[स्टैन्फोर्ड कारणानुमानपाठ्यक्रमः सम्पूर्णः] 2_कोऽपि भ्रमः प्रवृत्तिबिन्दुः च नास्ति 1

[स्टैन्फोर्ड कारणानुमानपाठ्यक्रमः सम्पूर्णः] 2_कोऽपि भ्रमः प्रवृत्तिबिन्दवः च नास्ति 1

2024-07-12

सामग्रीसूची

एकस्य यादृच्छिकनियन्त्रितपरीक्षायाः परम्

यादृच्छिकपरीक्षाणां सरलतमविस्तारेषु अन्यतमः हस्तक्षेपप्रभावानाम् अप्रतिबन्धितः अनुमानः अस्ति । गुणात्मकरूपेण, असीमता तदा प्रासंगिका भवति यदा वयं उपचारप्रभावस्य अनुमानं कर्तुम् इच्छामः यत् यादृच्छिकं न भवति, परन्तु एकवारं सहचयनात्मकानां Xi समुच्चयस्य कृते नियन्त्रणं कृत्वा यादृच्छिकवत् उत्तमम् अस्ति।

अस्य व्याख्यानस्य उद्देश्यं अस्याः असीम-अनुमानस्य अन्तर्गतं औसत-हस्तक्षेप-प्रभावानाम् अभिज्ञानस्य अनुमानस्य च चर्चा अस्ति । पूर्ववत्, वयं गैर-पैरामीटरिक-पद्धतिं स्वीकुर्मः: वयं कस्यापि पैरामीटरिक-प्रतिरूपस्य उत्तमं विनिर्देशं न कल्पयिष्यामः, तथा च औसत-उपचार-प्रभावानाम् अभिज्ञानं पूर्णतया डिजाइनेन (अर्थात्, सम्भाव्य-हस्तक्षेप-परिणामानां उपचाराणां च विषये सशर्त-स्वतन्त्रता-दावाः) चालिता भविष्यति

एकस्य यादृच्छिकनियन्त्रितपरीक्षायाः परम्

वयं चिकित्सायाः कारणप्रभावं तस्य सम्भाव्यहस्तक्षेपपरिणामेन परिभाषयामः। द्विचक्रीयहस्तक्षेपस्य w∈{0, 1} कृते वयं सम्भाव्यपरिणामान् Yi(1) तथा Yi(0) परिभाषयामः, येषां परिणामानां अनुरूपं भवति यत् i-तमः विषयः हस्तक्षेपं प्राप्य वा न प्राप्य वा अनुभविष्यति। वयं कल्पयामः यत् सुत्वम्, २. $य_इ = य_इ(व_इ) २.$ , तथा औसतहस्तक्षेपप्रभावस्य अनुमानं कर्तुम् इच्छन्ति

$text{ATE}=mathbb{E}left[Y_i(1)-Y_i(0)right]$

प्रथमे व्याख्याने वयं यादृच्छिकहस्तक्षेपनिर्देशं गृहीतवन्तः, ${Y_i (0), Y_i (1)} perp W_i$ , तथा एटीई इत्यस्य अनेकाः √n सुसंगताः अनुमानकाः अध्ययनं कुर्वन्ति ।

एकस्मात् आरसीटी-तः परं गन्तुं सर्वाधिकं सुलभं मार्गं द्वौ आरसीटी-विचारः अस्ति । ठोस उदाहरणरूपेण मानातु यत् किशोरवयस्कानाम् धूम्रपानात् निरुत्साहं कर्तुं नगदपुरस्कारं दातुं वयं रुचिं लभामः। कैलिफोर्निया-देशस्य पालो आल्टो-नगरस्य पञ्चप्रतिशतम् किशोराः, स्विट्ज़र्ल्याण्ड्-देशस्य जेनेवा-नगरस्य २०% किशोराः च अध्ययने भागं ग्रहीतुं योग्याः आसन् ।

