[Raccolta di domande sbagliate - Domande di programmazione] Il momento migliore per comprare e vendere azioni (4) (Programmazione dinamica)

2024-07-12

Link alla domanda corrispondente:188. Il momento migliore per comprare e vendere azioni IV - LeetCode

Link all'argomento corrispondente di Niuke:Il momento migliore per acquistare e vendere azioni (4)_Niuke Topic_Niuke.com (nowcoder.com)

1. Analizza l'argomento

1、Rappresentazione dello stato

Per distinguere più chiaramenteacquistareEvendere, lo sostituiamo conAvere azioniEniente scorteDue stati.

f[i][j] significa: NO. io Alla fine della giornata, è fatto J transazione, attualmente inAvere azioniIl massimo vantaggio dello Stato.
g[i][j] significa: NO. io Alla fine della giornata, è fatto J transazione, attualmente inniente scorteIl massimo vantaggio dello Stato.

2. Equazione di transizione di stato

per F[io][io], ci sono anche due situazioni in cui il io Al termine della giornata, completa J Una transazione, in corso in questo momentoAvere azionistato:

esistere io-1 Nel cielo, nelle maniAvere azionie scambiato J Di second'ordine. L'i-esimo giorno non fare nulla.Il reddito in questo momento è f[io - 1][j]。
esistere io-1 Nel cielo, nelle maniniente azionie scambiato J Di second'ordine.Nel primoio Quando il sole è tramontato, ho comprato azioni biglietto.COSÌio Alla fine della giornata ci sono le azioni.Il reddito in questo momento èg[i - 1][j] - prezzi[i]。

Nei due casi precedenti, ciò di cui abbiamo bisogno èvalore massimo, quindi l'equazione di transizione di stato di f è:

f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - prezzi[i]

per G[io][io], abbiamo le seguenti due situazioni in cui possiamo io Al termine della giornata, completa J Una transazione, in corso in questo momentoniente azionistato:

esistere io-1 Il giorno della giornata non avevo azioni in mano e le ho scambiate. J Di second'ordine.L'i-esimo giorno non fare nulla .Il reddito in questo momento èg[io - 1][j]。
esistere io-1 Il giorno dell'alba avevo in mano le azioni e le scambiavo. io - 1 Di second'ordine.Nel primoio Quando c'è il sole, metti Le azioni sono state vendute.COSÌio Alla fine della giornata, facciamo trading J Di second'ordine.Il reddito in questo momento è f[io - 1][j - 1] + prezzi[i]。

Nei due casi precedenti, ciò di cui abbiamo bisogno èvalore massimo,Perciò G L'equazione di transizione di stato di è:

g[i][j] = max(g[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + prezzi[i])

Il rapporto commerciale tra loro è il seguente:

3. Inizializzazione

Perché è necessario io=0 Lo stato corrente, quindi possiamo inizializzare la prima riga.

quando nel 0 giorni, può essere solo dentroComprato una voltastato, il reddito in questo momento è -prezzi[0] ,PerchéQuesto f[0][0] = - prezzi[0] 。
per prendere massimo Quando, alcuni stati inesistentiNessuna interferenzafunzione, li inizializziamo tutti come -INF(utilizzoINT_MIN Durante il processo di calcolo ci saràtraboccareIl rischio qui INF Prendine la metà 0x3f3f3f3f , abbastanza piccolo).

4、Ordine di compilazione del modulo

Compila ogni riga dall'alto al basso, ogni riga da sinistra a destra e compila entrambe le tabelle insieme.

5、valore di ritorno

Restituisce il valore massimo nello stato di vendita, ma non sappiamo quante volte è stato scambiato, quindi restituisce G Il valore massimo nell'ultima riga della tabella.

6、ottimizzazione

Il nostro numero di transazioni non supererà la metà dell'intero numero di giorni, quindi possiamo prima K Affrontiamolo e ottimizziamo la dimensione del problema:k = min(k, n / 2)。

2. Codice


//力扣
//【动态规划-二维dp-2个状态】
class Solution {
    //f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
    //g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
private:
    const int INF=0x3f3f3f3f;
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        k=min(k, n/2); //优化:处理最多交易次数
        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k+1, -INF));
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(k+1, -INF));
        f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=k; j++)
            {
                f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
                g[i][j]=g[i-1][j];
                if(j>=1) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
            }
        }
        int res=0;
        for(int j=0; j<=k; j++)
            res=max(res, g[n-1][j]);
        return res;
    }
};
 
//【动态规划-二维dp-2k+1个状态】
class Solution {
    //dp[i][0] -- 没有操作
    //下面j为奇数：买入；j为偶数：卖出 (j的范围：1~2k-1)
    //dp[i][j] -- 第1~k次买入
    //dp[i][j+1] -- 第1~k次卖出
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1));
        for(int j=1; j<2*k; j+=2)
            dp[0][j]=-prices[0];
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<2*k; j+=2)
            {
                dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
                dp[i][j+2]=max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[n-1][2*k];
    }
};


//牛客
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1010, M=110;
int prices[N];
int f[N][M], g[N][M];
//f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
//g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
 
int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> prices[i];
    memset(f, -INF, sizeof(f));
    memset(g, -INF, sizeof(g));
    int res=0;
    f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<=k; j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
            g[i][j]=g[i-1][j];
            if(j>0) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
            res=max(res, g[i][j]);
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}
 
//值得学习的代码
#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 1010, M = 110;
 
int n, k, p[N];
int f[N][M], g[N][M];
 
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
 
    k = min(k, n / 2);
    for(int j = 0; j <= k; j++) f[0][j] = g[0][j] = -0x3f3f3f3f;
    f[0][0] = -p[0], g[0][0] = 0;
 
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= k; j++)
        {
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - p[i]);
            g[i][j] = g[i - 1][j];
            if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + p[i]);
        }
    }
 
    int ret = 0;
    for(int j = 0; j <= k; j++) ret = max(ret, g[n - 1][j]);
 
    cout << ret << endl;
 
    return 0;
}

3. Riflessione e miglioramento

Una serie di domande come l'acquisto e la vendita di azioni richiede una conoscenza approfondita dei punti di conoscenza fondamentali.

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