Обмен технологиями

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

линейная регрессия

1. Теоретическая часть

линейная регрессия: В ограниченных данных путем настройки параметров устанавливается прямая линия, и эта прямая линия (модель) используется для проведения экспериментов с неизвестными данными.предсказывать。

Прямойобщая форма：
$$у=ж\times Икс+б$$
Состояние всей прямой определяется выражением$жиб$Решать,$ж$определить прямую линиюсклон(то есть угол наклона),$б$Определить прямую по оси Yперехватывать(Управляйте перемещением прямой линии вверх и вниз, также известной какпредвзятость ).Поэтому нам нужно только вычислить$ж$и$б$Значение можно определить по конкретной прямой. Далее мы изучим, как найти.$ж$и$б$。

Влияние w и b на форму прямой

имя собственное

1. Одномерная линейная регрессия

1) Предварительная обработка данных

Давайте сначала изучим одномерную линейную регрессию. Так называемая одномерная линейная регрессия относится к линейной функции только с одной независимой переменной, например:$у=ж\cdot Икс+б$То естьОдномерная прямая, имеет только одну входную переменную$Икс$ . Эту прямую линию можно выразить на двухмерной плоскости (горизонтальная ось — X, вертикальная ось — Y).

Когда мы получаем набор неразделенных данных, мы обычно разделяем данные на обучающий набор и тестовый набор. Простой метод деления таков: первые 80% выборок берут в качестве обучающего набора, а оставшиеся 20% — в качестве. тестовый набор.

2) Определить функцию стоимости

Предположим, мы узнали$ж$и$б$, то мы определили прямую линию и можем использовать эту прямую линию для прогнозирования, чтобы облегчить оценку прогнозируемого значения.у'с реальной стоимостьюумеждуошибкаСколько мы хотим определить *"линейку"*, используемую для измерения прогнозируемого значения${у}^{\prime }$с истинной ценностью$у$ ошибка между.Здесь мы используемсреднеквадратическая ошибкаопределитьфункция стоимости：

$$Дж.(ж,б)=\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}{)}^2$$
Формула демонтажа：

${ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}$:в${ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})$представляет значение, предсказанное с использованием обученной модели, а${у}^{(я)}$представляет истинный результат каждой обучающей выборки, а разница между ними представляет собой ошибку между значением, предсказанным моделью, и истинным значением.

Зачем исправлять ошибку?

Во всех наборах выборок каждая ошибка может быть положительной или отрицательной, и в процессе суммирования будет определенная вероятность смещения. Это приведет к тому, что ошибка каждого элемента будет очень большой (например: -100, + 90, -25, +30), после суммирования получается небольшое значение (-5) и, наконец, получается неправильное суждение.

$\frac{1}{2м}$: представляет собой среднее значение суммы всех ошибок данных (это среднее значение может в некотором смысле представлять ошибку всей модели) и позволяет получить среднеквадратическую ошибку.

Зачем делить на 2？

Потому что при дальнейшем выполнении градиентного спуска при выводе индекс 2 будет разделен на коэффициенты, поскольку при большом объеме данных константа мало влияет на модель. Чтобы ввести формулу вывода, заранее разделите ее на 2. , для последующего смещения.

Зная функцию стоимости, нам нужно только найти способы снизить стоимость. Чем ниже стоимость, тем ближе наше прогнозируемое значение к реальному значению.

Наблюдая за функцией стоимости ошибки, мы видим, что функция стоимости ошибки является квадратичной функцией, то естьвыпуклая функция, свойство выпуклой функции:Крайняя точка – это максимальная точка , поскольку функция стоимости представляет собой квадратичную функцию, открывающуюся вверх (формулу можно расширить, и вы интуитивно почувствуете, что коэффициент при квадратном члене больше 0), поэтому выпуклая функция имеет только минимальное значение, и мы только нужно найти Минимальное значение — это минимальное значение.Для функции стоимости ошибки$Дж.(ж,б)$ , его разложение по формуле можно записать как:
$$Дж.(ж,б)=\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}((ж{Икс}^{(я)}+б)-{у}^{(я)}{)}^2$$
$Дж.$Размер зависит от параметров$ж$и$б$, которую можно решить методом градиентного спуска. Форма функции стоимости примерно следующая:

