기술나눔

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선형 회귀

1. 이론적인 부분

선형 회귀: 제한된 데이터에서 매개변수를 조정하여 직선을 피팅하고, 이 직선(모델)을 사용하여 알려지지 않은 데이터에 대한 실험을 수행합니다.예측하다。

똑바로일반적인 형태：
$$와이=와\times 엑스+비$$
전체 직선의 상태는 다음과 같이 주어진다.$와그리고비$결정하다,$와$직선을 결정하다경사(즉, 기울기 각도),$비$Y축의 직선을 결정합니다.가로채기(직선의 위아래 변환을 제어합니다.편견 ).그러므로 우리는 계산만 하면 된다.$와$그리고$비$의 값에 따라 특정 직선을 구하는 방법을 알아보겠습니다.$와$그리고$비$。

w와 b가 직선 모양에 미치는 영향

고유 명사

1. 일변량 선형 회귀

1) 데이터 전처리

먼저 일변량 선형 회귀를 연구해 보겠습니다. 일변량 선형 회귀는 다음과 같이 독립 변수가 하나만 있는 선형 함수를 나타냅니다.$와이=와\cdot 엑스+비$그건일변량 직선, 입력 변수가 하나만 있습니다.$엑스$ . 이 직선은 2차원 평면(가로축이 X, 세로축이 Y)으로 표현될 수 있습니다.

분할되지 않은 데이터 세트를 얻을 때 일반적으로 데이터를 훈련 세트와 테스트 세트로 나눕니다. 간단한 분할 방법은 샘플의 처음 80%를 훈련 세트로 취하고 나머지 20%를 테스트 세트.

2) 비용 함수 정의

우리가 알아냈다고 가정해보자$와$그리고$비$, 그런 다음 직선을 결정하고 이 직선을 사용하여 예측 값을 쉽게 판단할 수 있습니다.와이'실제 가치를 지닌와이~ 사이오류예측 값을 측정하는 데 사용되는 *"자"*를 정의하고 싶은 금액${와이}^{\prime }$진정한 가치를 지닌$와이$ 사이에 오류가 발생했습니다.여기서 우리는평균 제곱 오차정의하다비용 함수：

$$제이(와,비)=\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}{)}^2$$
포뮬러 해체：

${에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}$:안에${에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})$훈련된 모델을 사용하여 예측된 값을 나타내고,${와이}^{(나)}$는 각 학습 샘플의 실제 결과를 나타내고, 둘 사이의 차이는 모델이 예측한 값과 실제 값 사이의 오류를 나타냅니다.

왜 오류를 제곱합니까?

모든 샘플 세트에서 각 오류는 양수이거나 음수일 수 있으며 합산 과정에서 특정 상쇄 확률이 있습니다. 이는 각 항목의 오류가 매우 큰 경우(예: -100, +90, -25, +30)을 합산한 결과 작은 값(-5)이 나오다가 결국 잘못된 판단을 얻게 된다.

$\frac{1}{2중}$: 모든 데이터 오류의 합에 대한 평균을 나타내며(이 평균은 어떤 의미에서는 전체 모델의 오류를 나타낼 수 있음) 평균 제곱 오류를 구합니다.

왜 2로 나누는가?？

왜냐하면 나중에 경사하강법을 수행할 때 파생은 인덱스 2를 계수로 나누게 되기 때문입니다. 데이터 양이 많은 경우 상수가 모델에 미치는 영향이 거의 없기 때문입니다. 파생 공식을 도입하려면 미리 2로 나누어야 합니다. , 후속 오프셋의 경우.

비용 함수를 알면 비용을 줄이는 방법만 찾으면 됩니다. 비용이 낮을수록 예측 값이 실제 값에 더 가까워집니다.

