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Biblioteca de Recursos Touge (24) Inserir sinal de mais

2024-07-12

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1. Descrição do problema

2. Pensamentos algorítmicos  

A programação dinâmica pode ser usada para resolver este problema.

Primeiro, divida a sequência numérica em vários números e use um array nums para armazenar cada número. Por exemplo, a sequência numérica 79846 será dividida na matriz [7, 9, 8, 4, 6].

Em seguida, defina uma matriz bidimensional dp, onde dp[i][j] representa o valor mínimo que pode ser obtido inserindo j sinais de mais nos primeiros i números. Inicialize a matriz dp até o infinito, exceto dp[0][0] = 0.

Em seguida, use dois loops para atualizar o array dp. O loop externo percorre cada número na sequência numérica e o loop interno percorre o número de sinais de adição inseridos. Para cada dp[i][j], você pode considerar combinar o número nums[i] com o número anterior para formar um novo número ou inserir um sinal de mais entre o número nums[i] e o número anterior. Tome o menor valor dos dois casos como o valor de dp[i][j].

Finalmente, o valor mínimo na última linha do array dp é o valor mínimo procurado.

3. Implementação de código  

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <limits.h>
  4. #include <stdlib.h>
  5. // Helper function to extract integer value from substring
  6. int getNumber(char* str, int start, int end) {
  7. char buffer[12]; // Buffer large enough for max 10 digits + '0'
  8. int length = end - start + 1;
  9. strncpy(buffer, str + start, length);
  10. buffer[length] = '0';
  11. return atoi(buffer);
  12. }
  13. int main() {
  14. char str[201];
  15. int M;
  16. scanf("%s %d", str, &M);
  17. int n = strlen(str);
  18. int dp[n+1][M+1];
  19. // Initialize dp array with large numbers
  20. for (int i = 0; i <= n; i++) {
  21. for (int j = 0; j <= M; j++) {
  22. dp[i][j] = INT_MAX;
  23. }
  24. }
  25. // Base case: no splits
  26. dp[0][0] = 0;
  27. // Dynamic programming to calculate minimum sum
  28. for (int i = 1; i <= n; i++) {
  29. for (int j = 0; j <= M; j++) { // j can be 0 as well
  30. if (j == 0) {
  31. dp[i][j] = getNumber(str, 0, i-1);
  32. } else {
  33. for (int k = 1; k < i; k++) { // k starts from 1
  34. if (dp[k][j-1] != INT_MAX) {
  35. int num = getNumber(str, k, i-1);
  36. if (dp[k][j-1] + num < dp[i][j]) {
  37. dp[i][j] = dp[k][j-1] + num;
  38. }
  39. }
  40. }
  41. }
  42. }
  43. }
  44. // Find the minimum value in dp[n][*] with M splits
  45. int result = INT_MAX;
  46. for (int i = 0; i <= M; i++) {
  47. if (dp[n][i] < result) {
  48. result = dp[n][i];
  49. }
  50. }
  51. printf("%dn", result);
  52. return 0;
  53. }

Resultados do

 Conclusão       

desejo de aumentar o entusiasmo

A perseverança pode suavizar as montanhas

!!!