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Palavra-chave de resposta da conta pública do documento PDF: 20240711

Questões de múltipla escolha CSP-J 2020

Questões de múltipla escolha (15 questões no total, 2 pontos cada, 30 pontos no total: cada questão tem uma e apenas uma opção correta)

10. Há 5 crianças lado a lado em fila. Duas das crianças são gêmeas. Se os dois gêmeos devem ser adjacentes, existem ( ) maneiras diferentes de organizá-los?

A.48

B.36

C.24

D.72

13. A cronologia de caule e ramo é um método de cronologia tradicional chinesa, que consiste em 10 caules celestiais e 12 ramos terrestres para formar 60 caules celestes e ramos terrestres. Os caules celestes e ramos terrestres correspondentes podem ser calculados a partir do ano do calendário gregoriano de acordo com as seguintes fórmulas e tabelas.
Caules celestiais = o restante obtido pela divisão (ano do calendário gregoriano) por 10
Ramos Terrestres = Restante de (ano do calendário gregoriano) dividido por 12

Por exemplo, este ano é 2020. Quando 2020 é dividido por 10, o resto é 0, e a tabela de consulta é "庚" quando 2020 é dividido por 12, o restante é 4, e a tabela de consulta é "Zi", então este ano é o ano de Gengzi.
O que eram os caules celestes e os ramos terrestres em 1949 ( )

A. Jiyou

B.Jihai

C.Ji Chou

D. Ji Mao

14. Existem 10 cotas de três bons alunos distribuídas em 7 turmas. Cada turma tem pelo menos uma cota. Existem ( ) planos de alocação diferentes.

A.84

B.72

C.56

D.504

15. Existem cinco pares de luvas de cores diferentes (um total de 10 luvas, uma para cada mão esquerda e direita), e delas são retiradas 6 luvas de uma vez. Existe alguma ( ) maneira de fazer dois pares de luvas? ?

A.120

B.180

C.150

D.30

2 pontos de conhecimento relacionados

1) Princípio da multiplicação

Para fazer uma coisa, ela precisa ser dividida em n etapas para concluí-la. Existem m1 maneiras diferentes de executar a primeira etapa, m2 maneiras diferentes de executar a segunda etapa,..., existem mn maneiras diferentes de executar a enésima etapa. etapa.

Depois, existem N=m1 * m2 * m3 ...* mn maneiras diferentes de resolver este assunto.

Cada etapa não realiza nada, apenas completa uma das etapas

Por exemplo

Um palhaço de circo tem três chapéus, vermelho, amarelo e azul, e dois pares de sapatos pretos e brancos. Ele usa um chapéu e um par de sapatos sempre que se apresenta. Pergunta: Quantas combinações diferentes de chapéus e sapatos de palhaço existem?

analisar

Existem 2 etapas necessárias para se vestir antes de uma apresentação

Passo 1: Escolha um chapéu, existem 3 maneiras de escolhê-lo

Passo 2: Escolha um par de sapatos. Existem duas maneiras de escolher.

Adequado para o princípio da multiplicação em 2 etapas, com um total de 3 * 2 = 6 combinações

2) Método de agrupamento

Problemas de adjacência em permutação e combinação podem ser resolvidos pelo método de agrupamento.

A ideia básica deste método é tratar os elementos adjacentes como um todo (ou seja, um "elemento grande") e depois organizá-los junto com outros elementos.Ao mesmo tempo, é preciso prestar atenção à disposição dos elementos internos deste “grande elemento”

As etapas específicas são as seguintes:

Agrupe elementos adjacentes e trate-os como um todo.

Organize tudo isso junto com outros elementos.

Considere a disposição dos elementos dentro deste conjunto.Como são adjacentes, a ordem relativa entre eles precisa ser considerada

Exemplo 1

5 meninos e 3 meninas se alinham em fila. 3 meninas devem se alinhar juntas.

A. 240 B. 320 C. 450 E. 4320

Resposta D

analisar

As 3 meninas devem estar juntas. Use o método de agrupamento para agrupar as 3 meninas como um elemento.

passo 1

Trate 3 meninas como um elemento e organize-as com 5 meninos, um total de A(6,6)=6 * 5 * 4 * 3 *2 * 1=720

Passo 2

Organize as três meninas internamente, A(3,3) = 3 * 2 * 1=6

Requer 2 etapas para ser concluído, e o princípio da multiplicação precisa ser usado para multiplicar os números de permutação de 2 etapas: 720 * 6 = 4320 tipos

2) Método de partição

O problema de dividir n elementos idênticos em m objetos diferentes requer que todos os elementos sejam divididos e cada objeto seja dividido em pelo menos um elemento.

Insira m-1 placas em n-1 espaços entre n elementos para dividir n elementos em m grupos.

Existem tipos C(n-1,m-1) no total

n-1 significa que existem n-1 espaços entre n elementos, m-1 significa que m-1 placas podem ser divididas em m grupos

exemplo

Existem 7 maçãs do mesmo tamanho. Elas precisam ser divididas entre 3 crianças. Cada criança deve receber pelo menos 1 maçã.

analisar

Devem ser distribuídas 7 maçãs idênticas para 3 crianças, ou seja, 7 maçãs idênticas são divididas em 3 grupos, podendo ser inseridas 2 divisórias nos 6 buracos formados pelas 7 maçãs.

C(6,2)=6 * 5 /(2 * 1) = 15 tipos

Exclusão

Quando as situações qualificativas são complexas e as situações qualificativas são únicas, é apropriado subtrair as situações desqualificantes de todas as situações.

exemplo

De 6 meninos e 5 meninas, 4 são selecionados aleatoriamente para participar da competição. É necessário que pelo menos um menino e uma menina sejam selecionados. Quantos métodos de seleção diferentes existem?

A.240 B.310 C.720 E.1080

analisar

O oposto de ter pelo menos um homem e uma mulher cada é selecionar apenas meninos ou meninas respectivamente, para que possa ser alterado para C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310

3 Análise de ideias

10. Há 5 crianças lado a lado em fila. Duas das crianças são gêmeas. Se os dois gêmeos devem ser adjacentes, existem (A) maneiras diferentes de organizá-los?

A.48

B.36

C.24

D.72

analisar

passo 1

Os gêmeos devem ser adjacentes. Para usar o método de agrupamento, os gêmeos precisam ser agrupados como um só e organizados e combinados com os outros três.

Um(4,4)

Passo 2

Existe uma ordem dentro dos gêmeos, A está à esquerda, B está à direita ou A está à direita e B está à esquerda

Um(2,2)

De acordo com o princípio da multiplicação A(4,4) * A(2,2) = 4 * 3 * 2 * 1 * 2 *1 = 48

13. A cronologia de caule e ramo é um método de cronologia tradicional chinesa, que consiste em 10 caules celestiais e 12 ramos terrestres para formar 60 caules celestes e ramos terrestres. Os caules celestes e ramos terrestres correspondentes podem ser calculados a partir do ano do calendário gregoriano de acordo com as seguintes fórmulas e tabelas.
Caules celestiais = o restante obtido pela divisão (ano do calendário gregoriano) por 10
Ramos Terrestres = Restante de (ano do calendário gregoriano) dividido por 12

Por exemplo, este ano é 2020. Quando 2020 é dividido por 10, o resto é 0, e a tabela de consulta é "庚" quando 2020 é dividido por 12, o restante é 4, e a tabela de consulta é "Zi", então este ano é o ano de Gengzi.
O que são os caules celestiais e os ramos terrestres em 1949 (C)

A. Jiyou

B.Jihai

C.Ji Chou

D. Ji Mao

analisar

Caule celestial: 1949%10 = 9 corresponde a você mesmo

Ramos Terrestres: 1949%12 = 5 corresponde a Chou

Portanto, os caules celestiais e os ramos terrestres em 1949 eram Ji Chou

14. Existem 10 cotas de três bons alunos distribuídas em 7 turmas. Cada turma tem pelo menos uma cota. Existem (A) planos de alocação diferentes.

A.84

B.72

C.56

D.504

analisar

A mesma cota é alocada para classes diferentes. Cada classe possui pelo menos uma cota. Usando o método de partição, ela é dividida em 7 classes e 7 grupos são necessários.

6 divisórias podem ser colocadas em 9 andares

C(9,6)=C(9,3)=9 * 8 * 7 /(3 * 2 * 1) = 84

15. Existem cinco pares de luvas de cores diferentes (um total de 10 luvas, uma para cada mão esquerda e direita), e 6 luvas são retiradas deles de uma vez. Existe alguma (A) maneira diferente de fazer dois pares? de luvas?

A.120

B.180

C.150

D.30

analisar

passo 1

Escolha 2 pares de luvas de 5 cores diferentes

C(5,2)=5*4 /2=10

Passo 2

Você precisa escolher 6 luvas e ainda restam 2. Escolha 2 das 6 luvas restantes.

C(6,2)=6 * 5 /2 =15

Como foram selecionados 2 pares de luvas na etapa 1, você não pode selecionar 1 par nesta etapa, excluindo o caso de 1 par. Existem 3 situações no total.

15-3=12

De acordo com o princípio da multiplicação 10 * 12 = 120