오류 비용 함수를 관찰하면 오류 비용 함수가 2차 함수, 즉볼록함수, 볼록 함수의 속성은 다음과 같습니다.극점은 최대점이다 , 비용 함수는 위쪽으로 열리는 2차 함수이므로(공식을 전개하면 제곱항의 계수가 0보다 크다는 것을 직관적으로 느낄 수 있음), 따라서 볼록 함수는 최소값만 갖고, 우리는 최소값은 최소값을 찾아야 합니다.오류 비용 함수의 경우$제이(와,비)$ , 공식 확장은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
$$제이(와,비)=\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}((와{엑스}^{(나)}+비)-{와이}^{(나)}{)}^2$$
$제이$크기는 매개변수에 따라 다릅니다.$와$그리고$비$, 경사 하강법으로 해결할 수 있는 비용 함수의 모양은 대략 다음과 같습니다.

3) 경사하강법

경사하강법의 아이디어는 주로 실행됩니다.편도함수 찾기생물학과 관련된 방법제어변수방법은 다음과 같이 매우 유사합니다.$비$변경 없이 업데이트$와$(보이는$비$상수입니다), 공식:${와}^{\prime }=와-\alpha \frac{\partial 제이(와)}{\partial 와}$ 순차적으로 업데이트되었음을 ​​나타냅니다.$와$,안에$\alpha$ 나타냅니다학습률 하강 속도로도 이해될 수 있는 스텝 크기를 나타내는 데 사용됩니다.$\frac{\partial 제이(와)}{\partial 와}$ 옳다고 표현하다$와$편도함수를 구하면, 우리는 다음을 얻습니다: $여-제이$(가중치여그리고 가격제이함수) 가장 빠르게 감소하는 함수 값을 나타내는 데 사용되는 볼록 함수의 접선방향, 둘의 곱은함수 값이 가장 빠르게 감소하는 방향으로 한 단계 이동합니다. .이 거리는 데이터 세트에 따라 조정되어야 합니다.$\alpha$너무 크면(단계 크기가 너무 크면)$와$가장 낮은 지점을 넘어 반대편의 가장 높은 지점으로 직접 이동하므로 절대 최소값에 가까워지지 않습니다.$\alpha$너무 작으면(단계 크기가 너무 작음)$와$최소값에 가까워질수록 속도가 점점 느려지고 계산 비용이 소모됩니다.

---

학습률($\alpha$) 조정 방법：

1. 먼저 작은 것을 설정하세요.$\alpha$ 예: 0.001.

2. 그러면 매번 10배씩 증가하여 최대 1배까지 증가합니다.

3. 0.01과 같은 특정 값을 결정한 후.

4. 그런 다음 다음과 같이 처리를 3회 수행합니다.$0.01\times 3=0.03,0.03\times 3=0.09$ (이의 목적은 수렴을 더 빠르게 만드는 것입니다.)

---

편도함수를 푸는 과정(경사하강법의 방향 찾기):

• 빌다$\frac{\partial 제이(와)}{\partial 와}$ :

  $\frac{\partial 제이(와)}{\partial 와}$ = $\frac{\partial }{\partial 와}\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}{)}^2$

  ​ = $\frac{\partial }{\partial 와}\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}와{엑스}^{(나)}-{와이}^{(나)}{)}^2$

  ​ =$\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)})\cdot 2{엑스}^{(나)}$

  ​ =$\frac{1}{중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}){엑스}^{(나)}$

• 빌다$\frac{\partial 제이(와)}{\partial 비}$ :

  $\frac{\partial 제이(와)}{\partial 비}$ = $\frac{\partial }{\partial 비}\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}{)}^2$

  ​ = $\frac{\partial }{\partial 비}\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}와{엑스}^{(나)}-{와이}^{(나)}{)}^2$

  = $\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)})\cdot 2$

  ​ =$\frac{1}{중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)})$

루프 반복을 통해 특정 항목 찾기$와$가치를 부여하다$비$값:

$와안녕엘이자형():$

​ ${와}^{\ast }=와-\alpha \frac{\partial }{\partial 와}제이(와,비)$

​ ${비}^{\ast }=비-\alpha \frac{\partial }{\partial 비}제이(와,비)$

​ $와={와}^{\ast }$

​ $비={비}^{\ast }$

처음에는 w와 b의 값을 임의로 설정한 후 반복하여 오류가 특정 임계값보다 작을 때 종료되도록 경사하강법을 설정하거나, 제한된 단계를 통해 사용자 정의하여 더 이상적인 결과를 얻을 수 있습니다.$와$가치 합계$비$값.

