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[Collection de mauvaises questions - Questions de programmation] Le meilleur moment pour acheter et vendre des actions (4) (Programmation dynamique)

2024-07-12

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Lien vers la question correspondante :188. Le meilleur moment pour acheter et vendre des actions IV - LeetCode

Lien vers le sujet correspondant de Niuke :Le meilleur moment pour acheter et vendre des actions (4)_Niuke Topic_Niuke.com (nowcoder.com)

1. Analysez le sujet

1、Représentation du statut

Afin de distinguer plus clairementacheteretvendre, on le remplace parAvoir des stocksetpas de stockDeux états.

  • f[i][j] signifie: Non. je En fin de compte, c'est fait j transaction, actuellement enAvoir des stocksLe bénéfice maximum de l'État.
  • g[i][j] signifie: Non. je En fin de compte, c'est fait j transaction, actuellement enpas de stockLe bénéfice maximum de l'État.

2. Équation de transition d'état

pour F[i][j], il existe également deux situations dans lesquelles le je Une fois la journée terminée, terminez j Une transaction, en cours en ce momentAvoir des stocksstatut:

  • exister i-1 Dans le ciel, entre les mainsAvoir des stocks, et échangé j De second ordre. Le ième jour, ne faites rien.Le revenu à ce moment est f[i - 1][j]。
  • exister i-1 Dans le ciel, entre les mainspas de stocks, et échangé j De second ordre.En premierje Quand le soleil est tombé, j'ai acheté des actions billet.Doncje En fin de compte, il y a des stocks.Le revenu à ce moment estg[i - 1][j] - prix[i]。

Dans les deux cas ci-dessus, ce dont nous avons besoin estvaleur maximum, donc l'équation de transition d'état de f est :

f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prix[i]

pour g[i][j], nous avons les deux situations suivantes où nous pouvons je Une fois la journée terminée, terminez j Une transaction, en cours en ce momentpas de stocksstatut:

  • exister i-1 Le jour même, je n’avais aucune action en main et je les négociais. j De second ordre.Le ième jour, ne fais rien .Le revenu à ce moment estg[i - 1][j]。
  • exister i-1 Le jour même, j'avais des actions entre les mains et je les négociais. j - 1 De second ordre.En premierje Quand il fait beau, mets Le stock a été vendu.Doncje En fin de compte, nous échangeons j De second ordre.Le revenu à ce moment est f[i - 1][j - 1] + prix[i]。

Dans les deux cas ci-dessus, ce dont nous avons besoin estvaleur maximum,donc g L’équation de transition d’état de est :

g[i][j] = max(g[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + prix[i])

Les relations commerciales entre eux sont les suivantes :

3. Initialisation

Parce qu'il en faut i=0 L'état actuel, afin que nous puissions initialiser la première ligne.
  • quand dans le 0 jours, ne peut être que dansAcheté une foisétat, le revenu à ce moment est -prix[0] ,parce quece f[0][0] = - prix[0] 。
  • afin de prendre max Quand, certains états inexistantsAucune interférencefonction, nous les initialisons tous comme -INF(utiliserINT_MIN Pendant le processus de calcul, il y auradébordementLe risque ici INF Prends la moitié 0x3f3f3f3f , assez petit).

4、Ordre de remplissage du formulaire

Remplissez chaque ligne de haut en bas, chaque ligne de gauche à droite, et remplissez les deux tableaux ensemble.

5、valeur de retour

Renvoie la valeur maximale à l'état de vente, mais nous ne savons pas combien de fois elle a été échangée, donc elle renvoie g La valeur maximale dans la dernière ligne du tableau.

