Analisis varians Matlab

2024-07-12

Untuk menstabilkan proses produksi dan mencapai mutu serta rendemen yang tinggi, perlu dilakukan analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi mutu produk dan mengetahui faktor-faktor yang mempunyai pengaruh yang signifikan. Selain mempelajari mekanismenya, seringkali perlu dilakukan banyak percobaan dan menganalisis serta membandingkan hasilnya. Metode yang menggunakan statistik matematis untuk menganalisis hasil pengujian dan mengidentifikasi tingkat pengaruh masing-masing faktor terhadap hasil disebut Analisis Varians, dicatat sebagai ANOVA.

Hasil pengujian disebut indikator, keadaan yang perlu diselidiki dan dapat dikendalikan dalam pengujian disebut faktor atau faktor, dan keadaan faktor tersebut disebut tingkat. Berdasarkan jumlah faktornya, dapat dibagi menjadi: analisis varians satu faktor dan analisis varians dua faktor.

Daftar isi

1. Analisis varians satu arah

1.1 Model matematika

1.2 Analisis statistik

1.3 Tabel analisis varians

1.4 Implementasi Matlab

(1) Data berimbang

(2) Data tidak seimbang

1.5 Beberapa perbandingan

2. Analisis varians dua faktor

2.1 Model matematika

2.2 Analisis varians dua faktor tanpa efek interaksi

Edit 2.3 ANOVA dua arah pada efek interaksi

2.4 Implementasi Matlab

1. Analisis varians satu arah

Hanya pertimbangkan dampak satu faktor A pada indeks perhatian, ambil beberapa tingkat A, dan lakukan beberapa percobaan pada setiap tingkat. Selama percobaan, faktor-faktor lain yang mempengaruhi indeks kecuali A tetap tidak berubah (hanya ada faktor acak), milik kita Tugasnya adalah menyimpulkan dari hasil eksperimen apakah faktor A mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap indeks, yaitu apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam indeks ketika A mengambil tingkat yang berbeda. A mengambil indikator pada tingkat tertentu sebagai variabel acak. Menilai apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam indikator ketika A mengambil tingkat yang berbeda sama dengan menguji apakah rata-rata beberapa populasi adalah sama.

1.1 Model matematika

1.2 Analisis statistik

Dari penjumlahan distribusi chi-kuadrat:

1.3 Tabel analisis varians

Tingkat signifikansi yang umum digunakan dalam analisis varians adalah: ambilα = 0.01, tolak H0, dengan mengatakan bahwa pengaruh faktor A (atau selisih tiap tingkat A) sangat signifikan;α = 0.01, jangan tolak H0, tapi ambilα = 0.05 , tolak H0, dan katakan pengaruh faktor A signifikan;α = 0.05 , H0 tidak ditolak, dan faktor A dikatakan tidak berpengaruh nyata.

1.4 Implementasi Matlab

Perintah untuk analisis varians satu arah pada toolbox statistik Matlab adalah sebuah oval . Jika jumlah data pada masing-masing kelompok sama maka disebut data berimbang. Jika jumlah data pada masing-masing kelompok tidak sama maka disebut data tidak seimbang.

(1) Data berimbang

Kegunaan untuk menangani data seimbang adalah: p = anova(x)

nilai kembalian Padalah probabilitas, kapan p > αterima kapan H0 , x adalah matriks data m×r, dan setiap kolom x adalah level data (kapasitas sampel pada setiap level adalah ni = m). Selain itu, tabel varians dan plot kotak juga ditampilkan.

Contoh:


x=[256 254 250 248 236 
 242 330 277 280 252 
 280 290 230 305 220 
 298 295 302 289 252]; 
p=anova1(x)

Diketahui p = 0,1109 >α = 0,05 sehingga hipotesis nol tidak dapat ditolak dan H0 diterima yaitu tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan pada 5 pekerja tersebut.

Tabel varians sesuai dengan kolom 1 ~ 4 dari tabel varians analisis satu faktor di atas. F = 2,262 adalah kuantil 1− p dari distribusi F(4,15). 15)=0,8891=1 -p.