2. 다변수 선형 회귀

다변수 선형 회귀는 차원을 3차원 및 심지어 다차원 상태로 확장합니다.$와이={와}_1{엑스}_1+{와}_2{엑스}_2+비$ 로 이해될 수 있다엑스축과와이축은${엑스}_1그리고{엑스}_2$ 지축은$와이$, 이는 3차원 상태입니다. 각 훈련 샘플은 3차원 공간의 한 점입니다. 3차원 공간의 샘플 점에 맞는 적절한 직선을 찾아야 합니다.

방법: 각 변수에 대해 개별적으로(${와}_1,{와}_2,\dots ,{와}_N,비$) 경사하강법 처리의 경우

주요 요점: 다변수 선형 회귀의 경우 다양한 특성 값의 값 범위가 다릅니다. 예: 연령 특성의 값 범위:$0$ ~ $100$, 해당 영역:$0{중}^2$ ~ $10000{중}^2$ , 또한 있을 수 있습니다이상한 샘플, 단일 샘플 데이터가 존재하면 훈련 시간이 길어지고 수렴에 실패할 수도 있으므로, 단일 샘플 데이터가 있는 경우 훈련 전에 데이터 전처리가 필요합니다.정규화됨 ; 반대로, 단일 샘플 데이터가 없으면 정규화를 수행할 필요가 없습니다.이 문제를 해결하려면 다음을 수행해야 합니다.기능이 확장됨(정규화됨)。

1) 데이터 전처리

데이터 정규화 처리

성취하다데이터 정규화세 가지 방법이 있습니다:

1. 최대값으로 나누는 것과 같습니다.

   각 특성의 모든 값을 해당 특성의 최대값으로 나눕니다.

2. 평균 정규화:

   해당 특성의 값에서 각 특성의 값을 뺍니다.평균, 그런 다음 특성의 최대값과 최소값의 차이로 나눕니다.

3. Z-점수 정규화:

   각 기능을 계산합니다.표준 편차그리고평균

   해당 특성의 모든 값에서 각 특성의 값을 뺍니다.평균값, 그런 다음 기능의평균

정규화가 수행되지 않으면 특징 벡터의 다양한 특징 값의 큰 차이로 인해 비용 함수가 변경됩니다. "평평한" .이렇게 경사하강법을 수행하게 되면 경사의 방향이 최소값의 방향에서 벗어나 많이 가게 됩니다.우회, 이는 훈련 시간을 너무 길게 만듭니다.

정규화 후 목적 함수는 비교를 표시합니다. "둥근", 훈련 속도가 크게 빨라지고 많은 우회가 방지됩니다.

데이터 정규화의 이점:

1. 정규화 후최적의 솔루션을 찾기 위해 경사 하강 속도를 높입니다.즉, 훈련 네트워크의 수렴 속도를 높이는 것입니다.
2. 정규화는 정확도를 향상시킬 수 있는 잠재력을 가지고 있습니다.

2) 비용함수(일변량 선형회귀의 비용함수와 동일)

$$제이(와,비)=\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{와,비}({엑스}^{(나)})-{와이}^{(나)}{)}^2$$

3) 경사하강법

다중 선형 회귀를 위한 경사하강법：

${와}_1={여}_1-\alpha \frac{1}{중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{\overrightarrow{와},비}{\overrightarrow{엑스}}^{(나)}-{와이}^{(나)}){엑스}_1^{(나)}$

​ $⋮$

${와}_N={여}_N-\alpha \frac{1}{중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{\overrightarrow{와},비}{\overrightarrow{엑스}}^{(나)}-{와이}^{(나)}){엑스}_N^{(나)}$

$비=비-\alpha \frac{1}{중}\sum _{나=1}^{중}({에프}_{\overrightarrow{와},비}{\overrightarrow{엑스}}^{(나)}-{와이}^{(나)})$

설명하다:${와}_1\cdots {와}_N$ 는 각 변수의 계수를 나타내고, b는 선형함수의 상수항을 나타냅니다.

