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Índice

Além de um único ensaio clínico randomizado controlado

Agregação de estimadores de diferença de médias

X contínuo e o escore de propensão

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Uma das extensões mais simples dos ensaios randomizados é a estimativa irrestrita dos efeitos da intervenção. Qualitativamente falando, a ilimitação é relevante quando queremos estimar um efeito de tratamento que não é aleatório, mas é tão bom quanto aleatório, uma vez que controlamos um conjunto de covariáveis ​​Xi.

O objetivo desta palestra é discutir a identificação e estimativa dos efeitos médios da intervenção sob esta suposição ilimitada. Tal como antes, adoptaremos uma abordagem não paramétrica: não assumiremos uma boa especificação de qualquer modelo paramétrico, e a identificação dos efeitos médios do tratamento será conduzida inteiramente pela concepção (ou seja, reivindicações de independência condicional no que diz respeito a potenciais resultados de intervenção e tratamentos).

Além de um único ensaio clínico randomizado controlado

Definimos o efeito causal de um tratamento pelo seu resultado potencial de intervenção. Para uma intervenção binária w∈{0, 1}, definimos os resultados potenciais Yi(1) e Yi(0), correspondentes aos resultados que o i-ésimo sujeito experimentaria ao receber ou não a intervenção, respectivamente. Assumimos que SUTVA,, e deseja estimar o efeito médio da intervenção

Na primeira aula assumimos atribuição de intervenção aleatória, e vários estimadores √n consistentes de ATE são estudados.

A maneira mais fácil de ir além de um ECR é considerar dois ECRs. Como exemplo concreto, suponhamos que estamos interessados ​​em dar recompensas em dinheiro aos adolescentes para desencorajá-los de fumar. Cinco por cento dos adolescentes em Palo Alto, Califórnia, e 20% dos adolescentes em Genebra, Suíça, eram elegíveis para participar no estudo.

Dentro de cada cidade tivemos estudos randomizados e controlados, e foi realmente fácil ver que a intervenção ajudou. No entanto, olhar para dados agregados pode ser enganador, fazendo parecer que uma intervenção causa danos; este é um exemplo do que por vezes é chamado de Paradoxo de Simpson: Depois de reunirmos os dados, este deixou de ser um ECR porque os genebranos eram mais propensos a estar em tratamento e mais propensos a fumar, independentemente de estarem ou não em tratamento. Para obter estimativas ATE consistentes, precisamos estimar o efeito da intervenção separadamente para cada cidade:

Quais são as propriedades estatísticas deste estimador? Como essa ideia se generaliza para x consecutivos?

Agregação de estimadores de diferença de médias

Suponha que a covariável Xi assume valores no espaço discreto Xi∈X, . Suponha ainda que a alocação do tratamento seja aleatória condicional a Xi (ou seja, cada grupo tem um ECR definido pelo nível x):

Defina o efeito médio do tratamento dentro do grupo como

Então, como mencionado acima, podemos estimar ATE τ agregando estimativas de efeito de tratamento em nível de grupo,

em ， . Quão boa é essa estimativa?Intuitivamente, precisamos estimar "parâmetro", então podemos esperar que a variância seja linear com p?

Para estudar esta estimativa, podemos escrevê-la da seguinte forma. Primeiro, para qualquer grupo com covariável x, defina e(x) como a probabilidade de receber tratamento nesse grupo, , e observou

Além disso, de acordo com Sem depender das suposições simplificadoras de w, podemos obter

A seguir, para o estimador de conjunto, iremos definido como A proporção de observações será Definido como seu valor esperado, podemos obter

Juntando essas partes obtemos

Vale ressaltar que a variância assintótica VAGG não depende do número de grupos Como veremos mais tarde, este facto desempenha um papel fundamental na realização eficiente de inferências semiparamétricas sobre os efeitos médios da intervenção em estudos observacionais.

Contínuo X e a pontuação de propensão

Acima, consideramos o caso em que X é discreto e o número de níveis é limitado, e o tratamento Wi é tão aleatório quanto a condição de Xi = x em (2.1). Neste caso, descobrimos que o ATE ainda pode ser estimado com precisão agregando estimativas do efeito do tratamento dentro do grupo, e o número exato de grupos |X=p não afeta a precisão da inferência. No entanto, este resultado não se aplica diretamente se X for contínuo (ou se o número qui-quadrado de Defina τ (x) como em.

Para generalizar nossa análise além do caso X discreto, não podemos mais simplesmente tentar estimar τ(x) para cada valor de Para fazer isso, primeiro precisamos generalizar a hipótese de que existe um ECR para cada grupo.Formalmente, apenas escrevemos o mesmo

Embora agora Xi possa ser uma variável aleatória arbitrária, esta afirmação pode precisar ser interpretada com mais cautela. De uma perspectiva qualitativa, um entendimento de (2.6) é que medimos covariáveis ​​suficientes para capturar qualquer dependência entre Wi e o resultado potencial, de modo que dado Xi, Wi não pode "Peep"{Yi(0), Yi(1)} .Chamamos essa hipóteseinconfundibilidade.

A suposição (2.6) parece difícil de usar na prática porque envolve condições para variáveis ​​aleatórias contínuas.Porém, como apontam Rosenbaum e Rubin (1983), ao considerar o escore de propensão

Estatisticamente, uma propriedade chave do escore de propensão é que ele é um escore equilibrado: se (2.6) for válido, então de fato

Ou seja, na verdade, você só precisa controlar e(X) em vez de X para eliminar o viés associado à atribuição não aleatória à intervenção. Podemos verificar esta afirmação por:

A implicação de (2.8) é que se pudermos dividir as observações em grupos com valores (quase) constantes do índice de propensão e(x), então podemos Variantes de estimar consistentemente o efeito médio da intervenção.