Technologieaustausch

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Prüfungsumfang

eins:

• Ereignisbeziehungsoperation
• Natur
• Gesamtwahrscheinlichkeitsformel, Bayes-Formel
• Klassisches Konzept

zwei:

• Gesetz der diskreten Verteilung
• Eigenschaften kontinuierlicher Dichtefunktionen -> Lösen Sie drei Probleme (unbestimmte Koeffizienten finden, Wahrscheinlichkeit finden und Dichtefunktion finden)
• Verteilungsfunktion -> drei Probleme lösen
• Häufig verwendete Verteilungen (die Verteilungen in der letzten Lektion)

drei:

• Sieben diskrete (kontinuierliche) Fragen vom Typ: (Verteilungsgesetz (Bestimmungskoeffizient)), Wahrscheinlichkeit, Randverteilung (Dichte), Unabhängigkeit, bedingte Verteilung (Dichte), Funktionsverteilung, Kovarianz (Korrelationskoeffizient)

Vier:

• Mathematischer Erwartungswert, Varianz (Berechnung, gemeinsame Verteilungen, Analyse)
• Tschebyscheffs Ungleichung
• Zwei Dimensionen – Korrelation, Unabhängigkeit, Kovarianz zweier Variablen

fünf:

• Zentraler Grenzwertsatz

erste Stunde

1.1 Fragen ohne Ersatz (klassisches Konzept)

1.2 Fragen mit Ersatz

1.3 Fragen, die gezeichnet werden müssen

1.4 Gesamtwahrscheinlichkeitsformel

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ereignisse A und B gleichzeitig auftreten, ist P(AB) = P(A) * P(B)

1.5 Bayes'sche Formel

1.6 Ereigniswahrscheinlichkeit (relationale Operation/bedingte Wahrscheinlichkeit)

Zusatz:

Subtraktion:

Multiplikation und Division:

Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig.

Zweite Lektion

2.1 Finden Sie bei einem gegebenen Term der Verteilungsfunktion Fx(x) und der Dichtefunktion fx(x) den anderen Term

2.2 Finden Sie bei gegebenem Fx(x) und fx(x) P

Das Gleichheitszeichen in P hat hier keine Auswirkung. Das Vorhandensein oder Fehlen des x-Index von F oder f hat keinen Einfluss auf sich selbst.

2.3 Fx(x) oder fx(x) enthält eine unbekannte Zahl, finden Sie die unbekannte Zahl

Mehrere Formeln zur Standardisierung.

2.4 Finden Sie das Verteilungsgesetz

Die Verteilungsspalte ist das Verteilungsgesetz.

Aufgaben wie Würfeln sind Ordnungsprobleme (A).

2.5 Es ist bekannt, dass die Verteilungssequenz unbekannte Zahlen enthält, und die unbekannten Zahlen werden gefunden

Die bekannte Verteilung ist wie folgt: Finden Sie den Wert von k.

Lektion drei

3.1 Finden Sie anhand der Verteilungsspalte von X die Verteilungsspalte von Y

Auch folgende Schreibweise ist möglich:

Vierte Lektion

4.1 Beachten Sie die Gleichverteilung und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit

4.2 Beachten Sie die Poisson-Verteilung und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit

4.3 Beachten Sie die Binomialverteilung und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit

4.4 Beachten Sie die Exponentialverteilung und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit

4.5 Beachten Sie die Normalverteilung und ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit

Standardnormalverteilung, N(0, 1).

fünfte Lektion

5.1 Wie lautet die Antwort angesichts des zweidimensionalen diskreten Verteilungsgesetzes?

5.2 Bestimmen Sie anhand des zweidimensionalen diskreten Verteilungsgesetzes die Unabhängigkeit

5.3 Gegeben sei F(x, y), finde f(x, y)

5.4 Verteilungsfunktion F(x) und Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) kontinuierlicher zweidimensionaler Variablen

5.4.1 Finden Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte f(x) und die Wahrscheinlichkeit

5.4.2 Finden Sie die unbestimmten Koeffizienten und die Verteilungsfunktion F(x)

Was passiert, wenn es drei unbekannte Gegenstände gibt? Kontinuität kann mithilfe von Segmentierungspunkten gefunden werden.

Lektion Sechs

6.1 Finden Sie die Randverteilungsfunktion

6.2 Finden Sie die Kantendichtefunktion

6.3 Bestimmen Sie die Unabhängigkeit kontinuierlicher zweidimensionaler Variablen

fx(x) und fy(y) wurden im vorherigen Fragetyp gelöst.

6.4 Zweidimensionale diskrete Zufallsverteilung (gemeinsame, marginale, bedingte Verteilung und Unabhängigkeit)

6.5 Zweidimensionale kontinuierliche Zufallsverteilung (gemeinsame, marginale, bedingte Dichte und Unabhängigkeit)

Per Normalität beträgt die Wahrscheinlichkeit einer rechteckigen Fläche 1.

Der diskrete Typ besteht darin, das Verteilungsgesetz zu finden.

Lektion sieben

7.1 Finden Sie den diskreten Erwartungswert E(x)

7.2 Finden Sie den kontinuierlichen Erwartungswert E(x)

7.3 Unter der Annahme, dass Y= g(x), finden Sie E(y)

7.4 Finden Sie die Varianz D(x)

7.5 Führen Sie komplexe Operationen basierend auf den Eigenschaften von E(x) und D(x) durch.

7.6 Umfassende Fragen zu E(X), D(X) und verschiedenen Verteilungen

Lektion Acht

8.1 Fragen zu Kovarianz Cov, Dichtekoeffizient Pxy, Varianz D

Diskreter Typ:

Kontinuierlicher Typ:

P(rou) ungleich 0 ist, dann hängen X und Y zusammen.

8.2 Verwenden Sie die Tschebyscheff-Ungleichung, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln

8.3 Bestimmen Sie für mehrere unabhängige und identisch verteilte Elemente die Wahrscheinlichkeit der Summe

Lektion 9

9.1 Diskrete Erwartungen finden

9.2 Kontinuierliche Erwartungen finden

9.3 Unter der Annahme, dass Y=g(x), finden Sie E(Y)

9.4 Finden Sie die Varianz D(x)

9.5 Führen Sie komplexe Operationen basierend auf den Eigenschaften von E(x) und D(x) durch.

9.6 Umfassende Fragen zu E(x), D(x) und verschiedenen Verteilungen

0-1-Verteilung: E(x) = p; D(x) = p(1 - p)

Die Binomialverteilung ist ebenfalls ein allgemeiner Bernoulli-Typ (unabhängig, n wiederholte Experimente, nur zwei Ergebnisse, jeweils A und Nicht-A).

Lektion 10

Zentraler Grenzwertsatz

n Variablen, unabhängig, identisch verteilt

Nach der Normalisierung erhält man den Standardnormalwert: