기술나눔

[잘못된 질문 모음-프로그래밍 질문] 주식을 사고팔기에 가장 좋은 시기(4) (동적 프로그래밍)

2024-07-12

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

해당 질문에 대한 링크:188. 주식을 사고팔기에 가장 좋은 시기 IV - LeetCode

Niuke의 해당 주제 링크:주식을 사고팔기에 가장 좋은 시기 (4)_Niuke Topic_Niuke.com (nowcoder.com)

1. 주제 분석

1、상태 표현

좀 더 명확하게 구별하기 위해구입하다그리고팔다, 우리는 그것을 다음으로 대체합니다.주식을 가지고 있다그리고재고 없음두 가지 상태.

  • f[i][j]는 다음을 의미합니다.: 아니요. 나 결국엔 다 끝났어 제이 거래, 현재 진행 중주식을 가지고 있다국가의 최대 이익.
  • g[i][j]는 다음을 의미합니다.: 아니요. 나 결국엔 다 끝났어 제이 거래, 현재 진행 중재고 없음국가의 최대 이익.

2. 상태 전이 방정식

~을 위한 에프[나][제], 또한 두 가지 상황이 있습니다. 나 하루가 끝나면 완료 제이 현재 진행중인 거래주식을 가지고 있다상태:

  • 존재하다 아이-1 하늘에, 손에주식을 가지고 있다, 그리고 거래됨 제이 이류. i번째 날에는 아무것도 하지 마세요.이때 수입은 f[i-1][j] 이다.。
  • 존재하다 아이-1 하늘에, 손에주식 없음, 그리고 거래됨 제이 이류.처음에는나 해가 졌을 ​​때 나는 주식을 샀다 티켓.그래서나 결국 주식이 있습니다.이때 수입은g[i - 1][j] - 가격[i]。

위의 두 가지 경우에 우리에게 필요한 것은최대값이므로 f의 상태 전이 방정식은 다음과 같습니다.

f[i][j] = 최대(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - 가격[i]

~을 위한 g[나][제], 다음과 같은 두 가지 상황이 있습니다. 나 하루가 끝나면 완료 제이 현재 진행중인 거래주식 없음상태:

  • 존재하다 아이-1 당일 손에 주식이 하나도 없어서 매매를 했습니다. 제이 이류.i번째 날에는 아무것도 하지 마세요 .이때 수입은g[i - 1][j]。
  • 존재하다 아이-1 당일에는 주식을 손에 쥐고 거래를 했습니다. 제이-1 이류.처음에는나 날이 좋을 때 놓아두세요 주식이 매도되었습니다.그래서나 결국 우리는 거래를 해요 제이 이류.이때 수입은 f[i-1][j-] 1] + 가격[i]。

위의 두 가지 경우에 우리에게 필요한 것은최대값,그러므로 g 상태 전이 방정식은 다음과 같습니다.

g[i][j] = 최대값(g[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + 가격[i])

이들 간의 거래 관계는 다음과 같습니다.

3. 초기화

필요하기 때문에 나=0 현재 상태이므로 첫 번째 줄을 초기화할 수 있습니다.
  • 언제 0 일에만 있을 수 있습니다.한 번 구입상태, 이때 수입은 -가격[0] ,왜냐하면이것 f[0][0] = - 가격[0] 。
  • 취하기 위해 최대 존재하지 않는 일부 상태가 있는 경우간섭 없음함수, 우리는 그것들을 모두 다음과 같이 초기화합니다.정보(사용INT_MIN 계산 과정에서과다여기의 위험 정보 절반을 가져 가라. 0x3f3f3f3f , 충분히 작습니다).

4、양식 작성 순서

각 행을 위에서 아래로, 각 행을 왼쪽에서 오른쪽으로 채우고 두 표를 함께 채웁니다.

5、반환 값

매도상태의 최대값을 반환하는데, 몇번 거래되었는지 모르므로 반환합니다. g 테이블 마지막 행의 최대값입니다.

