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[Coleção de perguntas erradas - Perguntas de programação] O melhor momento para comprar e vender ações (4) (Programação Dinâmica)

2024-07-12

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Link para a pergunta correspondente:188. O melhor momento para comprar e vender ações IV - LeetCode

Link do tópico correspondente de Niuke:O melhor momento para comprar e vender ações (4)_Niuke Topic_Niuke.com (nowcoder.com)


1. Analise o tema

1、Representação de status

Para distinguir mais claramentecomprarevender, substituímos porTenha açõesesem estoqueDois estados.

  • f[i][j] significa: Não. eu No final do dia, está feito eu transação, atualmente emTenha açõesO benefício máximo do estado.
  • g[i][j] significa: Não. eu No final do dia, está feito eu transação, atualmente emsem estoqueO benefício máximo do estado.

2. Equação de transição de estado

para e[eu j], há também duas situações em que o eu Depois que o dia terminar, complete eu Uma transação em andamento neste momentoTenha açõesstatus:

  • existir i-1 No céu, nas mãosTenha açõese negociado eu Segunda categoria. No i-ésimo dia, não faça nada.A renda neste momento é f[i - 1][j]
  • existir i-1 No céu, nas mãossem açõese negociado eu Segunda categoria.Em primeiroeu Quando o sol se pôs, comprei ações bilhete.Entãoeu No final das contas, existem ações.A renda neste momento ég[i - 1][j] - preços[i]

Nos dois casos acima, o que precisamos évalor máximo, então a equação de transição de estado de f é:

f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - preços[i]

para g[eu j], temos as duas situações a seguir onde podemos eu Depois que o dia terminar, complete eu Uma transação em andamento neste momentosem açõesstatus:

  • existir i-1 No dia do dia, eu não tinha ações em mãos e negociei. eu Segunda categoria.No i-ésimo dia, não faça nada .A renda neste momento ég[i - 1][j]
  • existir i-1 No dia do dia, eu tinha ações em mãos e as negociava. j - 1 Segunda categoria.Em primeiroeu Quando estiver ensolarado, coloque O estoque foi vendido.Entãoeu No final do dia, negociamos eu Segunda categoria.A renda neste momento é f[i - 1][j - 1] + preços[i]

Nos dois casos acima, o que precisamos évalor máximo,portanto g A equação de transição de estado é:

g[i][j] = max(g[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + preços[i])

A relação comercial entre eles é a seguinte:


3. Inicialização

Porque é necessário eu=0 O estado atual, para que possamos inicializar a primeira linha.
  • quando no 0 dias, só pode estar emComprei uma vezestado, a renda neste momento é -preços[0] ,porqueesse f[0][0] = - preços[0]
  • para levar máx. Quando, alguns estados inexistentesSem interferênciafunção, inicializamos todos eles como -INF(usarINT_MIN Durante o processo de cálculo haverátransbordarO risco aqui INF Pegue metade 0x3f3f3f3f , pequeno o suficiente).

4、Ordem de preenchimento do formulário

Preencha cada linha de cima para baixo, cada linha da esquerda para a direita e preencha as duas tabelas juntas.

5、valor de retorno

Retorna o valor máximo no estado de venda, mas não sabemos quantas vezes foi negociado, então retorna g O valor máximo na última linha da tabela.


6、otimização

Nosso número de transações não excederá metade do número total de dias, então podemos primeiro o Vamos lidar com isso e otimizar o tamanho do problema:k = min(k, n / 2)


2. Código

  1. //力扣
  2. //【动态规划-二维dp-2个状态】
  3. class Solution {
  4. //f[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“买入”状态下的最大利润
  5. //g[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“卖出”状态下的最大利润
  6. private:
  7. const int INF=0x3f3f3f3f;
  8. public:
  9. int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  10. int n=prices.size();
  11. k=min(k, n/2); //优化:处理最多交易次数
  12. vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k+1, -INF));
  13. vector<vector<int>> g(n, vector<int>(k+1, -INF));
  14. f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  15. for(int i=1; i<n; i++)
  16. {
  17. for(int j=0; j<=k; j++)
  18. {
  19. f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  20. g[i][j]=g[i-1][j];
  21. if(j>=1) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  22. }
  23. }
  24. int res=0;
  25. for(int j=0; j<=k; j++)
  26. res=max(res, g[n-1][j]);
  27. return res;
  28. }
  29. };
  30. //【动态规划-二维dp-2k+1个状态】
  31. class Solution {
  32. //dp[i][0] -- 没有操作
  33. //下面j为奇数:买入;j为偶数:卖出 (j的范围:1~2k-1)
  34. //dp[i][j] -- 第1~k次买入
  35. //dp[i][j+1] -- 第1~k次卖出
  36. public:
  37. int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  38. int n=prices.size();
  39. vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1));
  40. for(int j=1; j<2*k; j+=2)
  41. dp[0][j]=-prices[0];
  42. for(int i=1; i<n; i++)
  43. {
  44. for(int j=0; j<2*k; j+=2)
  45. {
  46. dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
  47. dp[i][j+2]=max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
  48. }
  49. }
  50. return dp[n-1][2*k];
  51. }
  52. };
  1. //牛客
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. using namespace std;
  5. const int INF=0x3f3f3f3f;
  6. const int N=1010, M=110;
  7. int prices[N];
  8. int f[N][M], g[N][M];
  9. //f[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“买入”状态下的最大利润
  10. //g[i][j]:第i天结束后,完成了j次交易,此时处于“卖出”状态下的最大利润
  11. int main()
  12. {
  13. int n, k;
  14. cin >> n >> k;
  15. for(int i=0; i<n; i++)
  16. cin >> prices[i];
  17. memset(f, -INF, sizeof(f));
  18. memset(g, -INF, sizeof(g));
  19. int res=0;
  20. f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  21. for(int i=1; i<n; i++)
  22. {
  23. for(int j=0; j<=k; j++)
  24. {
  25. f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  26. g[i][j]=g[i-1][j];
  27. if(j>0) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  28. res=max(res, g[i][j]);
  29. }
  30. }
  31. cout << res << endl;
  32. return 0;
  33. }
  34. //值得学习的代码
  35. #include <iostream>
  36. using namespace std;
  37. const int N = 1010, M = 110;
  38. int n, k, p[N];
  39. int f[N][M], g[N][M];
  40. int main()
  41. {
  42. cin >> n >> k;
  43. for(int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
  44. k = min(k, n / 2);
  45. for(int j = 0; j <= k; j++) f[0][j] = g[0][j] = -0x3f3f3f3f;
  46. f[0][0] = -p[0], g[0][0] = 0;
  47. for(int i = 1; i < n; i++)
  48. {
  49. for(int j = 0; j <= k; j++)
  50. {
  51. f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - p[i]);
  52. g[i][j] = g[i - 1][j];
  53. if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + p[i]);
  54. }
  55. }
  56. int ret = 0;
  57. for(int j = 0; j <= k; j++) ret = max(ret, g[n - 1][j]);
  58. cout << ret << endl;
  59. return 0;
  60. }

3. Reflexão e melhoria

Uma série de questões como comprar e vender ações requer uma familiaridade completa com os principais pontos de conhecimento.