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O filtro de Kalman é um filtro recursivo eficiente usado para estimar o estado de sistemas dinâmicos lineares. Na filtragem de Kalman padrão, tanto o sistema quanto os modelos de observação são lineares, enquanto na filtragem de Kalman estendida (EKF) e na filtragem de Kalman iterativa (IKF), o sistema ou modelo de observação pode ser não linear. A seguir estão as diferenças entre as duas fórmulas de atualização:

Fórmula padrão de atualização do filtro Kalman:

Esta fórmula é a etapa de atualização padrão da filtragem de Kalman, onde residual é a diferença direta entre o valor observado e a previsão do estado atual. K é o ganho de Kalman calculado a partir da covariância estimada atual e do modelo de observação. Esta fórmula assume que o modelo de observação é linear, ou seja, os resíduos de observação podem ser usados ​​diretamente para atualizar o estado.

Fórmula de atualização do filtro Kalman estendida/iterativa:

Esta fórmula aparece na filtragem de Kalman estendida (EKF) ou na filtragem de Kalman iterativa (IKF) e é usada para lidar com situações com modelos de observação não lineares. H * dx aqui representa o resíduo de previsão obtido pela linearização do modelo de observação H (geralmente expansão de Taylor de primeira ordem) para a mudança de estado prevista dx sob a estimativa do estado atual. Esta quantidade é subtraída do residual para eliminar erros de previsão devido a características não lineares.

A diferença no uso de fórmulas:

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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