Plot Kotak mencerminkan karakteristik 5 data produktivitas pekerja.

(2) Data tidak seimbang

Kegunaannya untuk menangani data yang tidak seimbang adalah: p=anova1(x,grup)

x adalah vektor, dan data dari grup ke-1 hingga ke-r disusun secara berurutan; grup adalah vektor yang panjangnya sama dengan x, menandai grup data di x.

Contoh:


clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
p=anova1(x,g)

Didapatkan : p=0,0331<0,05 maka terdapat perbedaan umur lampu bohlam yang signifikan pada beberapa proses.

1.5 Beberapa perbandingan

Dalam soal umur bola lampu, untuk menentukan proses mana yang memiliki perbedaan signifikan dalam umur bola lampu, pertama-tama kita menghitung rata-rata setiap kumpulan data:

Meskipun A1 memiliki nilai rata-rata terbesar, namun diperlukan beberapa perbandingan untuk menentukan apakah A1 berbeda secara signifikan dengan yang lain. Umumnya, perbandingan berganda memerlukan perbandingan berpasangan dari seluruh r populasi untuk menganalisis perbedaan di antara mereka. Jumlah perbandingan dapat dikurangi tergantung pada keadaan spesifik permasalahannya.


clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
[p,t,st]=anova1(x,g) 
[c,m,h,nms] = multcompare(st); 
[nms num2cell(m)]

2. Analisis varians dua faktor

Jika ingin mempertimbangkan pengaruh dua faktor A dan B terhadap indeks, bagilah A dan B menjadi beberapa tingkatan, lakukan beberapa pengujian untuk setiap kombinasi tingkat, lakukan analisis varians terhadap data yang diperoleh, dan uji apakah kedua faktor tersebut mempunyai pengaruh yang signifikan. berdampak pada indeks, atau perlu dilakukan pengujian lebih lanjut apakah kedua faktor tersebut mempunyai pengaruh interaktif yang signifikan terhadap indikator.

2.1 Model matematika

2.2 Analisis varians dua faktor tanpa efek interaksi

Jika dapat ditentukan sebelumnya bahwa tidak ada interaksi antara kedua faktor tersebut berdasarkan pengalaman atau semacam analisis, setiap rangkaian percobaan tidak perlu diulangi, dan

t = 1, prosesnya sangat disederhanakan.

Tabel ANOVA dua faktor tanpa efek interaksi:

2.3 Analisis varians dua faktor terhadap efek interaksi

Tabel ANOVA dua faktor tentang efek interaksi:

2.4 Implementasi Matlab

Gunakan anova2 di kotak alat statistik untuk melakukan analisis varians dua faktor.

Perintahnya adalah:p=anova2(x, ulangan)

Diantaranya, data pada kolom x yang berbeda mewakili perubahan suatu faktor, dan data pada baris yang berbeda mewakili perubahan faktor lainnya. Jika setiap pasangan baris-kolom ("unit") memiliki lebih dari satu nilai observasi, parameter reps digunakan untuk menunjukkan label berbeda dari beberapa nilai observasi untuk setiap "unit", yaitu reps memberikan nomor percobaan berulang t.


x=[58.2 56.2 65.3 
49.1 54.1 51.6 
60.1 70.9 39.2 
75.8 58.2 48.7]; 
[p,t,st]=anova2(x)

P=0,4491 0,7387 yang diperoleh menunjukkan bahwa perbedaan antara berbagai bahan bakar dan berbagai pendorong tidak berpengaruh signifikan terhadap jangkauan roket.


clc,clear 
x0=[58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 
49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 
60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 
75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4]; 
x1=x0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6); 
for i=1:4 
 x(2*i-1,:)=x1(i,:); 
 x(2*i,:)=x2(i,:); 
end 
[p,t,st]=anova2(x,2)

Diketahui p=0,0035 0,026 0,0001, semuanya kurang dari 0,05, sehingga hipotesis mean sama dapat ditolak. Artinya, terdapat perbedaan yang signifikan dalam rentang bahan bakar yang berbeda (faktor A) dan pendorong yang berbeda (faktor B), dan interaksinya juga signifikan.

Berbagi teknologi