प्रत्येकं नगरस्य अन्तः अस्माकं यादृच्छिकनियन्त्रित-अध्ययनं कृतम् आसीत्, हस्तक्षेपः साहाय्यं करोति इति वस्तुतः द्रष्टुं सुलभम् आसीत् । परन्तु समुच्चयदत्तांशं दृष्ट्वा भ्रामकं भवितुम् अर्हति, येन एतत् प्रतीयते यत् हस्तक्षेपेण हानिः भवति; एकदा वयं दत्तांशं संचयितवन्तः तदा एतत् आरसीटी नासीत् यतोहि जेनेवान्-नगरस्य जनाः चिकित्सायां भवितुं अधिकं सम्भावना अपि च धूम्रपानस्य सम्भावना अधिका आसीत्, यद्यपि ते चिकित्सां कुर्वन्ति वा इति न कृत्वा। सुसंगतं एटीई अनुमानं प्राप्तुं अस्माकं प्रत्येकस्य नगरस्य कृते हस्तक्षेपप्रभावस्य पृथक् पृथक् अनुमानं कर्तव्यम् अस्ति: $begin{aligned} &hat{tau}_{mathrm{PA}}=frac{5}{152+5}-frac{122}{2362+122}लगभग-1.7%, \ &हत्{तौ}_{mathrm{GVA }}=frac{350}{350+581}-frac{1979}{2278+1979}लगभग-8.9% \ &begin{aligned}hat{tau}=frac{2641}{2641+5188}हट{तौ}_ {mathrm{PA}}+frac{5188}{2641+5188}hat{tau}_{mathrm{GVA}}लगभग-6.5%.अन्त{संरेखित} अन्त{संरेखित}$

अस्य अनुमानकस्य सांख्यिकीयगुणाः के सन्ति ? अयं विचारः कथं क्रमिक x - मध्ये सामान्यीकृतः भवति ?

अर्थान्तर-अनुमानकानां समुच्चयम्

कल्पयतु यत् सहचयनात्मकः Xi असततस्थाने Xi∈X, 2019 मध्ये मूल्यानि गृह्णाति । $|mathcal{X}|=पृ$ . अग्रे मानातु यत् उपचारविनियोगः Xi इत्यस्य सशर्तः यादृच्छिकनिर्देशः अस्ति (अर्थात्, प्रत्येकस्य समूहस्य x स्तरेन परिभाषितः RCT अस्ति): ${Y_i(0), Y_i(1)} perp W_i बड़ा| X_i=x, पाठ{सर्वस्य} xinmathcal{X}.$

समूहस्य अन्तः औसतचिकित्साप्रभावं परिभाषयन्तु यथा $tau(x)=mathbb{E}begin{bmatrix}Y_i(1)-Y_i(0)&X_i=xend{bmatrix}$

ततः, यथा उपरि उक्तं, वयं समूहस्तरीयचिकित्साप्रभावस्य अनुमानं समुच्चय ATE τ इत्यस्य अनुमानं कर्तुं शक्नुमः,

$begin{aligned}hat{tau}_{AGG}=sum_{xinmathcal{X}}frac{n_x}{न}हट{तौ}(x),क्वाधात{तौ}(x)=frac{1}{n_{ x1}}योग_{{X_i=x,W_i=1}}Y_i-frac{1}{n_{x0}}योग_{{X_i=x,W_i=0}}Y_i,अन्त{संरेखित}$

इत्यस्मिन्‌ $n_x=|{i:X_i=x}|$ ， $begin{aligned}n_{xw}=|{i:X_i=x, W_i=w}|अन्त{संरेखित}$ . कियत् उत्तमम् एतत् अनुमानम् ?सहजतया अस्माभिः अनुमानं कर्तव्यम् $|mathcal{X}|=पृ$ "parameter", अतः वयं p?

