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*62. 異なるパス

leetcodeの質問アドレス

各セルの値は上と左のセルによって決定されるため、最初に上と左のセルを初期化する必要があります。この質問では下と右へのみ移動できるようにする必要があるため、上端と左端のセルは 1 に初期化されます。

時間計算量: $お(メートル\ast ん)$
空間の複雑さ: $お(メートル\ast ん)$

// c++
class Solution {
public:
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector(n,0));
        for(int i=0; i<m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j=0; j<n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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63. さまざまな道 II

leetcodeの質問アドレス

考え方は前の質問と似ており、前の質問に基づいて障害物が追加されます。 dp 配列は (i, j) セルに到達するパスの数を表し、障害物の位置は dp 配列内の 0 になります。最初の行と列の初期化から開始して、パスに障害物が現れると、障害物の背後にあるセルには到達できなくなり、対応する dp 配列値はすべて 0 になります。

時間計算量: $お(メートル\ast ん)$
空間の複雑さ: $お(メートル\ast ん)$

// c++
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> dp(obstacleGrid.size(), vector(obstacleGrid[0].size(), 0));
        // 标志单元格是否可到达
        bool flag = true;
        // 初始化第一行
        for(int i=0; i<obstacleGrid.size(); i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[i][0] = 1;
            else dp[i][0] = 0;
        }
        // 标志单元格是否可到达
        flag = true;
        // 初始化第一列
        for(int j=0; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[0][j] = 1;
            else dp[0][j] = 0;
        }
        // 计算dp数组
        for(int i=1; i<obstacleGrid.size(); i++){
            for(int j=1; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[obstacleGrid.size()-1][obstacleGrid[0].size()-1];
    }
};
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