Обмен технологиями

[Сборник неправильных вопросов - Вопросы по программированию] Лучшее время для покупки и продажи акций (4) (Динамическое программирование)

2024-07-12

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Ссылка на соответствующий вопрос:188. Лучшее время для покупки и продажи акций IV — LeetCode

Ссылка на соответствующую тему Niuke:Лучшее время для покупки и продажи акций (4)_Niuke Topic_Niuke.com (nowcoder.com)


1. Проанализируйте тему

1、Представление статуса

Чтобы чётче различатькупитьипродавать, мы заменяем его наИметь запасыинет в наличииДва государства.

  • f[i][j] означает: Нет. я В конце концов, все готово дж транзакция, в настоящее время вИметь запасыМаксимальная выгода государства.
  • g[i][j] означает: Нет. я В конце концов, все готово дж транзакция, в настоящее время внет в наличииМаксимальная выгода государства.

2. Уравнение перехода состояний

для ф[я][дж], существуют также две ситуации, в которых я После того, как день закончится, завершите дж В данный момент транзакция находится в обработкеИметь запасыположение дел:

  • существовать я-1 В небе, в рукахИметь запасыи торговал дж Второсортный. В i-й день ничего не делайте.Доход на данный момент составляет ф[и - 1][дж]
  • существовать я-1 В небе, в рукахнет акцийи торговал дж Второсортный.Во-первыхя Когда солнце упало, я купил акции билет.Такя В конце концов, есть акции.Доход на данный момент составляетг[i - 1][j] - цены[i]

В двух приведенных выше случаях нам нужномаксимальное значение, поэтому уравнение перехода состояний f имеет вид:

f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - цены[i]

для г[я][дж], у нас есть следующие две ситуации, когда мы можем я После того, как день закончится, завершите дж В данный момент транзакция находится в обработкенет акцийположение дел:

  • существовать я-1 В тот день у меня на руках не было акций, и я торговал ими. дж Второсортный.В i-й день ничего не делайте .Доход на данный момент составляетг[я - 1][j]
  • существовать я-1 На рассвете я держал в руках акции и торговал ими. ж - 1 Второсортный.Во-первыхя Когда будет солнечно, поставь Акции были проданы.Такя В конце дня мы торгуем дж Второсортный.Доход на данный момент составляет ф[я - 1][j - 1] + цены[i]

В двух приведенных выше случаях нам нужномаксимальное значение,поэтому г Уравнение перехода состояний:

g[i][j] = max(g[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + цены[i])

Торговые отношения между ними заключаются в следующем:


3. Инициализация

Потому что это необходимо я=0 Текущее состояние, поэтому мы можем инициализировать первую строку.
  • когда в 0 дней, может быть только черезКупил один разсостоянии, доход в это время составляет -цены[0] ,потому чтоэтот f[0][0] = - цены[0]
  • чтобы взять Макс Когда некоторые несуществующие государстваНикаких помехфункцию, мы инициализируем их все как -ИНФ(использоватьINT_MIN В процессе расчета будетпереполнениеРиск здесь ИНФ Возьми половину 0x3f3f3f3f , достаточно мал).

4、Порядок заполнения формы

Заполните каждую строку сверху вниз, каждую строку слева направо и заполните обе таблицы вместе.

5、возвращаемое значение

Возвращает максимальное значение в состоянии продажи, но мы не знаем, сколько раз оно было продано, поэтому оно возвращает г Максимальное значение в последней строке таблицы.


6、оптимизация

Наше количество транзакций не будет превышать половины от всего количества дней, поэтому мы можем сначала к Давайте разберемся с этим и оптимизируем размер проблемы:к = мин(к, n / 2)


2. Код

  1. //力扣
  2. //【动态规划-二维dp-2个状态】
  3. class Solution {
  4. //f[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“买入”状态下的最大利润
  5. //g[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“卖出”状态下的最大利润
  6. private:
  7. const int INF=0x3f3f3f3f;
  8. public:
  9. int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  10. int n=prices.size();
  11. k=min(k, n/2); //优化:处理最多交易次数
  12. vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k+1, -INF));
  13. vector<vector<int>> g(n, vector<int>(k+1, -INF));
  14. f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  15. for(int i=1; i<n; i++)
  16. {
  17. for(int j=0; j<=k; j++)
  18. {
  19. f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  20. g[i][j]=g[i-1][j];
  21. if(j>=1) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  22. }
  23. }
  24. int res=0;
  25. for(int j=0; j<=k; j++)
  26. res=max(res, g[n-1][j]);
  27. return res;
  28. }
  29. };
  30. //【动态规划-二维dp-2k+1个状态】
  31. class Solution {
  32. //dp[i][0] -- 没有操作
  33. //下面j为奇数:买入;j为偶数:卖出 (j的范围:1~2k-1)
  34. //dp[i][j] -- 第1~k次买入
  35. //dp[i][j+1] -- 第1~k次卖出
  36. public:
  37. int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  38. int n=prices.size();
  39. vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1));
  40. for(int j=1; j<2*k; j+=2)
  41. dp[0][j]=-prices[0];
  42. for(int i=1; i<n; i++)
  43. {
  44. for(int j=0; j<2*k; j+=2)
  45. {
  46. dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
  47. dp[i][j+2]=max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
  48. }
  49. }
  50. return dp[n-1][2*k];
  51. }
  52. };
  1. //牛客
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. using namespace std;
  5. const int INF=0x3f3f3f3f;
  6. const int N=1010, M=110;
  7. int prices[N];
  8. int f[N][M], g[N][M];
  9. //f[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“买入”状态下的最大利润
  10. //g[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“卖出”状态下的最大利润
  11. int main()
  12. {
  13. int n, k;
  14. cin >> n >> k;
  15. for(int i=0; i<n; i++)
  16. cin >> prices[i];
  17. memset(f, -INF, sizeof(f));
  18. memset(g, -INF, sizeof(g));
  19. int res=0;
  20. f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  21. for(int i=1; i<n; i++)
  22. {
  23. for(int j=0; j<=k; j++)
  24. {
  25. f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  26. g[i][j]=g[i-1][j];
  27. if(j>0) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  28. res=max(res, g[i][j]);
  29. }
  30. }
  31. cout << res << endl;
  32. return 0;
  33. }
  34. //值得学习的代码
  35. #include <iostream>
  36. using namespace std;
  37. const int N = 1010, M = 110;
  38. int n, k, p[N];
  39. int f[N][M], g[N][M];
  40. int main()
  41. {
  42. cin >> n >> k;
  43. for(int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
  44. k = min(k, n / 2);
  45. for(int j = 0; j <= k; j++) f[0][j] = g[0][j] = -0x3f3f3f3f;
  46. f[0][0] = -p[0], g[0][0] = 0;
  47. for(int i = 1; i < n; i++)
  48. {
  49. for(int j = 0; j <= k; j++)
  50. {
  51. f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - p[i]);
  52. g[i][j] = g[i - 1][j];
  53. if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + p[i]);
  54. }
  55. }
  56. int ret = 0;
  57. for(int j = 0; j <= k; j++) ret = max(ret, g[n - 1][j]);
  58. cout << ret << endl;
  59. return 0;
  60. }

3. Размышления и улучшение

Ряд вопросов, таких как покупка и продажа акций, требует глубокого знания основных знаний.