एतस्य अनुमानस्य अध्ययनार्थं वयं निम्नलिखितरूपेण लिखितुं शक्नुमः । प्रथमं सहचयनात्मक x युक्तस्य कस्यचित् समूहस्य कृते e(x) इति परिभाषयन्तु तस्मिन् समूहे उपचारस्य सम्भावना इति, $e(x)=mathbb{P}वाम[W_{i}=1 बृहत्| X_{i}=xright] ।$ , इति च लक्षितम्

$sqrt{n_x}left(hat{tau}(x)-तौ(x)right)Rightarrowmathcal{N}left(0, frac{text{Var}left[Y_i(0) big| X_i=xright]}{1- e(x)}+frac{text{Var}वाम[Y_i(1) बृहत्|।$

ततश्च तदनुसारेण $mathrm{Var}begin{bmatrix}Y(w)&X=xend{bmatrix} =सिग्मा^{2}(x)$ w इत्यस्य सरलीकरण-अनुमानानाम् अवलम्बनं विना वयं प्राप्तुं शक्नुमः

$sqrt{n_x}left(hat{tau}(x)-तौ(x)right)Rightarrowmathcal{N}left(0, frac{sigma^2(x)}{e(x)(1-e(x)) }दक्षिणः)।$

तदनन्तरं समुच्चय-अनुमानकस्य कृते वयं करिष्यामः $टोपी{पि}(x) = न_क्स/न$ इति विवक्षितम् $X_{i}=x$ अवलोकनानाम् अनुपातः भविष्यति $pi(x)=mathbb{P}वाम[X_i=xright]।$ तस्य अपेक्षितं मूल्यं इति परिभाषितं वयं प्राप्तुं शक्नुमः

एतान् भागान् एकत्र स्थापयित्वा वयं प्राप्नुमः $sqrt{n}left(hat{tau}_{AGG}-tauright)दहिना तीरमाथकल{N}वाम(0,V_{AGG}दाहिना)$

$आरम्भ{एकत्रित} V_{AGG} =mathrm{Var}वाम[तौ(X_{i})दाहिना]+sum_{xinmathcal{X}}पि^{2}(x)frac{1}{pi(x)} frac{sigma^{2}(x)}{e(x)(1-e(x))} \ =mathrm{Var}वाम[तौ(X_i)दाहिना]+mathbb{E}वाम[frac{sigma^ २(X_i)}{ई(X_i)(१-ई(X_i))}अधिकारः] । अन्त{सङ्गृहीत} २.$

ज्ञातव्यं यत् असममितविचरण VAGG समूहसङ्ख्यायाः उपरि न निर्भरं भवति $|mathcal{X}|=प, ९.$ यथा वयं पश्चात् पश्यामः, अवलोकनात्मकाध्ययनेषु औसतहस्तक्षेपप्रभावानाम् विषये अर्धपैरामीटरिकानुमानं कुशलतया कर्तुं प्रमुखा भूमिकां निर्वहति

निरन्तरम् X प्रवृत्ति-अङ्कः च

उपर्युक्ते वयं तत् प्रकरणं विचारितवन्तः यत्र X विच्छिन्नः भवति तथा च स्तरानाम् संख्या सीमितं भवति, तथा च उपचारः Wi (2.1) इत्यस्मिन् Xi = x इत्यस्य स्थितिः इव यादृच्छिकः भवति। अस्मिन् सन्दर्भे वयं पश्यामः यत् ATE अद्यापि समूहान्तर्गतचिकित्साप्रभावानुमानानाम् समुच्चयेन सटीकरूपेण अनुमानं कर्तुं शक्यते, तथा च समूहानां सटीकसंख्या |X| = p अनुमानस्य सटीकताम् न प्रभावितं करोति। तथापि, एतत् परिणामं प्रत्यक्षतया न प्रवर्तते यदि X निरन्तरं भवति (अथवा यदि Define τ (x) इत्यस्य chi-square number यथा .

