2024-07-12
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Um den Produktionsprozess zu stabilisieren und eine hohe Qualität und hohe Ausbeute zu erzielen, ist es erforderlich, die Faktoren zu analysieren, die die Produktqualität beeinflussen, und herauszufinden, welche Faktoren einen erheblichen Einfluss haben. Zusätzlich zur Untersuchung des Mechanismus ist häufig eine Durchführung erforderlich viele Experimente durchführen und die Ergebnisse analysieren und vergleichen, auf der Suche nach Regeln. Die Methode, mithilfe mathematischer Statistiken Testergebnisse zu analysieren und den Grad des Einflusses jedes Faktors auf die Ergebnisse zu ermitteln, wird als Varianzanalyse bezeichnet und als ANOVA aufgezeichnet.
Die Testergebnisse werden als Indikatoren bezeichnet, die Bedingungen, die untersucht werden müssen und im Test kontrolliert werden können, werden als Faktoren oder Faktoren bezeichnet, und der Zustand der Faktoren wird als Niveau bezeichnet. Entsprechend der Anzahl der Faktoren kann es unterteilt werden in: Ein-Faktor-Varianzanalyse und Zwei-Faktor-Varianzanalyse.
Inhaltsverzeichnis
2.2 Zwei-Faktor-Varianzanalyse ohne Interaktionseffekte
Bearbeiten Sie 2.3 Zweifaktorielle ANOVA zu Interaktionseffekten
Berücksichtigen Sie nur die Auswirkungen eines Faktors A auf den betreffenden Index, nehmen Sie mehrere Ebenen von A und führen Sie auf jeder Ebene mehrere Experimente durch. Während des Experiments bleiben andere Faktoren, die den Index beeinflussen, außer A, unverändert (es gibt nur zufällige Faktoren). Die Aufgabe besteht darin, aus den experimentellen Ergebnissen abzuleiten, ob Faktor A einen signifikanten Einfluss auf den Index hat, d. h. ob es einen signifikanten Unterschied im Index gibt, wenn A unterschiedliche Niveaus annimmt. A nimmt den Indikator auf einem bestimmten Niveau als Zufallsvariable. Die Beurteilung, ob es einen signifikanten Unterschied im Indikator gibt, wenn A verschiedene Niveaus annimmt, ist gleichbedeutend mit dem Testen, ob die Mittelwerte mehrerer Grundgesamtheiten gleich sind.
Aus der Additivität der Chi-Quadrat-Verteilung:
Das in der Varianzanalyse im Allgemeinen verwendete Signifikanzniveau ist: Nehmenα = 0.01, lehnen Sie H0 ab und sagen Sie, dass der Einfluss von Faktor A (oder der Unterschied zwischen den einzelnen Ebenen von A) sehr signifikant ist;α = 0.01, lehne H0 nicht ab, sondern nimmα = 0.05 , lehnen Sie H0 ab und sagen Sie, dass der Einfluss von Faktor A signifikant ist;α = 0.05 , H0 wird nicht abgelehnt und Faktor A soll keinen signifikanten Einfluss haben.
Der Befehl für die einseitige Varianzanalyse in der Matlab-Statistik-Toolbox lautet ein Oval . Wenn die Anzahl der Daten in jeder Gruppe gleich ist, spricht man von ausgeglichenen Daten. Wenn die Anzahl der Daten in jeder Gruppe nicht gleich ist, spricht man von unausgeglichenen Daten.
Die Verwendung für den Umgang mit ausgeglichenen Daten ist: p = anull (x)
Rückgabewert Pist eine Wahrscheinlichkeit, wann p > αakzeptiere wann H0 , x ist eine Datenmatrix von m×r und jede Spalte von x ist eine Datenebene (die Probenkapazität auf jeder Ebene beträgt ni = m). Zusätzlich werden eine Varianztabelle und ein Boxplot ausgegeben.
Beispiel:
- x=[256 254 250 248 236
- 242 330 277 280 252
- 280 290 230 305 220
- 298 295 302 289 252];
- p=anova1(x)
Es wird festgestellt, dass p = 0,1109 > α = 0,05, sodass die Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann und H0 akzeptiert wird, d. h. es gibt keinen signifikanten Unterschied in der Produktivität der 5 Arbeiter.
Die Varianztabelle entspricht den Spalten 1 bis 4 der Ein-Faktor-Varianzanalysetabelle oben. F = 2,262 ist das 1− p-Quantil der F(4,15)-Verteilung. Es kann überprüft werden, dass fcdf(2,262,4,. 15)=0,8891=1 -p.
Das Boxdiagramm spiegelt die Merkmale von fünf Daten zur Arbeitsproduktivität wider.
