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Der Kalman-Filter ist ein effizienter rekursiver Filter zur Zustandsschätzung linearer dynamischer Systeme. Bei der Standard-Kalman-Filterung sind sowohl das System als auch das Beobachtungsmodell linear, während bei der erweiterten Kalman-Filterung (EKF) und der iterativen Kalman-Filterung (IKF) das System oder das Beobachtungsmodell nichtlinear sein kann. Im Folgenden sind die Unterschiede zwischen den beiden Aktualisierungsformeln aufgeführt:

Standard-Kalman-Filter-Aktualisierungsformel:

Diese Formel ist der Standardaktualisierungsschritt der Kalman-Filterung, wobei das Residuum die direkte Differenz zwischen dem beobachteten Wert und der aktuellen Zustandsvorhersage ist. K ist der Kalman-Gewinn, der aus dem aktuell geschätzten Kovarianz- und Beobachtungsmodell berechnet wird. Bei dieser Formel wird davon ausgegangen, dass das Beobachtungsmodell linear ist, d. h. die Beobachtungsreste können direkt zur Aktualisierung des Zustands verwendet werden.

Erweiterte/iterative Kalman-Filter-Aktualisierungsformel:

Diese Formel erscheint in der erweiterten Kalman-Filterung (EKF) oder der iterativen Kalman-Filterung (IKF) und wird verwendet, um Situationen mit nichtlinearen Beobachtungsmodellen zu bewältigen. H * dx stellt hier den Vorhersagerest dar, der durch Linearisierung des Beobachtungsmodells H (normalerweise Taylor-Erweiterung erster Ordnung) auf die vorhergesagte Zustandsänderung dx unter der aktuellen Zustandsschätzung erhalten wird. Diese Menge wird vom Rest subtrahiert, um Vorhersagefehler aufgrund nichtlinearer Eigenschaften zu eliminieren.

Der Unterschied bei der Verwendung von Formeln:

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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