3.정규방정식

1) 데이터 전처리

생략...

2) 비용함수

수학적 파생:

$제이=\frac{1}{2중}\sum _{나=1}^{중}({\vec{\theta }}_{나}{\overrightarrow{엑스}}_{나}-{와이}_{나}{)}^2$

​ =$\frac{1}{2중}||\vec{\theta }\overrightarrow{엑스}-와이|{|}^2$

​ =$\frac{1}{2중}(\vec{\theta }\overrightarrow{엑스}-와이{)}^{티}(\vec{\theta }\overrightarrow{엑스}-와이)$

​ =$\frac{1}{2중}({\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}-{와이}^{티})(\vec{\theta }\overrightarrow{엑스}-와이)$

​ =$\frac{1}{2중}({\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }-{와이}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }-{\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}와이+{와이}^{티}와이)$

3) 경사하강법

오른쪽$\theta$편도함수를 구합니다: $\Delta =\frac{\partial 제이}{\partial \theta }=\frac{1}{2중}(\frac{\partial {\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {와이}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}와이}{\partial \theta }+\frac{{와이}^{티}와이}{\partial \theta })$

행렬 도출 규칙:

1. $\frac{\partial {\theta }^{티}ㅏ\theta }{\partial \theta }=(ㅏ+{ㅏ}^{티})\theta$

2. $\frac{\partial {엑스}^{티}ㅏ}{\partial 엑스}=ㅏ$

3. $\frac{\partial ㅏ엑스}{\partial 엑스}={ㅏ}^{티}$

4. $\frac{\partial ㅏ}{\partial 엑스}=0$

사용 가능 $\Delta =\frac{1}{2중}(\frac{\partial {\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {와이}^{티}\overrightarrow{엑스}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {\vec{\theta }}^{티}{\overrightarrow{엑스}}^{티}와이}{\partial \theta }+\frac{{와이}^{티}와이}{\partial \theta })=\frac{1}{2중}\cdot (2{엑스}^{티}엑스\theta -2{엑스}^{티}와이)=\frac{1}{중}\cdot ({엑스}^{티}엑스\theta -{엑스}^{티}와이)$
언제$\Delta =0$ 시간:${엑스}^{티}엑스\theta ={엑스}^{티}와이$ ,$\theta =({엑스}^{티}엑스{)}^{-1}{엑스}^{티}와이$ 계산될 수 있다$\theta$ 값.

경사 하강법과 정규 방정식의 비교：

• 경사하강법: 학습률 α를 선택하는 것이 필요하며 이는 여러 번의 반복이 필요하며 특성 개수가 많을 때 더 잘 적용할 수 있으며 다양한 유형의 모델에 적합합니다.

• 정규방정식: 학습률 α를 선택할 필요가 없습니다. 한 번만 계산하면 계산이 필요합니다. $({엑스}^{티}엑스{)}^{-1}$ , 기능의 수가$N$더 크면 역행렬의 계산 시간 복잡도가 크기 때문에 연산 비용이 더 커집니다. $영형(N^3)$ , 보통 언제$N$10,000 미만인 경우에도 허용됩니다.선형 모델에만 사용 가능, 로지스틱 회귀 모델과 같은 다른 모델에는 적합하지 않습니다.

4.다항회귀

어떤 경우에는 직선이 모든 데이터를 맞추기 어렵기 때문에 2차 모형, 3차 모형 등 데이터를 맞추기 위해서는 곡선이 필요합니다.

일반적으로 데이터의 회귀 함수를 알 수 없다고 하더라도 간단한 함수 변환으로는 선형 모델로 변환하기가 어렵기 때문에 일반적인 접근 방식은 다음과 같습니다.다항회귀(다항식 회귀), 즉 다항식 함수를 사용하여 데이터를 피팅합니다.

