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Palabra clave de respuesta de cuenta pública de documento PDF: 20240711

Preguntas de opción múltiple CSP-J 2020

Preguntas de opción múltiple (15 preguntas en total, 2 puntos cada una, 30 puntos en total: cada pregunta tiene una y solo una opción correcta)

10. Hay 5 niños parados uno al lado del otro en una fila. Dos de los niños son gemelos. Si los dos gemelos deben estar adyacentes, ¿hay ( ) diferentes maneras de organizarlos?

A.48

B.36

C.24

D.72

13. La cronología de tallos y ramas es un método de cronología tradicional chino, que consta de 10 tallos celestes y 12 ramas terrestres para formar 60 tallos celestes y ramas terrestres. Los tallos celestes y las ramas terrestres correspondientes se pueden calcular a partir del año del calendario gregoriano de acuerdo con las siguientes fórmulas y tablas.
Tallos celestiales = el resto obtenido al dividir (año calendario gregoriano) por 10
Ramas Terrenales = Resto de (año calendario gregoriano) dividido por 12

Por ejemplo, este año es 2020. Cuando 2020 se divide por 10, el resto es 0 y la tabla de búsqueda es "庚"; cuando 2020 se divide por 12, el resto es 4 y la tabla de búsqueda es "Zi", entonces este año es el año de Gengzi.
¿Cuáles eran los Tallos Celestiales y las Ramas Terrenales en 1949 ( )

A. Jiyou

B. Jihai

C. Ji Chou

D. Ji Mao

14. Hay 10 cuotas de estudiantes de tres buenos asignadas a 7 clases. Cada clase tiene al menos una cuota. Hay () diferentes planes de asignación.

A.84

B.72

C.56

D.504

15. Hay cinco pares de guantes de diferentes colores (un total de 10 guantes, uno para cada mano izquierda y derecha), y se les quitan 6 guantes a la vez. ¿Existe alguna ( ) forma de hacer dos pares de guantes? ?

A.120

B.180

C.150

D.30

2 puntos de conocimiento relacionados

1) Principio de multiplicación

Para hacer una cosa, es necesario dividirla en n pasos para completarla. Hay m1 formas diferentes de realizar el primer paso, m2 formas diferentes de realizar el segundo paso,..., hay mn formas diferentes de realizar el enésimo. paso.

Entonces hay N=m1 * m2 * m3 ...* mn diferentes formas de completar este asunto.

Cada paso no logra una cosa, solo completa uno de los pasos.

Por ejemplo

Un payaso de circo tiene tres sombreros, rojo, amarillo y azul, y dos pares de zapatos, negros y blancos. Usa un sombrero y un par de zapatos cada vez que actúa. Pregunta: ¿Cuántas combinaciones diferentes de sombreros y zapatos de payaso existen?

analizar

Hay 2 pasos necesarios para vestirse antes de una actuación.

Paso 1: Elige un sombrero, hay 3 formas de elegirlo

Paso 2: elige un par de zapatos. Hay dos formas de elegir.

Adecuado para el principio de multiplicación en 2 pasos, con un total de 3 * 2 = 6 combinaciones

2) método de agrupación

Los problemas de adyacencia en permutación y combinación se pueden resolver mediante el método de agrupación.

La idea básica de este método es tratar los elementos adyacentes como un todo (es decir, un "elemento grande") y luego organizarlos junto con otros elementos.Al mismo tiempo, es necesario prestar atención a la disposición de los elementos internos de este "gran elemento".

Los pasos específicos son los siguientes:

Agrupe los elementos adyacentes y trátelos como un todo.

Organizar este conjunto junto con otros elementos.

Considere la disposición de los elementos dentro de este conjunto.Dado que son adyacentes, es necesario considerar el orden relativo entre ellos.

Ejemplo 1

5 niños y 3 niñas se alinean en fila. 3 niñas deben alinearse juntas.

A. 240 B. 320 C. 450 D. 4320

Respuesta D

analizar

Las 3 chicas deben estar juntas. Utilice el método de agrupación para agrupar a las 3 chicas como un solo elemento.

paso 1

Trate a 3 niñas como un elemento y colóquelas con 5 niños, un total de A(6,6)=6 * 5 * 4 * 3 *2 * 1=720

Paso 2

Organizar a las tres chicas internamente, A(3,3) = 3 * 2 * 1=6

Requiere 2 pasos para completarse y se debe utilizar el principio de multiplicación para multiplicar los números de permutación de 2 pasos: 720 * 6 = 4320 tipos

2) método de partición

El problema de dividir n elementos idénticos en m objetos diferentes requiere que todos los elementos estén divididos y cada objeto se divida en al menos un elemento.

