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Alcance del examen

uno:

• Operación de relación de eventos
• naturaleza
• Fórmula de probabilidad total, fórmula de Bayes
• Concepto clásico

dos:

• ley de distribución discreta
• Propiedades de funciones de densidad continuas -> Resuelva tres problemas (encontrar coeficientes indeterminados, encontrar probabilidad y encontrar función de densidad)
• Función de distribución-> resolver tres problemas
• Distribuciones de uso común (aquellas distribuciones de la última lección)

tres:

• Siete preguntas de tipo discreto (continuo): (ley de distribución (coeficiente de determinación)), probabilidad, distribución marginal (densidad), independencia, distribución condicional (densidad), distribución de funciones, covarianza (coeficiente de correlación)

Cuatro:

• Expectativa matemática, varianza (cálculo, distribuciones comunes, análisis)
• La desigualdad de Chebyshev
• Dos dimensiones: correlación, independencia, covarianza de dos variables.

cinco:

• teorema del límite central

primera lección

1.1 Preguntas sin reemplazo (concepto clásico)

1.2 Preguntas con reemplazo

1.3 Preguntas que requieren dibujo

1.4 Fórmula de probabilidad total

La probabilidad de que dos eventos independientes A y B ocurran simultáneamente es P(AB) = P(A) * P(B)

1.5 fórmula bayesiana

1.6 Probabilidad de evento (operación relacional/probabilidad condicional)

suma:

Sustracción:

Multiplicación y división:

Los eventos independientes no se afectan entre sí.

Segunda lección

2.1 Dado un término de la función de distribución Fx(x) y la función de densidad fx(x), encuentre el otro término

2.2 Dado uno de Fx(x) y fx(x), encuentre P

El signo igual en P aquí no tiene ningún efecto. La presencia o ausencia del subíndice x de F o f no tiene ningún efecto sobre sí mismo.

2.3 Fx(x) o fx(x) contiene un número desconocido, encuentre el número desconocido

Varias fórmulas de estandarización.

2.4 Encuentra la ley de distribución.

La columna de distribución es la ley de distribución.

Problemas como tirar los dados son problemas de orden (A).

2.5 Se sabe que la secuencia de distribución contiene números desconocidos y los números desconocidos se encuentran

La distribución conocida es la siguiente, encuentre el valor de k.

Lección tres

3.1 Dada la columna de distribución de X, encuentre la columna de distribución de Y

También es posible la siguiente escritura:

Cuarta lección

4.1 Cumplir con la distribución uniforme y encontrar la probabilidad.

4.2 Cumplir con la distribución de Poisson y encontrar la probabilidad.

4.3 Cumplir con la distribución binomial y encontrar la probabilidad.

4.4 Cumplir con la distribución exponencial y encontrar la probabilidad.

4.5 Cumplir con la distribución normal y encontrar la probabilidad.

Distribución normal estándar, N(0, 1).

quinta lección

5.1 Dada la ley de distribución discreta bidimensional, ¿cuál es la respuesta?

5.2 Dada la ley de distribución discreta bidimensional, determine la independencia

5.3 Dado F(x, y), encuentre f(x, y)

5.4 Función de distribución F(x) y densidad de probabilidad f(x) de variables bidimensionales continuas

5.4.1 Encuentre la densidad de probabilidad f(x) y la probabilidad

5.4.2 Encuentre los coeficientes indeterminados y la función de distribución F(x)

¿Qué pasa si hay tres elementos desconocidos? La continuidad se puede encontrar utilizando puntos de segmentación.

Lección seis

6.1 Encuentre la función de distribución marginal

6.2 Encuentre la función de densidad de bordes

6.3 Determinar la independencia de variables bidimensionales continuas.

fx(x) y fy(y) se resolvieron en el tipo de pregunta anterior.

6.4 Distribución aleatoria discreta bidimensional (distribución conjunta, marginal, condicional e independiente)

6.5 Distribución aleatoria continua bidimensional (conjunta, marginal, densidad condicional e independencia)

Por normalidad, la probabilidad de un área rectangular es 1.

El tipo discreto es encontrar la ley de distribución.

Lección siete

7.1 Encuentre la expectativa discreta E(x)

7.2 Encuentre la expectativa continua E(x)

7.3 Dado que Y= g(x), encuentre E(y)

7.4 Encuentre la varianza D(x)

7.5 Realizar operaciones complejas basadas en las propiedades de E(x) y D(x)

7.6 Preguntas completas sobre E(X), D(X) y varias distribuciones

Lección ocho

8.1 Preguntas relacionadas con covarianza Cov, coeficiente de densidad Pxy, varianza D

Tipo discreto:

Tipo continuo:

P(rou) no es igual a 0, entonces X e Y están relacionados.

8.2 Utilice la desigualdad de Chebyshev para encontrar la probabilidad

8.3 Para múltiples elementos independientes e idénticamente distribuidos, encuentre la probabilidad de la suma

Lección 9

9.1 Encontrar expectativas discretas

9.2 Encontrar expectativas continuas

9.3 Dado que Y=g(x), encuentre E(Y)

9.4 Encuentre la varianza D(x)

9.5 Realizar operaciones complejas basadas en las propiedades de E(x) y D(x)

9.6 Preguntas completas sobre E(x), D(x) y varias distribuciones

Distribución 0-1: E(x) = p; D(x) = p(1 - p)

La distribución binomial también es un tipo general de Bernoulli (independiente, n experimentos repetidos, solo dos resultados, A y no A cada vez).

Lección 10

teorema del límite central

n variables, independientes, idénticamente distribuidas

Después de la normalización, se obtiene la normal estándar: