संभाव्यता सिद्धान्तस्य अन्तिमपरीक्षा (ज्ञानबिन्दुनाम् उदाहरणानि) १.
2024-07-12
한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina
परीक्षा व्याप्ति
एकम्:
- घटना सम्बन्ध संचालन
- प्रकृति
- कुल संभाव्यता सूत्र, बेयस सूत्र
- शास्त्रीय अवधारणा
द्वि:
- असतत वितरण नियम
- निरन्तरघनत्वफलनस्य गुणाः -> त्रीणि समस्यानि समाधानं कुर्वन्तु (अनिर्धारितगुणांकानाम् अन्वेषणं, संभाव्यतां अन्वेष्टुं, घनत्वकार्यस्य अन्वेषणं च)
- वितरण कार्य->त्रीणि समस्यानि समाधानं कुर्वन्तु
- सामान्यतः प्रयुक्ताः वितरणाः (अन्तिमपाठे ये वितरणाः)
त्रयः:
- सप्त असतत (निरंतर) प्रकार प्रश्न : (वितरण नियम (निर्धारण गुणांक)), संभाव्यता, सीमांत वितरण (घनत्व), स्वातन्त्र्य, सशर्त वितरण (घनत्व), कार्य वितरण, सहविचरण (सहसंबंध गुणांक)
चत्वारि : १.
- गणितीय अपेक्षा, विचरण (गणना, सामान्यवितरण, विश्लेषण) २.
- चेबिशेवस्य असमानता
- द्वौ आयामौ - सहसंबन्धः, स्वातन्त्र्यं, द्वयोः चरयोः सहविचलनम्
पंचं:
प्रथमः पाठः
१.१ प्रतिस्थापनरहिताः प्रश्नाः (शास्त्रीयसंकल्पना) १.
१.२ प्रतिस्थापनयुक्ताः प्रश्नाः
१.३ ये प्रश्नाः रेखाङ्कनस्य आवश्यकतां अनुभवन्ति
१.४ कुलसंभाव्यतासूत्रम्
कश्च ख च द्वौ स्वतन्त्रौ घटनाौ एकत्र घटितौ इति संभावना P(AB) = P(A) * P(B) अस्ति ।
१.५ बेयसियनसूत्रम्
१.६ घटनासंभावना (सम्बन्धात्मकसञ्चालनम्/सशर्तसंभावना) १.
योजन:
घटावः : १.
गुणनविभागः : १.
स्वतन्त्रघटनानां परस्परं प्रभावः न भवति ।
द्वितीयः पाठः
2.1 वितरणफलकस्य एकं पदं Fx(x) घनत्वफलकं च fx(x) दत्त्वा अन्यं पदं ज्ञातव्यम्
२.२ Fx(x) तथा fx(x) इत्येतयोः एकं दत्त्वा P इति ज्ञातव्यम्
अत्र P इत्यत्र समचिह्नस्य कोऽपि प्रभावः नास्ति । F अथवा f इत्यस्य x उपलिप्याः उपस्थितेः अभावस्य वा स्वयमेव कोऽपि प्रभावः नास्ति ।
२.३ Fx(x) अथवा fx(x) इत्यत्र अज्ञातसङ्ख्या भवति, अज्ञातसङ्ख्यां ज्ञातव्यम्
मानकीकरणस्य अनेकाः सूत्राणि।
२.४ वितरणनियमं ज्ञातव्यम्
वितरणस्तम्भः वितरणनियमः अस्ति ।
पासाक्षेपणादिसमस्याः क्रमसमस्याः (A) भवन्ति ।
२.५ वितरणक्रमे अज्ञातसङ्ख्याः सन्ति इति ज्ञायते, अज्ञातसङ्ख्याः च लभ्यन्ते
ज्ञातं वितरणं यथा, k इत्यस्य मूल्यं ज्ञातव्यम्।
तृतीयः पाठः
३.१ X इत्यस्य वितरणस्तम्भं दत्त्वा Y इत्यस्य वितरणस्तम्भं ज्ञातव्यम्
निम्नलिखित लेखनम् अपि सम्भवति : १.
चतुर्थः पाठः
४.१ एकरूपवितरणस्य अनुपालनं कृत्वा संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
4.2 Poisson वितरणस्य अनुपालनं कृत्वा संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
४.३ द्विपदवितरणस्य अनुपालनं कृत्वा संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
४.४ घातीयवितरणस्य अनुपालनं कृत्वा संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
४.५ सामान्यवितरणस्य अनुपालनं कृत्वा संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
मानक सामान्य वितरण, N (0, 1).
