Κοινή χρήση τεχνολογίας

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Προκειμένου να σταθεροποιηθεί η παραγωγική διαδικασία και να επιτευχθεί υψηλή ποιότητα και υψηλή απόδοση, είναι απαραίτητο να αναλυθούν οι παράγοντες που επηρεάζουν την ποιότητα του προϊόντος και να εντοπιστούν οι παράγοντες που έχουν σημαντικό αντίκτυπο, εκτός από τη μελέτη του μηχανισμού πολλά πειράματα και αναλύστε και συγκρίνετε τα αποτελέσματα, αναζητώντας κανόνες. Η μέθοδος χρήσης μαθηματικών στατιστικών για την ανάλυση των αποτελεσμάτων των δοκιμών και τον προσδιορισμό του βαθμού επιρροής κάθε παράγοντα στα αποτελέσματα ονομάζεται Ανάλυση Διακύμανσης, που καταγράφεται ως ANOVA.

Τα αποτελέσματα των δοκιμών ονομάζονται δείκτες, οι συνθήκες που πρέπει να διερευνηθούν και μπορούν να ελεγχθούν στο τεστ ονομάζονται παράγοντες ή παράγοντες και η κατάσταση των παραγόντων ονομάζεται επίπεδο. Ανάλογα με τον αριθμό των παραγόντων, μπορεί να χωριστεί σε: ανάλυση διακύμανσης ενός παράγοντα και ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων.

Πίνακας περιεχομένων

1. Μονόδρομη ανάλυση διασποράς

1.1 Μαθηματικό μοντέλο

1.2 Στατιστική ανάλυση

1.3 Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης

1.4 Υλοποίηση Matlab

(1) Ισορροπημένα δεδομένα

(2) Μη ισορροπημένα δεδομένα

1.5 Πολλαπλές συγκρίσεις

2. Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων

2.1 Μαθηματικό μοντέλο

2.2 Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων χωρίς επιδράσεις αλληλεπίδρασης

​Επεξεργασία 2.3 Αμφίδρομη ANOVA για τα εφέ αλληλεπίδρασης

2.4 Υλοποίηση Matlab

---

1. Μονόδρομη ανάλυση διασποράς

Εξετάστε μόνο τον αντίκτυπο ενός παράγοντα Α στον δείκτη ανησυχίας, λάβετε πολλά επίπεδα του Α και πραγματοποιήστε πολλά πειράματα σε κάθε επίπεδο Κατά τη διάρκεια του πειράματος, άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τον δείκτη εκτός από το Α παραμένουν αμετάβλητοι (υπάρχουν μόνο τυχαίοι παράγοντες). Το καθήκον είναι να συμπεράνουμε από τα πειραματικά αποτελέσματα εάν ο παράγοντας Α έχει σημαντική επίδραση στον δείκτη, δηλαδή εάν υπάρχει σημαντική διαφορά στον δείκτη όταν το Α παίρνει διαφορετικά επίπεδα. Ο Α παίρνει τον δείκτη σε ένα ορισμένο επίπεδο ως τυχαία μεταβλητή Το να κρίνουμε αν υπάρχει σημαντική διαφορά στον δείκτη όταν ο Α παίρνει διαφορετικά επίπεδα ισοδυναμεί με τον έλεγχο του αν οι μέσοι όροι πολλών πληθυσμών είναι ίσοι.

1.1 Μαθηματικό μοντέλο

1.2 Στατιστική ανάλυση

Από την προσθετικότητα της κατανομής χ-τετράγωνο:

1.3 Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης

Το επίπεδο σημαντικότητας που χρησιμοποιείται γενικά στην ανάλυση διακύμανσης είναι: πάρεα = 0.01, απορρίπτουν το H0, λέγοντας ότι η επιρροή του παράγοντα Α (ή η διαφορά μεταξύ κάθε επιπέδου του Α) είναι πολύ σημαντικήα = 0.01, μην απορρίψετε το H0, αλλά πάρτεα = 0.05 , απορρίψτε το H0 και πείτε ότι η επίδραση του παράγοντα Α είναι σημαντικήα = 0.05 , το H0 δεν απορρίπτεται και ο παράγοντας Α λέγεται ότι δεν έχει σημαντική επίδραση.