다항식의 차수를 선택하는 방법：

다항식 함수에는 여러 유형이 있습니다. 일반적으로 먼저 데이터의 모양을 관찰한 다음 문제를 해결하기 위해 사용할 다항식 함수 형식을 결정해야 합니다. 예를 들어, 데이터의 산점도에서 "굽히다 ", 2차 다항식 사용을 고려할 수 있습니다(즉, 특성을 제곱하는 것). 두 가지 "굽히다 ", 3차 다항식 사용을 고려할 수 있습니다(특성의 3차 거듭제곱을 사용). 세 가지 "굽히다 ” 그런 다음 4차 다항식(특성의 4승을 취함) 사용 등을 고려합니다.

실제 회귀함수는 반드시 어느 정도의 다항식은 아니지만, 적합도가 좋다면 적절한 다항식을 사용하여 실제 회귀함수를 근사화하는 것이 가능합니다.

2. 실험적인 부분

기사 마지막에 있는 부록에는 실험에 사용된 모든 원본 데이터가 포함되어 있습니다.ex1data1.txt인구와 이익의 관계이다. ex1data2.txt집의 크기와 침실의 개수가 집값에 미치는 영향입니다.

1. 일변량 선형 회귀

1) 데이터 로드

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
path = "ex1data1.txt"
data = pd.read_csv(path,header = None,names=['Population','Profit'])
data.head()   # 预览数据
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2) 데이터 보기

data.describe()    # 更加详细的数据描述
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# 可视化训练数据
data.plot(kind = 'scatter',x = 'Population',y = 'Profit',figsize = (12,8))
plt.show()
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3) 비용 함수 정의

def computerCost(X,y,theta):    # 定义代价函数
    inner = np.power(((X*theta.T)-y),2)   # theta.T表示theta的转置
    return np.sum(inner)/(2*len(X))
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data.insert(0,"One",1)  # 表示在第0列前面插入一列数，其表头为One，其值为1
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데이터 세트의 첫 번째 열에 삽입$1$기능은행렬 계산을 용이하게 합니다., 행렬을 곱하면 가중치가 포함됩니다.$와$그리고 편견$비$,왜냐하면$비$변수에 곱해지지 않으므로$1$, 와 함께 사용됨$비$곱하다.

4) 데이터 분할

cols = data.shape[1]
X = data.iloc[:,0:cols - 1]  #“，”前只有“：”，表示所有的行，“，”后表示抽取数据中第[0列~第cols-1列)(左闭右开)，去掉最后一列，最后一列为预测值

y = data.iloc[:,cols - 1:cols]  #只取最后一列的值，表示预测值

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X.head()
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y.head()
1

X = np.matrix(X.values)
y = np.matrix(y.values)  #只将表格中的值装换为矩阵而不是包括序号与标题

#初始化theta
theta = np.matrix(np.array([0,0]))  #先是一个一维的数据，然后在转换为一个二维的矩阵
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5) 초기화 매개변수

theta  
# => matrix([[0, 0]])
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X.shape,theta.shape,y.shape  # 此时theta为一行列，需要进行转置
# => ((97, 2), (1, 2), (97, 1))
1
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computerCost(X,y,theta)
# => 32.072733877455676
1
2

6) 경사하강법 함수 정의

def gradientDecent(X,y,theta,alpha,iters):   #iters为迭代次数
    temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))   #构造一个与theta大小一样的零矩阵，用于存储更新后的theta
    parmaters = int (theta.ravel().shape[1])    #.ravel()的功能是将多维数组降至一维，用于求需要求的参数个数
    cost = np.zeros(iters)   #构建iters个0的数组，相当于对每次迭代的cost进行记录
    
    for i in range(iters):
        error = (X * theta.T - y)     #记录误差值，结果为一个数组
        for j in range(parmaters):    #对每一个参数进行更新，j用于表示每一个参数
            term = np.multiply(error,X[:,j])   #.multiply 是对矩阵当中的数对应相乘，这里表示与X矩阵的第j列相乘。
            temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha/len(X))*np.sum(term))  #存储更行后的theta的值，.sum()表示将矩阵中的数进行求和
        
        theta = temp      #更新theta
        cost[i] = computerCost(X,y,theta)  #计算此时的代价，并记录在cost中。
    return theta,cost
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7) 하이퍼파라미터 초기화

alpha  = 0.01		# 学习率
iters = 1000		# 迭代次数
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8) 경사하강법

g,cost = gradientDecent(X,y,theta,alpha,iters)
g
# => matrix([[-3.24140214,  1.1272942 ]])
1
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9) 비용 계산

computerCost(X,y,g)
# => 4.515955503078914
1
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10) 선형 모델 그리기

x = np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),100) #抽取100个样本  (从data数据集中的最小值到最大值之间抽取100个样本)
f = g[0,0] + (g[0,1] * x)  #f = ax + b

