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Le filtre de Kalman est un filtre récursif efficace utilisé pour estimer l'état des systèmes dynamiques linéaires. Dans le filtrage de Kalman standard, les modèles de système et d'observation sont linéaires, tandis que dans le filtrage de Kalman étendu (EKF) et le filtrage de Kalman itératif (IKF), le modèle de système ou d'observation peut être non linéaire. Voici les différences entre les deux formules de mise à jour :

Formule standard de mise à jour du filtre de Kalman :

Cette formule constitue l'étape de mise à jour standard du filtrage de Kalman, où le résidu est la différence directe entre la valeur observée et la prédiction de l'état actuel. K est le gain de Kalman calculé à partir du modèle de covariance et d'observation estimé actuel. Cette formule suppose que le modèle d'observation est linéaire, c'est-à-dire que les résidus d'observation peuvent être utilisés directement pour mettre à jour l'état.

Formule de mise à jour du filtre de Kalman étendu/itératif :

Cette formule apparaît dans le filtrage de Kalman étendu (EKF) ou le filtrage de Kalman itératif (IKF) et est utilisée pour traiter des situations avec des modèles d'observation non linéaires. H * dx représente ici le résidu de prédiction obtenu en linéarisant le modèle d'observation H (généralement une expansion de Taylor du premier ordre) au changement d'état prédit dx sous l'estimation de l'état actuel. Cette quantité est soustraite du résidu pour éliminer les erreurs de prédiction dues aux caractéristiques non linéaires.

La différence dans l'utilisation de formules :

线性 vs. 非线性：
第一个公式假设观测模型是线性的，而第二个公式适用于处理非线性观测模型。
预测误差的校正：
第二个公式通过减去 H * dx 来校正由于非线性特性导致的预测误差，使得状态更新更加准确。
计算复杂度：
第二个公式由于需要计算 H * dx，可能会比第一个公式有更高的计算复杂度，特别是在 H 的维度较高或 dx 的维度较大时。

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