6、최적화

거래 횟수는 전체 일수의 절반을 초과하지 않으므로 먼저 케이 이를 처리하고 문제의 크기를 최적화해 보겠습니다.k = 최소(k, n / 2)。

2. 코드

  1. //力扣
  2. //【动态规划-二维dp-2个状态】
  3. class Solution {
  4.     //f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
  5.     //g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
  6. private:
  7.     const int INF=0x3f3f3f3f;
  8. public:
  9.     int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  10.         int n=prices.size();
  11.         k=min(k, n/2); //优化:处理最多交易次数
  12.         vector<vector<int>> f(n, vector<int>(k+1, -INF));
  13.         vector<vector<int>> g(n, vector<int>(k+1, -INF));
  14.         f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  15.         for(int i=1; i<n; i++)
  16.         {
  17.             for(int j=0; j<=k; j++)
  18.             {
  19.                 f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  20.                 g[i][j]=g[i-1][j];
  21.                 if(j>=1) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  22.             }
  23.         }
  24.         int res=0;
  25.         for(int j=0; j<=k; j++)
  26.             res=max(res, g[n-1][j]);
  27.         return res;
  28.     }
  29. };
  30.  
  31. //【动态规划-二维dp-2k+1个状态】
  32. class Solution {
  33.     //dp[i][0] -- 没有操作
  34.     //下面j为奇数：买入；j为偶数：卖出 (j的范围：1~2k-1)
  35.     //dp[i][j] -- 第1~k次买入
  36.     //dp[i][j+1] -- 第1~k次卖出
  37. public:
  38.     int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
  39.         int n=prices.size();
  40.         vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2*k+1));
  41.         for(int j=1; j<2*k; j+=2)
  42.             dp[0][j]=-prices[0];
  43.         for(int i=1; i<n; i++)
  44.         {
  45.             for(int j=0; j<2*k; j+=2)
  46.             {
  47.                 dp[i][j+1]=max(dp[i-1][j+1], dp[i-1][j]-prices[i]);
  48.                 dp[i][j+2]=max(dp[i-1][j+2], dp[i-1][j+1]+prices[i]);
  49.             }
  50.         }
  51.         return dp[n-1][2*k];
  52.     }
  53. };
  1. //牛客
  2. #include <iostream>
  3. #include <cstring>
  4. using namespace std;
  5.  
  6. const int INF=0x3f3f3f3f;
  7. const int N=1010, M=110;
  8. int prices[N];
  9. int f[N][M], g[N][M];
  10. //f[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“买入”状态下的最大利润
  11. //g[i][j]:第i天结束后，完成了j次交易，此时处于“卖出”状态下的最大利润
  12.  
  13. int main()
  14. {
  15.     int n, k;
  16.     cin >> n >> k;
  17.     for(int i=0; i<n; i++)
  18.         cin >> prices[i];
  19.     memset(f, -INF, sizeof(f));
  20.     memset(g, -INF, sizeof(g));
  21.     int res=0;
  22.     f[0][0]=-prices[0], g[0][0]=0;
  23.     for(int i=1; i<n; i++)
  24.     {
  25.         for(int j=0; j<=k; j++)
  26.         {
  27.             f[i][j]=max(f[i-1][j], g[i-1][j]-prices[i]);
  28.             g[i][j]=g[i-1][j];
  29.             if(j>0) g[i][j]=max(g[i][j], f[i-1][j-1]+prices[i]);
  30.             res=max(res, g[i][j]);
  31.         }
  32.     }
  33.     cout << res << endl;
  34.     return 0;
  35. }
  36.  
  37. //值得学习的代码
  38. #include <iostream>
  39. using namespace std;
  40.  
  41. const int N = 1010, M = 110;
  42.  
  43. int n, k, p[N];
  44. int f[N][M], g[N][M];
  45.  
  46. int main()
  47. {
  48.     cin >> n >> k;
  49.     for(int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i];
  50.  
  51.     k = min(k, n / 2);
  52.     for(int j = 0; j <= k; j++) f[0][j] = g[0][j] = -0x3f3f3f3f;
  53.     f[0][0] = -p[0], g[0][0] = 0;
  54.  
  55.     for(int i = 1; i < n; i++)
  56.     {
  57.         for(int j = 0; j <= k; j++)
  58.         {
  59.             f[i][j] = max(f[i - 1][j], g[i - 1][j] - p[i]);
  60.             g[i][j] = g[i - 1][j];
  61.             if(j >= 1) g[i][j] = max(g[i][j], f[i - 1][j - 1] + p[i]);
  62.         }
  63.     }
  64.  
  65.     int ret = 0;
  66.     for(int j = 0; j <= k; j++) ret = max(ret, g[n - 1][j]);
  67.  
  68.     cout << ret << endl;
  69.  
  70.     return 0;
  71. }

3. 반성과 개선

주식 사고 파는 것과 같은 일련의 질문에는 핵심 지식 포인트에 대한 철저한 숙지가 필요합니다.

개인 프로필

그는 30년 이상 기술 연구에 전념해 왔으며, java, linux, javascript, php, css 등 다양한 언어에 능숙하며, 오픈 소스 분야에 많은 공헌을 했습니다. 나중에 참조할 수 있도록 기술 개발의 일부 문제를 공유하는 개발자 문서 스테이션입니다.

내 연락처 정보

우편