असतत-X-प्रकरणात् परं अस्माकं विश्लेषणं सामान्यीकर्तुं वयं केवलं τ(x) इत्यस्य अनुमानं कर्तुं न शक्नुमः एतत् कर्तुं प्रथमं प्रत्येकस्य समूहस्य कृते आरसीटी अस्ति इति परिकल्पनायाः सामान्यीकरणं करणीयम् ।औपचारिकरूपेण वयं केवलं तथैव लिखामः

${Y_i(0),Y_i(1)}perp W_i बड़ा| X_i,चतुष्क(2.6) 1.1.$

यद्यपि इदानीं Xi मनमाना यादृच्छिकचरः भवितुम् अर्हति तथापि अस्य कथनस्य व्याख्या अधिकसावधानीपूर्वकं करणीयम् । गुणात्मकदृष्ट्या (२.६) इत्यस्य एकः अवगमनः अस्ति यत् अस्माभिः पर्याप्तसहचयनात्मकाः मापिताः येन Wi तथा सम्भाव्यपरिणामयोः मध्ये किमपि आश्रयं गृहीतुं शक्यते, येन Xi दृष्ट्वा Wi "Peep"{Yi(0), Yi(1)} न शक्नोति। .एतां परिकल्पना इति वदामःअविभ्रान्तता.

धारणा (२.६) व्यवहारे उपयोक्तुं कठिनं प्रतीयते यतोहि अस्मिन् निरन्तरयादृच्छिकचरानाम् परिस्थितयः समाविष्टाः सन्ति ।परन्तु यथा रोसेन्बाम, रुबिन् (१९८३) च सूचयन्ति, प्रवृत्ति-अङ्कस्य विचारेण $e(x)=mathbb{P} आरंभ{bmatrix}W_i=1 बड़ा| X_i=xend{bmatrix}$

सांख्यिकीयदृष्ट्या प्रवृत्तिस्कोरस्य एकः प्रमुखः गुणः अस्ति यत् सः सन्तुलितः स्कोरः अस्ति: यदि (2.6) धारयति, तर्हि वस्तुतः

${Y_i(0),Y_i(1)}perp W_i | ई(X_i),चतुष्कोण(2.8)$

अर्थात् हस्तक्षेपस्य अ-यादृच्छिक-नियुक्ति-सम्बद्धं पूर्वाग्रहं निवारयितुं भवद्भिः वास्तवतः केवलं X इत्यस्य अपेक्षया e(X) इत्यस्य नियन्त्रणस्य आवश्यकता वर्तते । वयम् एतत् कथनं सत्यापयितुं शक्नुमः यत् :

$begin{aligned} &mathbb{P}left[W_{i}=w बृहत्| {Y_{i}(0), Y_{i}(1)बृहत्} , ई(X_{i})दाहिना] \ &=int_{mathcal{X}}mathbb{P}वाम[W_i=w बड़ा| {Y_i(w)} ,X_i=xright]mathbb{P}वाम[X_i=x बड़ा| {Y_i(w)} , e(X_i)right] dx \ &=int_{mathcal{X}}mathbb{P}वाम[W_i=w बड़ा| X_i=xright]mathbb{P}वाम[X_i=x बृहत्| big{Y_i(w)big} , e(X_i)right] dxquadtext{(unconf.)} \ &=e(X_{i})mathbf{1}_{w=1}+(1-e(X_{ i}))mathbf{1}_{w=0}। अन्त{संरेखित} २.$

(2.8) इत्यस्य तात्पर्यं यत् यदि वयं प्रवृत्ति-अङ्कस्य e(x) इत्यस्य (प्रायः) नित्यमूल्यानां सह अवलोकनानाम् समूहेषु विभक्तुं शक्नुमः तर्हि वयं शक्नुमः $हत्{तौ}_{अग्ग्}$ औसतहस्तक्षेपप्रभावस्य निरन्तरं अनुमानं कुर्वन्ति इति प्रकाराः।

प्रौद्योगिकी साझेदारी

[स्टैन्फोर्ड कारणानुमानपाठ्यक्रमः सम्पूर्णः] 2_कोऽपि भ्रमः प्रवृत्तिबिन्दवः च नास्ति 1

एकस्य यादृच्छिकनियन्त्रितपरीक्षायाः परम्

अर्थान्तर-अनुमानकानां समुच्चयम्

निरन्तरम् X प्रवृत्ति-अङ्कः च

व्यक्तिगत प्रोफाइल

मम सम्पर्कसूचना