3) Градиентный спуск

Идея градиентного спуска в основном проходитНайдите частную производнуюметод, относящийся к биологическомууправляющие переменныеМетод очень похож, например: при контроле$б$Обновление без изменений$ж$(Видимый$б$является константой), формула:${ж}^{\prime }=ж-\alpha \frac{\partial Дж.(ж)}{\partial ж}$ Указывает, что он был обновлен последовательно$ж$,в$\alpha$ представляетскорость обучения Используется для обозначения размера шага, который также можно понимать как скорость спуска.$\frac{\partial Дж.(ж)}{\partial ж}$ выражает право$ж$Ища частную производную, получаем $Вт-Дж.$(ВесВти ценаДж.функция) Касательная линия к выпуклой функции, используемая для обозначения наиболее быстро убывающего значения функции.направление, произведение этих двух представляетПереместитесь на один шаг в ту сторону, где значение функции уменьшается быстрее всего. .Это расстояние необходимо отрегулировать в соответствии с набором данных If.$\alpha$Если он слишком велик (слишком велик размер шага), это приведет к$ж$проходит непосредственно через самую низкую точку к верхней точке на другой стороне, так что она никогда не приближается к минимуму, если$\alpha$Если он слишком мал (размер шага слишком мал), это приведет к$ж$По мере приближения к минимуму он становится все медленнее и медленнее, что требует вычислительных затрат.

---

скорость обучения ($\alpha$) метод регулировки：

1. Сначала установите меньший$\alpha$ Например: 0,001.

2. Затем каждый раз увеличивается в 10 раз, максимум до 1.

3. После определения определенного значения, например: 0,01.

4. Затем выполните 3 раза обработку, например:$0.01\times 3=0.03,0.03\times 3=0.09$ (Цель этого — ускорить сходимость).

---

Процесс решения частных производных (нахождение направления градиентного спуска):

• очень прошу$\frac{\partial Дж.(ж)}{\partial ж}$ :

  $\frac{\partial Дж.(ж)}{\partial ж}$ = $\frac{\partial }{\partial ж}\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}{)}^2$

  ​ = $\frac{\partial }{\partial ж}\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}ж{Икс}^{(я)}-{у}^{(я)}{)}^2$

  ​ =$\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)})\cdot 2{Икс}^{(я)}$

  ​ =$\frac{1}{м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}){Икс}^{(я)}$

• очень прошу$\frac{\partial Дж.(ж)}{\partial б}$ :

  $\frac{\partial Дж.(ж)}{\partial б}$ = $\frac{\partial }{\partial б}\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}{)}^2$

  ​ = $\frac{\partial }{\partial б}\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}ж{Икс}^{(я)}-{у}^{(я)}{)}^2$

  = $\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)})\cdot 2$

  ​ =$\frac{1}{м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)})$

Найдите конкретные с помощью итерации цикла$ж$значение с$б$ценить:

$жприветле():$

​ ${ж}^{\ast }=ж-\alpha \frac{\partial }{\partial ж}Дж.(ж,б)$

​ ${б}^{\ast }=б-\alpha \frac{\partial }{\partial б}Дж.(ж,б)$

​ $ж={ж}^{\ast }$

​ $б={б}^{\ast }$

Вначале мы случайным образом задаем значения w и b, а затем выполняем итерацию. Мы можем настроить выход градиентного спуска, когда ошибка меньше определенного порога, или настроить количество итераций, чтобы получить более идеальный результат.$ж$сумма стоимости$б$ценить.

2. Многомерная линейная регрессия.

Многомерная линейная регрессия расширяет измерения до трехмерных и даже многомерных состояний, таких как$у={ж}_1{Икс}_1+{ж}_2{Икс}_2+б$ можно понимать какИксОсь иИОси${Икс}_1и{Икс}_2$ ЗОсь$у$, это трехмерное состояние. Каждая обучающая выборка представляет собой точку в трехмерном пространстве. Необходимо найти подходящую прямую линию, соответствующую точке выборки в трехмерном пространстве.

Метод: Для каждой переменной отдельно (${ж}_1,{ж}_2,\dots ,{ж}_{н},б$) для обработки градиентного спуска

Основные моменты: Для многомерной линейной регрессии диапазоны значений разных значений признака различны, например: диапазон значений возрастного признака:$0$ ~ $100$, площадь покрытия:$0{м}^2$ ~ $10000{м}^2$ , также может бытьСтранный образец, существование единичных выборочных данных приведет к увеличению времени обучения, а также может привести к сбою сходимости. Поэтому при наличии единичных выборочных данных необходимо предварительно обработать данные перед обучением.Нормализованный ; Напротив, при отсутствии единичных выборочных данных нормализацию выполнять не требуется.Для решения этой проблемы нам необходимо выполнитьХарактеристики масштабированы (нормализованы)。

1) Предварительная обработка данных

Обработка нормализации данных

выполнитьНормализация данныхСуществует три метода:

1. То же, что деление на максимальное значение:

   Все значения каждого признака делятся на максимальное значение этого признака.

