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Parola chiave di risposta all'account pubblico del documento PDF: 20240711

Domande a scelta multipla CSP-J 2020

Domande a risposta multipla (15 domande in totale, 2 punti ciascuna, 30 punti in totale: ogni domanda ha una ed una sola opzione corretta)

10. Ci sono 5 bambini in piedi fianco a fianco in fila. Due dei bambini sono gemelli. Se i due gemelli devono essere adiacenti, ci sono ( ) modi diversi per sistemarli?

A.48

B.36

C.24

D.72

13. La cronologia del fusto e dei rami è un metodo cronologico tradizionale cinese, che consiste di 10 fusti celesti e 12 rami terreni per formare 60 fusti celesti e rami terreni. I corrispondenti fusti celesti e rami terreni possono essere calcolati a partire dall'anno solare gregoriano secondo le seguenti formule e tabelle.
Steli celesti = il resto ottenuto dividendo (anno solare gregoriano) per 10
Rami terrestri = Resto di (anno solare gregoriano) diviso per 12

Ad esempio, quest'anno è il 2020. Quando 2020 è diviso per 10, il resto è 0 e la tabella di ricerca è "庚" quando 2020 è diviso per 12, il resto è 4 e la tabella di ricerca è "Zi",; quindi quest'anno è l'anno di Gengzi.
Cosa erano i Fusti Celesti e i Rami Terrestri nel 1949 ( )

A.Jiyou

B.Jihai

C. Ji Chou

D.Ji Mao

14. Sono previste 10 quote di studenti da tre buoni assegnate a 7 classi. Ciascuna classe ha almeno una quota. Esistono ( ) piani di assegnazione diversi.

A.84

B.72

C.56

D.504

15. Ci sono cinque paia di guanti di diversi colori (per un totale di 10 guanti, uno per ciascuna mano sinistra e destra) e da essi vengono presi 6 guanti contemporaneamente. Esistono ( ) modi per realizzare due paia di guanti ?

A.120

B.180

Circa 150

Giorno 30

2 punti di conoscenza correlati

1) Principio di moltiplicazione

Per fare una cosa, è necessario dividerla in n passaggi per completarla. Esistono m1 modi diversi per eseguire il primo passaggio, m2 modi diversi per eseguire il secondo passaggio,..., esistono mn modi diversi per eseguire l'n-esimo. fare un passo.

Quindi ci sono N=m1 * m2 * m3 ...* mn modi diversi per completare questa questione.

Ogni passaggio non realizza una cosa, completa semplicemente uno dei passaggi

Per esempio

Un clown del circo ha tre cappelli, rosso, giallo e blu, e due paia di scarpe bianche e nere. Indossa un cappello e un paio di scarpe ogni volta che si esibisce. Domanda: Quante combinazioni diverse di cappelli e scarpe da clown esistono?

analizzare

Sono necessari 2 passaggi per vestirsi prima di uno spettacolo

Passaggio 1: scegli un cappello, ci sono 3 modi per sceglierlo

Passaggio 2: scegli un paio di scarpe. Esistono due modi per scegliere.

Adatto per il principio di moltiplicazione in 2 fasi, per un totale di 3 * 2 = 6 combinazioni

2) Metodo di raggruppamento

I problemi di adiacenza nella permutazione e nella combinazione possono essere risolti mediante il metodo di raggruppamento.

L'idea di base di questo metodo è quella di trattare gli elementi adiacenti nel loro insieme (cioè un "elemento grande") e poi disporli insieme ad altri elementi.Allo stesso tempo bisogna prestare attenzione alla disposizione degli elementi interni di questo "grande elemento"

I passaggi specifici sono i seguenti:

Raggruppa insieme gli elementi adiacenti e trattali nel loro insieme.

Disporre il tutto insieme ad altri elementi.

Considera la disposizione degli elementi all'interno di questo insieme.Poiché sono adiacenti, è necessario considerare l'ordine relativo tra loro

Esempio 1

5 ragazzi e 3 ragazze si mettono in fila. 3 ragazze devono mettersi in fila insieme. Quanti modi diversi ci sono?

La prima 240 La seconda 320 La terza 450 La terza 4320

Risposta D

analizzare

Le 3 ragazze devono stare insieme. Usa il metodo del raggruppamento per raggruppare le 3 ragazze insieme come un unico elemento.

passo 1

Tratta 3 ragazze come un unico elemento e disponili con 5 ragazzi, per un totale di A(6,6)=6 * 5 * 4 * 3 *2 * 1=720

Passo 2

Disponi le tre ragazze internamente, A(3,3) = 3 * 2 * 1=6

Il completamento richiede 2 passaggi e il principio di moltiplicazione deve essere utilizzato per moltiplicare i numeri di permutazione in 2 passaggi: 720 * 6 = 4320 tipi

2) Metodo di partizione

Il problema di dividere n elementi identici in m oggetti diversi richiede che tutti gli elementi siano divisi e ogni oggetto sia diviso in almeno un elemento.

