प्रौद्योगिकी साझेदारी

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

उत्पादनप्रक्रियायाः स्थिरीकरणाय उच्चगुणवत्तां उच्चं उपजं च प्राप्तुं उत्पादस्य गुणवत्तां प्रभावितं कुर्वन्तः कारकाः विश्लेषितुं आवश्यकाः सन्ति तथा च तेषां कारकानाम् अन्वेषणं करणीयम् येषां महत्त्वपूर्णः प्रभावः भवति तन्त्रस्य अध्ययनस्य अतिरिक्तं प्रायः संचालनं आवश्यकं भवति अनेकाः प्रयोगाः कृत्वा परिणामानां विश्लेषणं तुलनां च कुर्वन्ति , नियमाः अन्विष्यन्ते। परीक्षणपरिणामानां विश्लेषणार्थं गणितीयसांख्यिकीयस्य उपयोगस्य पद्धतिः परिणामेषु प्रत्येकस्य कारकस्य प्रभावस्य डिग्रीं च चिन्तयितुं Analysis Of Variance इति कथ्यते, यत् ANOVA इति रूपेण अभिलेखितं भवति

परीक्षणपरिणामाः सूचकाः इति उच्यन्ते, परीक्षायां येषां परिस्थितयः अन्वेषणं कर्तव्यं, नियन्त्रितुं शक्यन्ते च ते कारकाः वा कारकाः इति उच्यन्ते, कारकानाम् स्थितिः स्तरः इति कथ्यते कारकसङ्ख्यानुसारं तस्य विभक्तुं शक्यते : विचरणस्य एककारकविश्लेषणं विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणं च ।

सामग्रीसूची

1. विचरणस्य एकदिशा विश्लेषणम्

१.१ गणितीयप्रतिरूपम्

१.२ सांख्यिकीयविश्लेषणम्

१.३ विचरणविश्लेषणसारणी

१.४ मट्लैब् कार्यान्वयनम्

(1) संतुलितदत्तांशः

(2) असन्तुलितदत्तांशः

१.५ बहुविधाः तुलनाः

2. विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणम्

२.१ गणितीयप्रतिरूपम्

२.२ अन्तरक्रियाप्रभावं विना विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणम्

सम्पादनम् २.३ अन्तरक्रियाप्रभावेषु द्विपक्षीय एनोवा

२.४ मट्लैब् कार्यान्वयनम्

---

1. विचरणस्य एकदिशा विश्लेषणम्

केवलं चिन्तासूचकाङ्के एकस्य कारकस्य A इत्यस्य प्रभावं विचारयन्तु, A इत्यस्य अनेकस्तरं गृहीत्वा प्रत्येकस्मिन् स्तरे अनेकाः प्रयोगाः कुर्वन्तु प्रयोगस्य समये A इत्येव अन्ये कारकाः ये सूचकाङ्कं प्रभावितयन्ति ते अपरिवर्तिताः एव तिष्ठन्ति (केवलं यादृच्छिककारकाः विद्यन्ते) , our कार्यं प्रयोगात्मकपरिणामात् अनुमानं कर्तुं भवति यत् कस्य कारकस्य सूचकाङ्के महत्त्वपूर्णः प्रभावः भवति वा, अर्थात् यदा कः भिन्नस्तरं गृह्णाति तदा सूचकाङ्के महत्त्वपूर्णः अन्तरः भवति वा इति क सूचकं कस्मिंश्चित् स्तरे यादृच्छिकचररूपेण गृह्णाति यदा क भिन्नस्तरं गृह्णाति तदा सूचके महत्त्वपूर्णः अन्तरः अस्ति वा इति न्यायः अनेकजनसंख्यानां साधनानि समानानि सन्ति वा इति परीक्षणस्य बराबरम् अस्ति

१.१ गणितीयप्रतिरूपम्

१.२ सांख्यिकीयविश्लेषणम्

चि-वर्गवितरणस्य योजकत्वात् : १.

१.३ विचरणविश्लेषणसारणी

विचरणविश्लेषणे सामान्यतया प्रयुक्तः महत्त्वस्तरः अस्ति : takeα = 0.01, H0 अङ्गीकुर्वन्ति, यत् A कारकस्य प्रभावः (अथवा A इत्यस्य प्रत्येकस्य स्तरस्य अन्तरं) अतीव महत्त्वपूर्णः अस्ति;α = 0.01, H0 न निराकरो, किन्तु गृहाणα = 0.05 , H0 अङ्गीकृत्य, A कारकस्य प्रभावः महत्त्वपूर्णः इति वदन्ति;α = 0.05 , H0 न निरस्तं भवति, A कारकस्य च महत्त्वपूर्णः प्रभावः नास्ति इति कथ्यते ।

१.४ मट्लैब् कार्यान्वयनम्

Matlab सांख्यिकीयसाधनपेटिकायां विचरणस्य एकदिशाविश्लेषणस्य आदेशः अस्ति अनवल् . यदि प्रत्येकस्मिन् समूहे दत्तांशसङ्ख्या समाना भवति तर्हि सन्तुलितदत्तांशः इति उच्यते । यदि प्रत्येकस्मिन् समूहे दत्तांशसङ्ख्या समाना नास्ति तर्हि असन्तुलितदत्तांशः इति उच्यते ।

(1) संतुलितदत्तांशः

संतुलितदत्तांशस्य निबन्धनार्थं उपयोगः अस्ति : १. प=अनोवल(x) ९.

return value पृइति संभाव्यता, यदा प > αकदा स्वीकुर्वन्तु ह० , x m×r इत्यस्य दत्तांशमात्रिका अस्ति, x इत्यस्य प्रत्येकं स्तम्भः च दत्तांशस्य स्तरः अस्ति (प्रत्येकस्तरस्य नमूनाक्षमता ni = m अस्ति) । तदतिरिक्तं, एकः विचरणसारणी, एकः Box plot च आउटपुट् भवति ।

उदाहरण:

x=[256 254 250 248 236 
 242 330 277 280 252 
 280 290 230 305 220 
 298 295 302 289 252]; 
p=anova1(x) 

p = 0.1109 >α = 0.05 इति ज्ञायते, अतः शून्यपरिकल्पना अङ्गीकारः कर्तुं न शक्यते तथा च H0 स्वीक्रियते अर्थात् ५ श्रमिकाणां उत्पादकतायां कोऽपि महत्त्वपूर्णः अन्तरः नास्ति

विचरणसारणी उपरि विचरणसारणीयाः एककारकविश्लेषणस्य स्तम्भानां 1 ~ 4 इत्यस्य अनुरूपं भवति F(4,15) वितरणस्य 1− p क्वाण्टाइलम् अस्ति । 15)=0.8891=1 -पृ.

Box plot 5 श्रमिकस्य उत्पादकतादत्तांशस्य लक्षणं प्रतिबिम्बयति।

(2) असन्तुलितदत्तांशः

असन्तुलितदत्तांशस्य निबन्धनार्थं उपयोगः अस्ति : प=अनोवा1(x,समूह)

x एकः सदिशः अस्ति, तथा च 1st समूहात् rth समूहपर्यन्तं दत्तांशः क्रमेण व्यवस्थितः भवति, समूहः x इत्यस्य समानदीर्घतायाः सदिशः अस्ति, x इत्यस्मिन् दत्तांशसमूहं चिह्नितवान्

उदाहरण:

clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
p=anova1(x,g) 

प्राप्तम् : p=0.0331<0.05, अतः अनेकप्रक्रियाभिः निर्मितस्य बल्बस्य आयुः महत्त्वपूर्णः अन्तरः अस्ति ।

 

१.५ बहुविधाः तुलनाः

प्रकाशबल्बजीवनसमस्यायां प्रकाशबल्बजीवने केषु प्रक्रियासु महत्त्वपूर्णः अन्तरः अस्ति इति निर्धारयितुं प्रथमं वयं प्रत्येकस्य दत्तांशसमूहस्य औसतं गणयामः :

यद्यपि A1 इत्यस्य मध्यममूल्यं बृहत्तमं भवति तथापि अन्येभ्यः महत्त्वपूर्णतया भिन्नं वा इति निर्धारयितुं बहुविधतुलना आवश्यकी भवति । सामान्यतया, बहुविधतुलनासु सर्वेषां r जनसंख्यानां युग्मरूपेण तुलनायाः आवश्यकता भवति यत् तेषां मध्ये भेदानाम् विश्लेषणं कर्तुं शक्यते । समस्यायाः विशिष्टपरिस्थित्यानुसारं तुलनानां संख्या न्यूनीकर्तुं शक्यते ।

clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
[p,t,st]=anova1(x,g) 
[c,m,h,nms] = multcompare(st); 
[nms num2cell(m)] 

2. विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणम्

यदि भवान् सूचकाङ्के क तथा खयोः कारकयोः प्रभावं विचारयितुम् इच्छति तर्हि क ख च अनेकस्तरयोः विभज्य प्रत्येकस्तरसंयोजनस्य कृते अनेकपरीक्षाः करोतु, प्राप्तदत्तांशस्य विचरणविश्लेषणं करोतु, परीक्षणं च करोतु यत् द्वयोः कारकयोः महत्त्वपूर्णः अस्ति वा इति impact on the index , अथवा अग्रे परीक्षणं आवश्यकं यत् द्वयोः कारकयोः सूचके महत्त्वपूर्णः अन्तरक्रियाशीलः प्रभावः अस्ति वा इति।

२.१ गणितीयप्रतिरूपम्

२.२ अन्तरक्रियाप्रभावं विना विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणम्

यदि पूर्वमेव निर्धारयितुं शक्यते यत् अनुभवाधारितं वा केनचित् प्रकारेण विश्लेषणेन वा द्वयोः कारकयोः मध्ये अन्तरक्रिया नास्ति तर्हि प्रत्येकं प्रयोगसमूहस्य पुनरावृत्तिः न भवति, तथा च

t = 1, प्रक्रिया अतीव सरलीकृता भवति।

 

अन्तरक्रियाप्रभावं विना द्वि-कारक-एनोवा-सारणी : १.

२.३ अन्तरक्रियाप्रभावेषु विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणम्

अन्तरक्रियाप्रभावेषु द्वि-कारक-एनोवा-सारणी : १.

२.४ मट्लैब् कार्यान्वयनम्

विचरणस्य द्विकारकविश्लेषणं कर्तुं सांख्यिकीयसाधनपेटिकायां anova2 इत्यस्य उपयोगं कुर्वन्तु ।

आदेशः अस्ति- १.प=अनोवा2(x,प्रतिनिधि)

तेषु x इत्यस्य भिन्नस्तम्भेषु स्थापिताः दत्तांशाः एकस्य कारकस्य परिवर्तनं प्रतिनिधियन्ति, भिन्नपङ्क्तौ च दत्तांशः अन्यस्य कारकस्य परिवर्तनं प्रतिनिधियति यदि प्रत्येकस्य पङ्क्ति-स्तम्भयुग्मस्य ("एकक") एकादशाधिकं अवलोकनमूल्यं भवति तर्हि प्रत्येकस्य "एककस्य" कृते बहुविधनिरीक्षणमूल्यानां भिन्नलेबलं सूचयितुं पैरामीटर् reps इत्यस्य उपयोगः भवति, अर्थात् reps संख्यां ददाति पुनः पुनः प्रयोगानां t.

x=[58.2 56.2 65.3 
49.1 54.1 51.6 
60.1 70.9 39.2 
75.8 58.2 48.7]; 
[p,t,st]=anova2(x) 

प्राप्तं p=0.4491 0.7387 दर्शयति यत् विभिन्नानां इन्धनानाम् विभिन्नानां थ्रस्टरानाञ्च भेदानाम् रॉकेटपरिधिषु कोऽपि महत्त्वपूर्णः प्रभावः नास्ति ।

clc,clear 
x0=[58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 
49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 
60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 
75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4]; 
x1=x0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6); 
for i=1:4 
 x(2*i-1,:)=x1(i,:); 
 x(2*i,:)=x2(i,:); 
end 
[p,t,st]=anova2(x,2)

p=0.0035 0.026 0.0001 इति ज्ञायते, सर्वे 0.05 इत्यस्मात् न्यूनाः, अतः समानसाधनपरिकल्पना निराकर्तुं शक्यते । अर्थात् भिन्न-भिन्न-इन्धन-परिधिषु (कारकः A) भिन्न-भिन्न-थ्रोस्टर-(कारक-ख) च महत्त्वपूर्णाः भेदाः सन्ति, अन्तरक्रिया अपि महत्त्वपूर्णा अस्ति