技術共有

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

PDF文書パブリックアカウント返信キーワード：20240711

2020 CSP-J 多肢選択問題

多肢選択問題 (各 2 点、合計 30 点、合計 15 問: 各問題に正解は 1 つだけ)

10. 5 人の子供が横一列に並んでいます。子供のうち 2 人は双子です。2 人の双子が隣接している必要がある場合、それらを配置する別の方法はありますか ( )。

A.48

B.36

C.24

D.72

13. 幹枝年表は中国の伝統的な年代法であり、10 の天の幹と 12 の地の枝で構成され、60 の天の幹と地の枝を形成します。対応する天の幹と地上の枝は、次の式と表に従ってグレゴリオ暦年から計算できます。
天幹＝（グレゴリオ暦）を10で割った余り
地上の枝 = (グレゴリオ暦) を 12 で割った余り

たとえば、今年は 2020 年です。2020 を 10 で割った余りは 0 で、参照テーブルは「庚」になります。2020 を 12 で割った余りは 4 で、参照テーブルは「Zi」になります。今年は庚子の年です。
1949 年における天の枝と地の枝とは何でしたか ( )

A.ジヨウ

B.ジハイ

C・ジチョウ

D.ジーマオ

14. 7 つのクラスに 10 人の 3 優秀な生徒の割り当てがあり、各クラスには少なくとも 1 つの割り当て計画があります。

A.84

B.72

C.56

D.504

15. 色の異なる手袋が 5 組あり (左手と右手に 1 つずつ、合計 10 枚)、それらから一度に 6 つの手袋が取り出されます。 2 つの手袋を作る方法はありますか ( )。 ?

A.120

B.180

150年頃

D.30

2 つの関連知識ポイント

1) 乗算原理

1 つのことを行うには、それを完了するために n 個のステップに分割する必要があります。最初のステップを行うには m1 通りの異なる方法があり、2 番目のステップを行うには m2 通りの異なる方法があり、...、n 番目のステップを行うには mn 通りの異なる方法があります。ステップ。

この場合、この問題を完了するには N=m1 * m2 * m3 ...* mn 通りの異なる方法があります。

各ステップは 1 つのことを達成するのではなく、ステップの 1 つを完了するだけです

例えば

サーカスのピエロは、赤、黄、青の 3 つの帽子と、黒と白の 2 足の靴を持っており、演技するたびに帽子と靴を履いています。質問: ピエロの帽子と靴の組み合わせは何通りありますか?

分析するするするするするするするする

公演前の服装には 2 つのステップが必要です

ステップ 1: 帽子を選択します。選び方は 3 つあります。

ステップ 2: シューズを選択します。選択方法は 2 つあります。

2 段階の乗算原理に適しており、合計 3 * 2 = 6 通りの組み合わせが可能

2) 同梱方法

順列および組み合わせにおける隣接問題は、バンドル法によって解決できます。

この方法の基本的な考え方は、隣接する要素を全体 (つまり「大きな要素」) として扱い、他の要素と一緒に配置することです。同時に、この「大きな要素」の内部要素の配置に注意を払う必要があります。

具体的な手順は次のとおりです。

隣接する要素をまとめて、全体として扱います。

この全体を他の要素と一緒に配置します。

このアンサンブル内の要素の配置を考えてみましょう。これらは隣接しているため、それらの間の相対的な順序を考慮する必要があります。

例1

5 人の男の子と 3 人の女の子が一緒に並ぶ方法は何通りありますか。

A. 240 B. 320 C. 450 D. 4320

答えD

分析するするするするするするするする

3 人の女の子を 1 つの要素としてバンドルするには、バンドル メソッドを使用します。

ステップ1

女子３人を１つの要素として男子５人と並べると、合計 A(6,6)=6 * 5 * 4 * 3 *2 * 1=720

ステップ2

3人の女の子を内部的に配置すると、A(3,3) = 3 * 2 * 1=6

完了するには 2 つのステップが必要で、乗算原理を使用して 2 ステップの順列数を乗算する必要があります: 720 * 6 = 4320 種類

2) 分割方法

n 個の同一の要素を m 個の異なるオブジェクトに分割するという問題では、すべての要素が分割され、各オブジェクトが少なくとも 1 つの要素に分割される必要があります。

