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*62. Caminhos diferentes

endereço da pergunta leetcode

O valor de cada célula é determinado pelas células acima e à esquerda, portanto, as células superior e esquerda precisam ser inicializadas primeiro. Como a questão exige que você só possa mover para baixo e para a direita, as células superior e mais à esquerda são inicializadas como 1.

complexidade de tempo: $O(eu\ast e)$
Complexidade do espaço: $O(eu\ast e)$

// c++
class Solution {
public:
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector(n,0));
        for(int i=0; i<m; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j=0; j<n; j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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63. Diferentes caminhos II

endereço da pergunta leetcode

A ideia é semelhante à questão anterior, e os obstáculos são adicionados com base na questão anterior. A matriz dp representa o número de caminhos para chegar à célula (i, j), e a posição do obstáculo é 0 na matriz dp. A partir da inicialização da primeira linha e coluna, se um obstáculo aparecer no caminho, as células atrás do obstáculo não serão alcançáveis ​​e os valores correspondentes da matriz dp serão todos 0.

complexidade de tempo: $O(eu\ast e)$
Complexidade do espaço: $O(eu\ast e)$

// c++
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        vector<vector<int>> dp(obstacleGrid.size(), vector(obstacleGrid[0].size(), 0));
        // 标志单元格是否可到达
        bool flag = true;
        // 初始化第一行
        for(int i=0; i<obstacleGrid.size(); i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[i][0] = 1;
            else dp[i][0] = 0;
        }
        // 标志单元格是否可到达
        flag = true;
        // 初始化第一列
        for(int j=0; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 1) {
            	// 可以直接break
            	flag = false;
            }
            if(flag) dp[0][j] = 1;
            else dp[0][j] = 0;
        }
        // 计算dp数组
        for(int i=1; i<obstacleGrid.size(); i++){
            for(int j=1; j<obstacleGrid[0].size(); j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[obstacleGrid.size()-1][obstacleGrid[0].size()-1];
    }
};
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