Inserte tableros m-1 en espacios n-1 entre n elementos para dividir n elementos en m grupos.

Hay tipos C(n-1,m-1) en total

n-1 significa que hay n-1 espacios entre n elementos, m-1 significa que m-1 tableros se pueden dividir en m grupos

ejemplo

Hay 7 manzanas idénticas y deben dividirse entre 3 niños. Cada niño debe recibir al menos 1 manzana. ¿Cuántas formas hay de dividir las manzanas?

analizar

Se deben distribuir 7 manzanas idénticas a 3 niños, es decir, 7 manzanas idénticas se dividen en 3 grupos y se pueden insertar 2 tabiques en los 6 agujeros formados por las 7 manzanas.

C(6,2)=6 * 5 /(2 * 1) = 15 tipos

Exclusión

Cuando las situaciones de calificación sean complejas y las situaciones de calificación sean únicas, procede restar las situaciones descalificantes de todas las situaciones.

ejemplo

De 6 niños y 5 niñas, se seleccionan 4 al azar para participar en la competencia. Se requiere que se seleccione al menos un niño y una niña. ¿Cuántos métodos de selección diferentes existen?

A.240 B.310 C.720 D.1080

analizar

Lo opuesto a tener al menos un hombre y una mujer cada uno es seleccionar solo niños o niñas respectivamente, de modo que se pueda cambiar a C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310

3 Análisis de ideas

10. Hay 5 niños parados uno al lado del otro en una fila. Dos de los niños son gemelos. Si se requiere que los dos gemelos estén adyacentes, ¿hay (A) diferentes maneras de organizarlos?

A.48

B.36

C.24

D.72

analizar

paso 1

Los gemelos deben ser adyacentes. Para utilizar el método de agrupación, los gemelos deben agruparse como uno solo, y organizarse y combinarse con los otros tres.

Un(4,4)

Paso 2

Hay un orden dentro de los gemelos, A está a la izquierda, B está a la derecha o A está a la derecha y B está a la izquierda

Un(2,2)

Según el principio de multiplicación A(4,4) * A(2,2) = 4 * 3 * 2 * 1 * 2 *1 = 48

13. La cronología de tallos y ramas es un método de cronología tradicional chino, que consta de 10 tallos celestes y 12 ramas terrestres para formar 60 tallos celestes y ramas terrestres. Los tallos celestes y las ramas terrestres correspondientes se pueden calcular a partir del año del calendario gregoriano de acuerdo con las siguientes fórmulas y tablas.
Tallos celestiales = el resto obtenido al dividir (año calendario gregoriano) por 10
Ramas Terrenales = Resto de (año calendario gregoriano) dividido por 12

Por ejemplo, este año es 2020. Cuando 2020 se divide por 10, el resto es 0 y la tabla de búsqueda es "庚"; cuando 2020 se divide por 12, el resto es 4 y la tabla de búsqueda es "Zi", entonces este año es el año de Gengzi.
¿Cuáles son los tallos celestiales y las ramas terrestres en 1949 (C)

A. Jiyou

B. Jihai

C. Ji Chou

D. Ji Mao

analizar

Tallo celestial: 1949%10 = 9 te corresponde a ti mismo

Ramas Terrenales: 1949%12 = 5 corresponde a Chou

Entonces los Tallos Celestiales y las Ramas Terrenales en 1949 eran Ji Chou

14. Hay 10 cuotas de estudiantes de tres buenos asignadas a 7 clases. Cada clase tiene al menos una cuota. Hay (A) planes de asignación diferentes.

A.84

B.72

C.56

D.504

analizar

La misma cuota se asigna a diferentes clases. Cada clase tiene al menos una cuota. Utilizando el método de partición, se divide en 7 clases y se requieren 6 particiones.

Se pueden colocar 6 particiones en 9 pisos.

C(9,6)=C(9,3)=9 * 8 * 7 /(3 * 2 * 1) = 84

15. Hay cinco pares de guantes de diferentes colores (un total de 10 guantes, uno para cada mano izquierda y derecha), y se toman 6 guantes a la vez. ¿Existe alguna (A) forma diferente de hacer dos pares? de guantes?

A.120

B.180

C.150

D.30

analizar

paso 1

Elige 2 pares de guantes de 5 colores diferentes.

C(5,2)=5*4 /2=10

Paso 2

Debes elegir 6 guantes y todavía quedan 2. Elige 2 de los 6 guantes restantes.

C(6,2)=6 * 5 /2 = 15

Dado que se seleccionaron 2 pares de guantes en el paso 1, no puede seleccionar 1 par en este paso, excluyendo el caso de 1 par. Hay 3 situaciones en total.

15-3=12

Según el principio de multiplicación 10 * 12 = 120