पञ्चमः पाठः
५.१ द्विविधविच्छिन्नवितरणनियमं दृष्ट्वा किम् उत्तरम् ?
५.२ द्विविधविच्छिन्नवितरणनियमं दृष्ट्वा स्वातन्त्र्यं निर्धारयन्तु
५.३ F(x, y) दत्तं, f(x, y) ज्ञातव्यम् ।
५.४ निरन्तरद्विआयामीचरानाम् वितरणकार्यं F(x) तथा संभाव्यताघनत्वं f(x)
५.४.१ संभाव्यताघनत्वं f(x) संभाव्यता च ज्ञातव्यम्
५.४.२ अनिर्धारितगुणांकं वितरणफलं च ज्ञातव्यम् F(x) .
किं यदि त्रीणि अज्ञातानि वस्तूनि सन्ति ? विभाजनबिन्दुनाम् उपयोगेन निरन्तरता प्राप्तुं शक्यते ।
षष्ठः पाठः
6.1 सीमान्तवितरणफलं ज्ञातव्यम्
6.2 धारघनत्वफलं ज्ञातव्यम्
6.3 निरन्तरद्विविधचरानाम् स्वातन्त्र्यं निर्धारयन्तु
पूर्वप्रश्नप्रकारे fx(x) तथा fy(y) इत्येतयोः समाधानं कृतम् अस्ति ।
६.४ द्विआयामी असतत यादृच्छिकवितरणं (संयुक्तं, सीमान्तं, सशर्तं वितरणं स्वातन्त्र्यं च) १.
६.५ द्विआयामी निरन्तर यादृच्छिकवितरणं (संयुक्तं, सीमान्तं, सशर्तघनत्वं स्वातन्त्र्यं च) १.
सामान्यतया आयताकारक्षेत्रस्य सम्भावना १ भवति ।
विच्छिन्नप्रकारः वितरणनियमं अन्वेष्टुं भवति ।
सप्तमः पाठः
7.1 विच्छिन्न अपेक्षां ज्ञातव्यम् E(x) .
7.2 निरन्तरम् अपेक्षां ज्ञातव्यम् E(x) .
७.३ Y= g(x) इति दृष्ट्वा E(y) इति ज्ञातव्यम् ।
7.4 विचरणं ज्ञातव्यं D(x) .
7.5 E(x) तथा D(x) इत्येतयोः गुणानाम् आधारेण जटिलक्रियाः कुर्वन्तु ।
7.6 E(X), D(X) तथा विविधवितरणस्य विषये व्यापकप्रश्नाः
अष्टमः पाठः
8.1 सहविचरण Cov, घनत्व गुणांक Pxy, विचरण D सम्बद्ध प्रश्न
असततप्रकारः : १.
निरन्तर प्रकारः १.
P(rou) 0 इत्यस्य समः नास्ति, तर्हि X तथा Y इत्येतयोः सम्बन्धः भवति ।
8.2 संभाव्यतां अन्वेष्टुं चेबिशेवस्य असमानतायाः उपयोगं कुर्वन्तु
8.3 बहुविधस्वतन्त्रस्य समानवितरितवस्तूनाम् कृते योगस्य संभाव्यतां ज्ञातव्यम्
पाठः ९
९.१ विच्छिन्न-अपेक्षाणां अन्वेषणम्
9.2 निरन्तरं अपेक्षाणां अन्वेषणम्
९.३ Y=g(x) इति दृष्ट्वा E(Y) इति ज्ञातव्यम् ।
9.4 विचरणं ज्ञातव्यं D(x) .
9.5 E(x) तथा D(x) इत्येतयोः गुणानाम् आधारेण जटिलक्रियाः कुर्वन्तु ।
9.6 E(x), D(x) तथा विविधवितरणस्य विषये व्यापकप्रश्नाः
0-1 वितरण: ई (एक्स) = प;
द्विपदवितरणं बर्नौली सामान्यप्रकारः अपि अस्ति (स्वतन्त्रः, n पुनरावृत्तिप्रयोगाः, केवलं द्वौ परिणामौ, प्रत्येकं समये A तथा गैर-A) ।
पाठः १०
केन्द्रीय सीमा प्रमेय
n चराः, स्वतन्त्राः, समानरूपेण वितरिताः
सामान्यीकरणानन्तरं मानकसामान्यं प्राप्यते : १.
