retângulo com m linhas en colunas (m≤n) em uma exposição de flores. As flores colocadas nas n células de cada linha são diferentes umas das outras, e as flores colocadas em m. as células em cada coluna também são diferentes umas das outras. Agora quero adicionar outra linha de flores de acordo com esta regra e gerar o k-ésimo plano de arranjo razoável na ordem do dicionário. Quando o k-ésimo plano não existir, produza 1≤N≤200,0≤M≤N,1. ≤K≤ 200.

analisar

Gráfico bipartido + poda de enumeração dfs, a ideia vem deste artigoblog。

Encontre os números das flores que podem ser colocadas em cada coluna, conecte as arestas e, em seguida, execute um gráfico bipartido de correspondência para ver se elas podem combinar perfeitamente. Executar esta correspondência de gráfico bipartido não é em vão, ela será usada mais tarde.
Como precisamos da k-ésima ordem do dicionário, precisamos enumerar as flores que podem ser colocadas em cada coluna. Uma poda é necessária aqui. Se a coluna enumerada atual for a j-ésima coluna e as j+1 a N-ésimas colunas subsequentes não puderem ser correspondidas, elas poderão ser podadas.

Código AC

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 205
int g[N][N], f[N][N], c[N], px[N], py[N], vis[N], ans[N], p1[N], p2[N], m, n, k, clk; bool use[N];

bool dfs(int u, int pos = -1) {
    if (u <= pos) return false;
    vis[u] = clk;
    for (int i=0, v; i<c[u]; ++i) if (py[v = g[u][i]] < 0 || (vis[py[v]]!=clk && dfs(py[v], pos))) {
        px[u] = v; py[v] = u;
        return true;
    }
    return false;
}

int max_match() {
    memset(px, -1, sizeof(px)); memset(py, -1, sizeof(py)); memset(vis, -1, sizeof(vis));
    int cc = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) if (px[i] < 0 && dfs(clk = i)) ++cc;
    return cc;
}

bool ok(int u, int v) {
    if (px[u] == v) return true;
    int x = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        p1[i] = px[i]; p2[i] = py[i];
        if (px[i] == v) if ((x = i) < u) return false;
    }
    px[x] = py[px[u]] = -1; px[u] = v; py[v] = u; ++clk;
    if (dfs(x, u)) return true;
    for (int i=1; i<=n; ++i) px[i] = p1[i], py[i] = p2[i];
    return false;
}

bool find(int u) {
    if (u > n) return ++m == k;
    for (int i=0, v; i<c[u]; ++i) if (!use[v = g[u][i]] && ok(u, v)) {
        use[v] = true; ans[u] = v;
        if (find(u+1)) return true;
        use[v] = false;
    }
    return false;
}

void solve () {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i=1; i<=m; ++i) for (int j=1; j<=n; ++j) cin >> f[i][j];
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        memset(vis, c[i] = 0, sizeof(vis));
        for (int j=1; j<=m; ++j) vis[f[j][i]] = true;
        for (int j=1; j<=n; ++j) if (!vis[j]) g[i][c[i]++] = j;
    }
    if (max_match() != n) {
        cout << " -1" << endl;
        return;
    }
    memset(use, m = 0, sizeof(use)); memset(vis, clk = 0, sizeof(vis));
    if (find(1)) {
        for (int i=1; i<=n; ++i) cout << ' ' << ans[i];
        cout << endl;
    } else cout << " -1" << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int t; cin >> t;
    for (int k=1; k<=t; ++k) cout << "Case #" << k << ':', solve();
    return 0;
}
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