2. Средняя нормализация:

   Вычтите значение каждой функции из значения этой функции.иметь в виду, а затем разделить на разницу между максимальным и минимальным значениями признака.

3. Нормализация Z-оценки:

   Рассчитаем каждую функциюсреднеквадратичное отклонениеииметь в виду

   Вычтите значение каждой функции из всех значений этой функции.Средняя стоимость, а затем разделить на объектиметь в виду

Если нормализацию не провести, функция стоимости изменится из-за больших различий в значениях разных признаков в векторе признаков. "плоский" .Таким образом, при выполнении градиентного спуска направление градиента будет отклоняться от направления минимального значения, и оно будет сильно уходить.объезд, что приведет к слишком длительному времени обучения.

После нормализации целевая функция покажет сравнение "круглый", так что скорость обучения значительно увеличивается и можно избежать многих обходных путей.

Преимущества нормализации данных:

1. После нормализацииУскоряет градиентный спуск для поиска оптимального решения, то есть ускорение сходимости обучающей сети.
2. Нормализация может повысить точность.

2) Функция стоимости (такая же, как функция стоимости одномерной линейной регрессии)

$$Дж.(ж,б)=\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{ж,б}({Икс}^{(я)})-{у}^{(я)}{)}^2$$

3) Градиентный спуск

Градиентный спуск для множественной линейной регрессии：

${ж}_1={Вт}_1-\alpha \frac{1}{м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{\overrightarrow{ж},б}{\overrightarrow{Икс}}^{(я)}-{у}^{(я)}){Икс}_1^{(я)}$

​ $⋮$

${ж}_{н}={Вт}_{н}-\alpha \frac{1}{м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{\overrightarrow{ж},б}{\overrightarrow{Икс}}^{(я)}-{у}^{(я)}){Икс}_{н}^{(я)}$

$б=б-\alpha \frac{1}{м}\sum _{я=1}^{м}({ф}_{\overrightarrow{ж},б}{\overrightarrow{Икс}}^{(я)}-{у}^{(я)})$

объяснять:${ж}_1\cdots {ж}_{н}$ представляет коэффициент каждой переменной, а b представляет постоянный член линейной функции.

3. Нормальное уравнение

1) Предварительная обработка данных

Пропускать...

2) Функция стоимости

Математический вывод:

$Дж.=\frac{1}{2м}\sum _{я=1}^{м}({\vec{\theta }}_{я}{\overrightarrow{Икс}}_{я}-{у}_{я}{)}^2$

​ =$\frac{1}{2м}||\vec{\theta }\overrightarrow{Икс}-у|{|}^2$

​ =$\frac{1}{2м}(\vec{\theta }\overrightarrow{Икс}-у{)}^{Т}(\vec{\theta }\overrightarrow{Икс}-у)$

​ =$\frac{1}{2м}({\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}-{у}^{Т})(\vec{\theta }\overrightarrow{Икс}-у)$

​ =$\frac{1}{2м}({\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }-{у}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }-{\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}у+{у}^{Т}у)$

3) Градиентный спуск

верно$\theta$Найдите частную производную: $\Delta =\frac{\partial Дж.}{\partial \theta }=\frac{1}{2м}(\frac{\partial {\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {у}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}у}{\partial \theta }+\frac{{у}^{Т}у}{\partial \theta })$

Правило вывода матрицы:

1. $\frac{\partial {\theta }^{Т}А\theta }{\partial \theta }=(А+{А}^{Т})\theta$

2. $\frac{\partial {Икс}^{Т}А}{\partial Икс}=А$

3. $\frac{\partial АИкс}{\partial Икс}={А}^{Т}$

4. $\frac{\partial А}{\partial Икс}=0$

Доступный $\Delta =\frac{1}{2м}(\frac{\partial {\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {у}^{Т}\overrightarrow{Икс}\vec{\theta }}{\partial \theta }-\frac{\partial {\vec{\theta }}^{Т}{\overrightarrow{Икс}}^{Т}у}{\partial \theta }+\frac{{у}^{Т}у}{\partial \theta })=\frac{1}{2м}\cdot (2{Икс}^{Т}Икс\theta -2{Икс}^{Т}у)=\frac{1}{м}\cdot ({Икс}^{Т}Икс\theta -{Икс}^{Т}у)$
когда$\Delta =0$ час:${Икс}^{Т}Икс\theta ={Икс}^{Т}у$ ,$\theta =({Икс}^{Т}Икс{)}^{-1}{Икс}^{Т}у$ можно рассчитать$\theta$ ценить.