1.4 Υλοποίηση Matlab

Η εντολή για μονόδρομη ανάλυση διακύμανσης στην εργαλειοθήκη στατιστικών Matlab είναι ανοβάλ . Εάν ο αριθμός των δεδομένων σε κάθε ομάδα είναι ίσος, ονομάζονται ισορροπημένα δεδομένα. Εάν ο αριθμός των δεδομένων σε κάθε ομάδα δεν είναι ίσος, ονομάζονται μη ισορροπημένα δεδομένα.

(1) Ισορροπημένα δεδομένα

Η χρήση για το χειρισμό ισορροπημένων δεδομένων είναι: p=anoval(x)

επιστρεφόμενη τιμή Πείναι μια πιθανότητα, όταν p > ααποδεχτείτε πότε H0 , το x είναι ένας πίνακας δεδομένων m×r και κάθε στήλη του x είναι ένα επίπεδο δεδομένων (η χωρητικότητα του δείγματος σε κάθε επίπεδο είναι ni = m). Επιπλέον, εξάγεται ένας πίνακας διακύμανσης και μια γραφική παράσταση Box.

Παράδειγμα:

x=[256 254 250 248 236 
 242 330 277 280 252 
 280 290 230 305 220 
 298 295 302 289 252]; 
p=anova1(x) 

Διαπιστώνεται ότι p = 0,1109 >α = 0,05, άρα η μηδενική υπόθεση δεν μπορεί να απορριφθεί και η H0 γίνεται αποδεκτή, δηλαδή δεν υπάρχει σημαντική διαφορά στην παραγωγικότητα των 5 εργαζομένων.

Ο πίνακας διακύμανσης αντιστοιχεί στις στήλες 1 ~ 4 του πίνακα διακύμανσης ενός παράγοντα F = 2,262 είναι το 1− p της κατανομής F(4,15). 15)=0,8891=1 -σελ.

Η γραφική παράσταση Box αντικατοπτρίζει τα χαρακτηριστικά 5 δεδομένων παραγωγικότητας εργαζομένων.

(2) Μη ισορροπημένα δεδομένα

Η χρήση για το χειρισμό μη ισορροπημένων δεδομένων είναι: p=anova1(x,ομάδα)

Το x είναι ένα διάνυσμα και τα δεδομένα από την 1η ομάδα στην r ομάδα είναι διατεταγμένα με τη σειρά ένα διάνυσμα με το ίδιο μήκος με το x, σημειώνοντας την ομάδα των δεδομένων στο x.

Παράδειγμα:

clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
p=anova1(x,g) 

Λήφθηκε: p=0,0331<0,05, επομένως υπάρχει σημαντική διαφορά στη διάρκεια ζωής των λαμπτήρων που παράγονται από διάφορες διαδικασίες.

 

1.5 Πολλαπλές συγκρίσεις

Στο πρόβλημα της διάρκειας ζωής των λαμπτήρων, για να προσδιορίσουμε ποιες διεργασίες έχουν σημαντικές διαφορές στη διάρκεια ζωής των λαμπτήρων, υπολογίζουμε πρώτα τον μέσο όρο κάθε συνόλου δεδομένων:

Αν και το A1 έχει τη μεγαλύτερη μέση τιμή, απαιτούνται πολλαπλές συγκρίσεις για να καθοριστεί εάν είναι σημαντικά διαφορετικό από τα άλλα. Γενικά, οι πολλαπλές συγκρίσεις απαιτούν σύγκριση κατά ζεύγη όλων των r πληθυσμών για να αναλυθούν οι διαφορές μεταξύ τους. Ο αριθμός των συγκρίσεων μπορεί να μειωθεί ανάλογα με τις ειδικές συνθήκες του προβλήματος.

clc,clear;
x=[1620 1580 1460 1500 
 1670 1600 1540 1550 
 1700 1640 1620 1610 
 1750 1720 1680 1800]; 
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)]; 
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)]; 
[p,t,st]=anova1(x,g) 
[c,m,h,nms] = multcompare(st); 
[nms num2cell(m)] 

2. Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων

Εάν θέλετε να εξετάσετε τον αντίκτυπο δύο παραγόντων Α και Β στον δείκτη, διαιρέστε τα Α και Β σε πολλά επίπεδα, πραγματοποιήστε πολλές δοκιμές για κάθε συνδυασμό επιπέδων, πραγματοποιήστε ανάλυση διακύμανσης στα ληφθέντα δεδομένα και ελέγξτε εάν οι δύο παράγοντες έχουν σημαντική αντίκτυπο στον δείκτη , ή είναι απαραίτητο να ελεγχθεί περαιτέρω εάν οι δύο παράγοντες έχουν σημαντική διαδραστική επίδραση στον δείκτη.

2.1 Μαθηματικό μοντέλο

2.2 Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων χωρίς επιδράσεις αλληλεπίδρασης

Εάν μπορεί να καθοριστεί εκ των προτέρων ότι δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο παραγόντων με βάση την εμπειρία ή κάποιο είδος ανάλυσης, κάθε σύνολο πειραμάτων δεν χρειάζεται να επαναληφθεί, και

t = 1, η διαδικασία είναι πολύ απλοποιημένη.

 

Πίνακας ANOVA δύο παραγόντων χωρίς εφέ αλληλεπίδρασης:

2.3 Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων στις επιδράσεις αλληλεπίδρασης

Πίνακας ANOVA δύο παραγόντων για τα εφέ αλληλεπίδρασης:

2.4 Υλοποίηση Matlab

Χρησιμοποιήστε το anova2 στη στατιστική εργαλειοθήκη για να εκτελέσετε ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων.

Η εντολή είναι:p=anova2 (x, επαναλήψεις)

Μεταξύ αυτών, τα δεδομένα σε διαφορετικές στήλες του x αντιπροσωπεύουν τις αλλαγές ενός μόνο παράγοντα και τα δεδομένα σε διαφορετικές σειρές αντιπροσωπεύουν τις αλλαγές ενός άλλου παράγοντα. Εάν κάθε ζεύγος γραμμής-στήλης ("μονάδα") έχει περισσότερες από μία τιμές παρατήρησης, η παράμετρος επαναλήψεις χρησιμοποιείται για να υποδείξει τις διαφορετικές ετικέτες των τιμών πολλαπλής παρατήρησης ​​για κάθε "μονάδα", δηλαδή το reps δίνει τον αριθμό επαναλαμβανόμενων πειραμάτων t.

x=[58.2 56.2 65.3 
49.1 54.1 51.6 
60.1 70.9 39.2 
75.8 58.2 48.7]; 
[p,t,st]=anova2(x) 

Το ληφθέν p=0,4491 0,7387 δείχνει ότι οι διαφορές μεταξύ των διαφόρων καυσίμων και των διαφόρων προωθητικών μηχανών δεν έχουν σημαντικό αντίκτυπο στην εμβέλεια του πυραύλου.

clc,clear 
x0=[58.2,52.6 56.2,41.2 65.3,60.8 
49.1,42.8 54.1,50.5 51.6,48.4 
60.1,58.3 70.9,73.2 39.2,40.7 
75.8,71.5 58.2,51.0 48.7,41.4]; 
x1=x0(:,1:2:5);x2=x0(:,2:2:6); 
for i=1:4 
 x(2*i-1,:)=x1(i,:); 
 x(2*i,:)=x2(i,:); 
end 
[p,t,st]=anova2(x,2)

Βρέθηκε ότι p=0,0035 0,026 0,0001, όλα μικρότερα από 0,05, επομένως η υπόθεση των ίσων μέσων μπορεί να απορριφθεί. Δηλαδή, υπάρχουν σημαντικές διαφορές στις σειρές των διαφορετικών καυσίμων (συντελεστής Α) και των διαφορετικών προωθητών (συντελεστής Β), και η αλληλεπίδραση είναι επίσης σημαντική.