Inserisci m-1 tavole in n-1 spazi tra n elementi per dividere n elementi in m gruppi.

Esistono tipi C(n-1,m-1) in totale

n-1 significa che ci sono n-1 spazi tra n elementi, m-1 significa che m-1 tavole possono essere divise in m gruppi

esempio

Ci sono 7 mele della stessa dimensione che devono essere divise tra 3 bambini. Ogni bambino dovrebbe ricevere almeno 1 mela. Quanti modi ci sono per dividere le mele?

analizzare

7 mele identiche devono essere distribuite a 3 bambini, ovvero 7 mele identiche sono divise in 3 gruppi e si possono inserire 2 divisori nei 6 fori formati dalle 7 mele.

C(6,2)=6 * 5 /(2 * 1) = 15 tipi

Esclusione

Quando le situazioni qualificanti sono complesse e le situazioni qualificanti sono singole, è opportuno sottrarre da tutte le situazioni le situazioni qualificanti.

esempio

Da 6 ragazzi e 5 ragazze, 4 vengono selezionati casualmente per partecipare al concorso. È necessario che vengano selezionati almeno un ragazzo e una ragazza. Quanti metodi di selezione diversi esistono?

A.240 B.310 C.720 D.1080

analizzare

L'opposto di avere almeno un uomo e una donna ciascuno è selezionare rispettivamente solo ragazzi o ragazze, in modo che possa essere cambiato in C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310

3 Analisi delle idee

10. Ci sono 5 bambini in piedi fianco a fianco in fila. Due dei bambini sono gemelli. Se i due gemelli devono essere adiacenti, ci sono (A) modi diversi per sistemarli?

A.48

B.36

C.24

D.72

analizzare

passo 1

I gemelli devono essere adiacenti. Per utilizzare il metodo di raggruppamento, i gemelli devono essere raggruppati insieme come uno solo e disposti e combinati con gli altri tre.

Un(4,4)

Passo 2

C'è un ordine all'interno dei gemelli, A è a sinistra, B è a destra oppure A è a destra e B è a sinistra

Un(2,2)

Secondo il principio di moltiplicazione A(4,4) * A(2,2) = 4 * 3 * 2 * 1 * 2 *1 = 48

13. La cronologia del fusto e dei rami è un metodo cronologico tradizionale cinese, che consiste di 10 fusti celesti e 12 rami terreni per formare 60 fusti celesti e rami terreni. I corrispondenti fusti celesti e rami terreni possono essere calcolati a partire dall'anno solare gregoriano secondo le seguenti formule e tabelle.
Steli celesti = il resto ottenuto dividendo (anno solare gregoriano) per 10
Rami terrestri = Resto di (anno solare gregoriano) diviso per 12

Ad esempio, quest'anno è il 2020. Quando 2020 è diviso per 10, il resto è 0 e la tabella di ricerca è "庚" quando 2020 è diviso per 12, il resto è 4 e la tabella di ricerca è "Zi",; quindi quest'anno è l'anno di Gengzi.
Quali sono i fusti celesti e i rami terrestri nel 1949 (C)

A.Jiyou

B.Jihai

C. Ji Chou

D.Ji Mao

analizzare

Gambo celeste: 1949%10 = 9 corrisponde a te stesso

Rami terrestri: 1949%12 = 5 corrisponde a Chou

Quindi i Rami Celesti e i Rami Terreni nel 1949 erano Ji Chou

14. Sono previste 10 quote di studenti da tre buoni assegnate a 7 classi. Ciascuna classe ha almeno una quota. Esistono (A) piani di assegnazione diversi.

A.84

B.72

C.56

D.504

analizzare

La stessa quota viene assegnata a classi diverse. Ogni classe ha almeno una quota. Utilizzando il metodo di partizione, è divisa in 7 classi e sono necessarie 6 partizioni.

È possibile posizionare 6 partizioni su 9 piani

C(9,6)=C(9,3)=9 * 8 * 7 /(3 * 2 * 1) = 84

15. Ci sono cinque paia di guanti di diversi colori (per un totale di 10 guanti, uno per ciascuna mano sinistra e destra) e da essi vengono presi 6 guanti contemporaneamente. Esistono (A) modi diversi per realizzare due paia dei guanti?

A.120

B.180

Circa 150

Giorno 30

analizzare

passo 1

Scegli 2 paia di guanti da 5 colori diversi

C(5,2)=5*4 /2=10

Passo 2

Devi scegliere 6 guanti e ne restano ancora 2. Scegli 2 dai restanti 6 guanti.

C(6,2)=6 * 5 /2 =15

Poiché nel passaggio 1 sono state selezionate 2 paia di guanti, non è possibile selezionarne 1 paio in questo passaggio, escluso il caso di 1 paio. Ci sono 3 situazioni in totale.

15-3=12

Secondo il principio di moltiplicazione 10*12 = 120