Сравнение градиентного спуска и нормальных уравнений：

• градиентный спуск: необходимо выбрать скорость обучения α, которая требует нескольких итераций. Ее также лучше применять, когда количество признаков n велико, и она подходит для различных типов моделей.

• нормальное уравнение: Нет необходимости выбирать скорость обучения α. Она рассчитывается один раз и ее необходимо рассчитать. $({Икс}^{Т}Икс{)}^{-1}$ , если количество признаков$н$Если она больше, то стоимость операции будет выше, поскольку временная сложность вычисления обратной матрицы равна $О({н}^3)$ , обычно когда$н$Это все еще приемлемо, если оно меньше 10 000.Доступно только для линейных моделей., не подходит для других моделей, таких как модели логистической регрессии.

4. Полиномиальная регрессия

Поскольку в некоторых случаях прямым линиям сложно уместить все данные, для соответствия данным необходимы кривые, такие как квадратичные модели, кубические модели и т. д.

В общем, функция регрессии данных неизвестна, даже если она известна, ее сложно преобразовать в линейную модель с помощью простого преобразования функции, поэтому общий подход таков.полиномиальная регрессия(Полиномиальная регрессия), то есть использование полиномиальной функции для подбора данных.

Как выбрать степень многочлена：

Существует много типов полиномиальных функций. Вообще говоря, вам нужно сначала наблюдать за формой данных, а затем решить, какую форму полиномиальной функции использовать для решения проблемы. Например, из диаграммы рассеяния данных, если есть "сгибать ", вы можете рассмотреть возможность использования квадратичного полинома (то есть возведения характеристик в квадрат); есть два "сгибать ", вы можете рассмотреть возможность использования кубического полинома (взяв кубическую степень объекта); существует три "сгибать », затем рассмотрите возможность использования полинома четвертого порядка (взяв четвертую степень признака) и так далее.

Хотя реальная функция регрессии не обязательно является полиномом определенной степени, при условии хорошего соответствия можно использовать соответствующий полином для аппроксимации реальной функции регрессии.

2. Экспериментальная часть

Приложение в конце статьи содержит все исходные данные, использованные в эксперименте.ex1data1.txtэто связь между численностью населения и прибылью, ex1data2.txtЭто влияние размера дома и количества спален на цену дома.

1. Одномерная линейная регрессия

1) Загрузить данные

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
path = "ex1data1.txt"
data = pd.read_csv(path,header = None,names=['Population','Profit'])
data.head()   # 预览数据
1
2
3
4
5
6

2) Просмотр данных

data.describe()    # 更加详细的数据描述
1

# 可视化训练数据
data.plot(kind = 'scatter',x = 'Population',y = 'Profit',figsize = (12,8))
plt.show()
1
2
3

3) Определить функцию стоимости

def computerCost(X,y,theta):    # 定义代价函数
    inner = np.power(((X*theta.T)-y),2)   # theta.T表示theta的转置
    return np.sum(inner)/(2*len(X))
1
2
3

data.insert(0,"One",1)  # 表示在第0列前面插入一列数，其表头为One，其值为1
1

Вставьте в первый столбец набора данных$1$Функция состоит в том, чтобыОблегчает матричные вычисления, при умножении матриц участвуют веса$ж$и предвзятость$б$,потому что$б$не умножается на переменную, поэтому$1$, используется с$б$Умножить.