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))    #figsize表示图的大小
ax.plot(x,f,'r',label = "Prediction")    #绘制直线，横坐标，纵坐标，直线名称
ax.scatter(data.Population,data.Profit,label = 'Training data')   #绘制点，横坐标，纵坐标，点的名称
ax.legend(loc = 4)  #显示图例位置
ax.set_xlabel('Population')  #设置x轴的名称
ax.set_ylabel('Profit')   #设置y轴的名称
ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')  #设置标题的名称
plt.show()
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11) 비용변화곡선을 그린다.

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))
ax.plot(np.arange(iters),cost,'r')
ax.set_xlabel('Interations')
ax.set_ylabel('Cost')
ax.set_title("Error vs. Training Epoc")
plt.show()
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2. 다변수 선형 회귀

1) 데이터 로드

path = "ex1data2.txt"
data2 = pd.read_csv(path,header = None,names=["Size","Bedroom","Price"])
data2.head()
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2) 데이터 정규화 처리

data2 = (data2 - data2.mean())/data2.std()
data2.head()
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3) 데이터 분할

data2.insert(0,'Ones',1)  #在x的第一列插入1

clos = data2.shape[1]   #存储第二维（列）的数据量
X2 = data2.iloc[:,0:clos-1]  #对X2进行赋值
y2 = data2.iloc[:,clos-1:clos]  #对y2进行赋值

X2 = np.matrix(X2.values)  #将X2转为矩阵
y2 = np.matrix(y2.values)  #将y2转为矩阵
theta2 = np.matrix(np.array([0,0,0]))  #初始化theta2为0矩阵
computerCost(X2, y2, theta2)
# => 0.48936170212765967
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4) 경사하강법

g2,cost2 = gradientDecent(X2,y2,theta2,alpha,iters)   #记录放回值g2（theta2）和cost2
g2
# => matrix([[-1.10868761e-16,  8.78503652e-01, -4.69166570e-02]])
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5) 비용 계산

computerCost(X2,y2,g2)
# => 0.13070336960771892
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6) 비용변화곡선을 그린다.

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))
ax.plot(np.arange(iters),cost2,'x')
ax.set_xlabel('Iterations')
ax.set_ylabel('Cost')
ax.set_title('Error vs. Training Epoch')
plt.show()
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3. 정규방정식

#正规方程
def normalEqn(X,y):
    theta = np.linalg.inv(X.T@X)@X.T@y   #.linalg中包含线性代数中的函数，求矩阵的逆（inv）、特征值等。@表示矩阵相乘
    return theta
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final_theta2 = normalEqn(X,y)
final_theta2
# => matrix([[-3.89578088], [ 1.19303364]])
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3. 요약

모델 학습을 위한 일반적인 단계：

1. 데이터 전처리.
2. 특정 문제에 따라 모델을 선택하십시오.
3. 비용 함수를 설정합니다.
4. 최적의 매개변수를 찾기 위해 경사하강법 알고리즘을 사용합니다.
5. 모델을 평가하고 하이퍼파라미터를 조정합니다.
6. 예측을 위해 모델을 사용하세요.

4. 부록

1. ex1data1.txt

6.1101,17.592
5.5277,9.1302
8.5186,13.662
7.0032,11.854
5.8598,6.8233
8.3829,11.886
7.4764,4.3483
8.5781,12
6.4862,6.5987
5.0546,3.8166
5.7107,3.2522
14.164,15.505
5.734,3.1551
8.4084,7.2258
5.6407,0.71618
5.3794,3.5129
6.3654,5.3048
5.1301,0.56077
6.4296,3.6518
7.0708,5.3893
6.1891,3.1386
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