Die Verwendung für den Umgang mit unausgeglichenen Daten ist: p=anova1(x,Gruppe)
x ist ein Vektor, und die Daten von der 1. bis zur r-ten Gruppe sind der Reihe nach angeordnet. Gruppe ist ein Vektor mit der gleichen Länge wie x, der die Gruppe der Daten in x markiert.
Beispiel:
- clc,clear;
- x=[1620 1580 1460 1500
- 1670 1600 1540 1550
- 1700 1640 1620 1610
- 1750 1720 1680 1800];
- x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
- g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
- p=anova1(x,g)
Erhalten: p=0,0331<0,05, es gibt also einen signifikanten Unterschied in der Lebensdauer von Glühbirnen, die durch mehrere Prozesse hergestellt wurden.
Um beim Problem der Glühbirnenlebensdauer zu bestimmen, welche Prozesse signifikante Unterschiede in der Lebensdauer von Glühbirnen haben, berechnen wir zunächst den Mittelwert jedes Datensatzes:
Obwohl A1 den größten Mittelwert aufweist, sind mehrere Vergleiche erforderlich, um festzustellen, ob es sich signifikant von den anderen unterscheidet. Im Allgemeinen erfordern Mehrfachvergleiche einen paarweisen Vergleich aller r Populationen, um die Unterschiede zwischen ihnen zu analysieren. Die Anzahl der Vergleiche kann je nach den spezifischen Umständen des Problems reduziert werden.
- clc,clear;
- x=[1620 1580 1460 1500
- 1670 1600 1540 1550
- 1700 1640 1620 1610
- 1750 1720 1680 1800];
- x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
- g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
- [p,t,st]=anova1(x,g)
- [c,m,h,nms] = multcompare(st);
- [nms num2cell(m)]
Wenn Sie den Einfluss zweier Faktoren A und B auf den Index berücksichtigen möchten, teilen Sie A und B in mehrere Ebenen auf, führen Sie mehrere Tests für jede Ebenenkombination durch, führen Sie eine Varianzanalyse der erhaltenen Daten durch und testen Sie, ob die beiden Faktoren signifikant sind Auswirkungen auf den Index haben, oder es muss weiter getestet werden, ob die beiden Faktoren einen signifikanten interaktiven Effekt auf den Indikator haben.
Wenn aufgrund von Erfahrung oder einer Analyse im Voraus festgestellt werden kann, dass keine Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren besteht, muss nicht jede Versuchsreihe wiederholt werden
t = 1, der Prozess wird stark vereinfacht.
Zweifaktorielle ANOVA-Tabelle ohne Interaktionseffekte:
2.3 Zwei-Faktor-Analyse der Varianz von Interaktionseffekten
Zweifaktorielle ANOVA-Tabelle zu Interaktionseffekten:
Verwenden Sie anova2 in der Statistik-Toolbox, um eine Zwei-Faktor-Varianzanalyse durchzuführen.
Der Befehl lautet:p=anova2(x,Wiederholungen)
Dabei stellen die Daten in verschiedenen Spalten von x die Änderungen eines einzelnen Faktors dar, und die Daten in verschiedenen Zeilen stellen die Änderungen eines anderen Faktors dar. Wenn jedes Zeilen-Spalten-Paar („Einheit“) mehr als einen Beobachtungswert hat, wird der Parameter reps verwendet, um die unterschiedlichen Bezeichnungen der mehreren Beobachtungswerte für jede „Einheit“ anzugeben, d. h. reps gibt die Zahl an von wiederholten Experimenten t.
- x=[58.2 56.2 65.3
- 49.1 54.1 51.6
- 60.1 70.9 39.2
- 75.8 58.2 48.7];
- [p,t,st]=anova2(x)
Der erhaltene p=0,4491 0,7387 zeigt, dass die Unterschiede zwischen verschiedenen Treibstoffen und verschiedenen Triebwerken keinen signifikanten Einfluss auf die Raketenreichweite haben.
- clc,clear
- x0=[58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8
- 49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4
- 60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7
- 75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4];
- x1=x0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6);
- for i=1:4
- x(2*i-1,:)=x1(i,:);
- x(2*i,:)=x2(i,:);
- end
- [p,t,st]=anova2(x,2)
Es wurde festgestellt, dass p = 0,0035 0,026 0,0001, alle kleiner als 0,05, sodass die Hypothese gleicher Mittelwerte abgelehnt werden kann. Das heißt, es gibt erhebliche Unterschiede in den Reichweiten verschiedener Treibstoffe (Faktor A) und verschiedener Triebwerke (Faktor B), und auch die Wechselwirkung ist signifikant.
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