4) Разделить данные

cols = data.shape[1]
X = data.iloc[:,0:cols - 1]  #“，”前只有“：”，表示所有的行，“，”后表示抽取数据中第[0列~第cols-1列)(左闭右开)，去掉最后一列，最后一列为预测值

y = data.iloc[:,cols - 1:cols]  #只取最后一列的值，表示预测值

1
2
3
4
5

X.head()
1

y.head()
1

X = np.matrix(X.values)
y = np.matrix(y.values)  #只将表格中的值装换为矩阵而不是包括序号与标题

#初始化theta
theta = np.matrix(np.array([0,0]))  #先是一个一维的数据，然后在转换为一个二维的矩阵
1
2
3
4
5

5) Параметры инициализации

theta  
# => matrix([[0, 0]])
1
2

X.shape,theta.shape,y.shape  # 此时theta为一行列，需要进行转置
# => ((97, 2), (1, 2), (97, 1))
1
2

computerCost(X,y,theta)
# => 32.072733877455676
1
2

6) Определить функцию градиентного спуска

def gradientDecent(X,y,theta,alpha,iters):   #iters为迭代次数
    temp = np.matrix(np.zeros(theta.shape))   #构造一个与theta大小一样的零矩阵，用于存储更新后的theta
    parmaters = int (theta.ravel().shape[1])    #.ravel()的功能是将多维数组降至一维，用于求需要求的参数个数
    cost = np.zeros(iters)   #构建iters个0的数组，相当于对每次迭代的cost进行记录
    
    for i in range(iters):
        error = (X * theta.T - y)     #记录误差值，结果为一个数组
        for j in range(parmaters):    #对每一个参数进行更新，j用于表示每一个参数
            term = np.multiply(error,X[:,j])   #.multiply 是对矩阵当中的数对应相乘，这里表示与X矩阵的第j列相乘。
            temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha/len(X))*np.sum(term))  #存储更行后的theta的值，.sum()表示将矩阵中的数进行求和
        
        theta = temp      #更新theta
        cost[i] = computerCost(X,y,theta)  #计算此时的代价，并记录在cost中。
    return theta,cost
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

7) Инициализировать гиперпараметры

alpha  = 0.01		# 学习率
iters = 1000		# 迭代次数
1
2

8) Градиентный спуск

g,cost = gradientDecent(X,y,theta,alpha,iters)
g
# => matrix([[-3.24140214,  1.1272942 ]])
1
2
3

9) Рассчитать стоимость

computerCost(X,y,g)
# => 4.515955503078914
1
2

10) Нарисуйте линейную модель

x = np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),100) #抽取100个样本  (从data数据集中的最小值到最大值之间抽取100个样本)
f = g[0,0] + (g[0,1] * x)  #f = ax + b

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))    #figsize表示图的大小
ax.plot(x,f,'r',label = "Prediction")    #绘制直线，横坐标，纵坐标，直线名称
ax.scatter(data.Population,data.Profit,label = 'Training data')   #绘制点，横坐标，纵坐标，点的名称
ax.legend(loc = 4)  #显示图例位置
ax.set_xlabel('Population')  #设置x轴的名称
ax.set_ylabel('Profit')   #设置y轴的名称
ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')  #设置标题的名称
plt.show()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

11) Нарисуйте кривую изменения затрат.

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))
ax.plot(np.arange(iters),cost,'r')
ax.set_xlabel('Interations')
ax.set_ylabel('Cost')
ax.set_title("Error vs. Training Epoc")
plt.show()
1
2
3
4
5
6

2. Многомерная линейная регрессия.

1) Загрузить данные

path = "ex1data2.txt"
data2 = pd.read_csv(path,header = None,names=["Size","Bedroom","Price"])
data2.head()
1
2
3

2) Обработка нормализации данных

data2 = (data2 - data2.mean())/data2.std()
data2.head()
1
2

3) Разделить данные

data2.insert(0,'Ones',1)  #在x的第一列插入1

clos = data2.shape[1]   #存储第二维（列）的数据量
X2 = data2.iloc[:,0:clos-1]  #对X2进行赋值
y2 = data2.iloc[:,clos-1:clos]  #对y2进行赋值

X2 = np.matrix(X2.values)  #将X2转为矩阵
y2 = np.matrix(y2.values)  #将y2转为矩阵
theta2 = np.matrix(np.array([0,0,0]))  #初始化theta2为0矩阵
computerCost(X2, y2, theta2)
# => 0.48936170212765967
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

4) Градиентный спуск

g2,cost2 = gradientDecent(X2,y2,theta2,alpha,iters)   #记录放回值g2（theta2）和cost2
g2
# => matrix([[-1.10868761e-16,  8.78503652e-01, -4.69166570e-02]])
1
2
3

5) Рассчитать стоимость

computerCost(X2,y2,g2)
# => 0.13070336960771892
1
2

6) Нарисуйте кривую изменения затрат.

fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,8))
ax.plot(np.arange(iters),cost2,'x')
ax.set_xlabel('Iterations')
ax.set_ylabel('Cost')
ax.set_title('Error vs. Training Epoch')
plt.show()
1
2
3
4
5
6

3. Нормальное уравнение

#正规方程
def normalEqn(X,y):
    theta = np.linalg.inv(X.T@X)@X.T@y   #.linalg中包含线性代数中的函数，求矩阵的逆（inv）、特征值等。@表示矩阵相乘
    return theta
1
2
3
4

final_theta2 = normalEqn(X,y)
final_theta2
# => matrix([[-3.89578088], [ 1.19303364]])
1
2
3

3. Резюме

Общие шаги по обучению модели：

1. Предварительная обработка данных.
2. Выбирайте модель исходя из вашей конкретной проблемы.
3. Установите функцию стоимости.
4. Используйте алгоритм градиентного спуска, чтобы найти оптимальные параметры.
5. Оцените модель и настройте гиперпараметры.
6. Используйте модели для прогнозирования.

4. Приложение

1. ex1data1.txt

6.1101,17.592
5.5277,9.1302
8.5186,13.662
7.0032,11.854
5.8598,6.8233
8.3829,11.886
7.4764,4.3483
8.5781,12
6.4862,6.5987
5.0546,3.8166
5.7107,3.2522
14.164,15.505
5.734,3.1551
8.4084,7.2258
5.6407,0.71618
5.3794,3.5129
6.3654,5.3048
5.1301,0.56077
6.4296,3.6518
7.0708,5.3893
6.1891,3.1386
20.27,21.767
5.4901,4.263
6.3261,5.1875
5.5649,3.0825
18.945,22.638
12.828,13.501
10.957,7.0467
13.176,14.692
22.203,24.147
5.2524,-1.22
6.5894,5.9966
9.2482,12.134
5.8918,1.8495
8.2111,6.5426
7.9334,4.5623
8.0959,4.1164
5.6063,3.3928
12.836,10.117
6.3534,5.4974
5.4069,0.55657
6.8825,3.9115
11.708,5.3854
5.7737,2.4406
7.8247,6.7318
7.0931,1.0463
5.0702,5.1337
5.8014,1.844
11.7,8.0043
5.5416,1.0179
7.5402,6.7504
5.3077,1.8396
7.4239,4.2885
7.6031,4.9981
6.3328,1.4233
6.3589,-1.4211
6.2742,2.4756
5.6397,4.6042
9.3102,3.9624
9.4536,5.4141
8.8254,5.1694
5.1793,-0.74279
21.279,17.929
14.908,12.054
18.959,17.054
7.2182,4.8852
8.2951,5.7442
10.236,7.7754
5.4994,1.0173
20.341,20.992
10.136,6.6799
7.3345,4.0259
6.0062,1.2784
7.2259,3.3411
5.0269,-2.6807
6.5479,0.29678
7.5386,3.8845
5.0365,5.7014
10.274,6.7526
5.1077,2.0576
5.7292,0.47953
5.1884,0.20421
6.3557,0.67861
9.7687,7.5435
6.5159,5.3436
8.5172,4.2415
9.1802,6.7981
6.002,0.92695
5.5204,0.152
5.0594,2.8214
5.7077,1.8451
7.6366,4.2959
5.8707,7.2029
5.3054,1.9869
8.2934,0.14454
13.394,9.0551
5.4369,0.61705
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97

2. ex1data2.txt

2104,3,399900
1600,3,329900
2400,3,369000
1416,2,232000
3000,4,539900
1985,4,299900
1534,3,314900
1427,3,198999
1380,3,212000
1494,3,242500
1940,4,239999
2000,3,347000
1890,3,329999
4478,5,699900
1268,3,259900
2300,4,449900
1320,2,299900
1236,3,199900
2609,4,499998
3031,4,599000
1767,3,252900
1888,2,255000
1604,3,242900
1962,4,259900
3890,3,573900
1100,3,249900
1458,3,464500
2526,3,469000
2200,3,475000
2637,3,299900
1839,2,349900
1000,1,169900
2040,4,314900
3137,3,579900
1811,4,285900
1437,3,249900
1239,3,229900
2132,4,345000
4215,4,549000
2162,4,287000
1664,2,368500
2238,3,329900
2567,4,314000
1200,3,299000
852,2,179900
1852,4,299900
1203,3,239500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47