m-1 枚の基板を n 個の要素間の n-1 個のスペースに挿入して、n 個の要素を m 個のグループに分割します。

全部で C(n-1,m-1) 種類あります

n-1 は n 個の要素間に n-1 個のスペースがあることを意味し、m-1 は m-1 個のボードを m 個のグループに分割できることを意味します

例

同じ大きさのリンゴが 7 つあり、それを 3 人の子供たちに分ける必要があります。リンゴを分ける方法は何通りありますか。

分析するするするするするするするする

7 つの同一のリンゴを 3 人の子供に分配する必要があります。つまり、7 つの同一のリンゴを 3 つのグループに分け、7 つのリンゴによって形成された 6 つの穴に 2 つの仕切りを挿入できます。

C(6,2)=6*5/(2*1)=15種類

除外

資格を得る状況が複雑であり、資格を得る状況が単一である場合には、すべての状況から失格となる状況を差し引くことが適切である。

例

男子 6 名、女子 5 名の中からランダムで 4 名が出場します。 選抜方法は何通りありますか。

A.240 B.310 C.720 D.1080

分析するするするするするするするする

男性と女性を少なくとも 1 人ずつ持つことの逆は、それぞれ男の子または女の子のみを選択することです。これにより、C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310 に変更できます。

3 アイデア分析

10. 5 人の子供が横一列に並んでいます。子供のうち 2 人は双子です。2 人の双子が隣接していなければならない場合、(A) それらを配置する別の方法はありますか。

A.48

B.36

C.24

D.72

分析するするするするするするするする

ステップ1

バンドル方法を使用するには、ツインを 1 つにバンドルし、他の 3 つと配置して結合する必要があります。

（4,4）

ステップ2

双子の中には順序があり、A が左、B が右、または A が右、B が左になります。

（２，２）

乗算原理によると、A(4,4) * A(2,2) = 4 * 3 * 2 * 1 * 2 *1 = 48

13. 幹枝年表は中国の伝統的な年代法であり、10 の天の幹と 12 の地の枝で構成され、60 の天の幹と地の枝を形成します。対応する天の幹と地上の枝は、次の式と表に従ってグレゴリオ暦年から計算できます。
天幹＝（グレゴリオ暦）を10で割った余り
地上の枝 = (グレゴリオ暦) を 12 で割った余り

たとえば、今年は 2020 年です。2020 を 10 で割った余りは 0 で、参照テーブルは「庚」になります。2020 を 12 で割った余りは 4 で、参照テーブルは「Zi」になります。今年は庚子の年です。
1949 年の天の幹と地の枝とは何ですか (C)

A.ジヨウ

B.ジハイ

C・ジチョウ

D.ジーマオ

分析するするするするするするするする

天幹：1949%10=9が自分に相当

Earthly Branches: 1949%12 = 5 が Chou に相当します

つまり、1949年の天の茎と地の枝はJi Chouでした

14. 7 つのクラスに 10 人の優秀な生徒の割り当てがあり、各クラスには少なくとも 1 つの割り当て計画があります。

A.84

B.72

C.56

D.504

分析するするするするするするするする

同じクォータが異なるクラスに割り当てられます。パーティション方式を使用すると、各クラスは 7 つのクラスに分割され、6 つのグループが必要になります。

9フロアに6つのパーティションを設置可能

C(9,6)=C(9,3)=9 * 8 * 7 /(3 * 2 * 1) = 84

15. 異なる色の手袋が 5 組あり (左右の手に 1 つずつ、合計 10 枚の手袋)、それらから一度に 6 枚の手袋が取り出されます。(A) 2 つの手袋を作る別の方法はありますか。手袋の？

A.120

B.180

150年頃

D.30

分析するするするするするするするする

ステップ1

5色の手袋から2組お選びください

C(5,2)=5*4 /2=10

ステップ2

6 つの手袋を選択する必要がありますが、まだ 2 つ残っています。残りの 6 つの手袋から 2 つ選択してください。

C(6,2)=6 * 5 /2 =15

ステップ 1 で 2 つの手袋が選択されているため、このステップでは 1 つの手袋を選択することはできません。状況は合計 3 つあります。

15-3=12

乗算原理によると、10 * 12 = 120