6、optimisation

Notre nombre de transactions ne dépassera pas la moitié du nombre total de jours, nous pouvons donc d'abord k Traitons-le et optimisons la taille du problème :k = min(k, n / 2)。

2. Coder

  1. //力扣
  2. //【动态规划-二维dp-2个状态】
  3. class Solution {
  4.     //f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
  5.     //g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
  6. private:
  7.     const int INF=0x3f3f3f3f;
  8. public:
  9.     int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  10.         int n=prices.size();
  11.         k=min(k, n/2); //优化:处理最多交易次数
  12.         vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k+1, -INF));
  13.         vector<vector<int>> g(n, vector<int>(k+1, -INF));
  14.         f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  15.         for(int i=1; i<n; i++)
  16.         {
  17.             for(int j=0; j<=k; j++)
  18.             {
  19.                 f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  20.                 g[i][j]=g[i-1][j];
  21.                 if(j>=1) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  22.             }
  23.         }
  24.         int res=0;
  25.         for(int j=0; j<=k; j++)
  26.             res=max(res, g[n-1][j]);
  27.         return res;
  28.     }
  29. };
  30.  
  31. //【动态规划-二维dp-2k+1个状态】
  32. class Solution {
  33.     //dp[i][0] -- 没有操作
  34.     //下面j为奇数：买入；j为偶数：卖出 (j的范围：1~2k-1)
  35.     //dp[i][j] -- 第1~k次买入
  36.     //dp[i][j+1] -- 第1~k次卖出
  37. public:
  38.     int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  39.         int n=prices.size();
  40.         vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1));
  41.         for(int j=1; j<2*k; j+=2)
  42.             dp[0][j]=-prices[0];
  43.         for(int i=1; i<n; i++)
  44.         {
  45.             for(int j=0; j<2*k; j+=2)
  46.             {
  47.                 dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
  48.                 dp[i][j+2]=max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
  49.             }
  50.         }
  51.         return dp[n-1][2*k];
  52.     }
  53. };
  1. //牛客
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. using namespace std;
  5.  
  6. const int INF=0x3f3f3f3f;
  7. const int N=1010, M=110;
  8. int prices[N];
  9. int f[N][M], g[N][M];
  10. //f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
  11. //g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
  12.  
  13. int main()
  14. {
  15.     int n, k;
  16.     cin >> n >> k;
  17.     for(int i=0; i<n; i++)
  18.         cin >> prices[i];
  19.     memset(f, -INF, sizeof(f));
  20.     memset(g, -INF, sizeof(g));
  21.     int res=0;
  22.     f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  23.     for(int i=1; i<n; i++)
  24.     {
  25.         for(int j=0; j<=k; j++)
  26.         {
  27.             f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  28.             g[i][j]=g[i-1][j];
  29.             if(j>0) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  30.             res=max(res, g[i][j]);
  31.         }
  32.     }
  33.     cout << res << endl;
  34.     return 0;
  35. }
  36.  
  37. //值得学习的代码
  38. #include <iostream>
  39. using namespace std;
  40.  
  41. const int N = 1010, M = 110;
  42.  
  43. int n, k, p[N];
  44. int f[N][M], g[N][M];
  45.  
  46. int main()
  47. {
  48.     cin >> n >> k;
  49.     for(int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
  50.  
  51.     k = min(k, n / 2);
  52.     for(int j = 0; j <= k; j++) f[0][j] = g[0][j] = -0x3f3f3f3f;
  53.     f[0][0] = -p[0], g[0][0] = 0;
  54.  
  55.     for(int i = 1; i < n; i++)
  56.     {
  57.         for(int j = 0; j <= k; j++)
  58.         {
  59.             f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - p[i]);
  60.             g[i][j] = g[i - 1][j];
  61.             if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + p[i]);
  62.         }
  63.     }
  64.  
  65.     int ret = 0;
  66.     for(int j = 0; j <= k; j++) ret = max(ret, g[n - 1][j]);
  67.  
  68.     cout << ret << endl;
  69.  
  70.     return 0;
  71. }

3. Réflexion et amélioration

Une série de questions telles que l'achat et la vente d'actions nécessitent une connaissance approfondie des points de connaissances de base.

Profil personnel

Il se consacre à la recherche technologique depuis plus de 30 ans et maîtrise divers langages tels que java, linux, javascript, php, css, etc. Il a apporté de nombreuses contributions dans le domaine de l'open source. station de documentation pour les développeurs pour partager certains problèmes de développement technologique pour référence future.

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