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Escopo do exame

um:

• Operação de relação de eventos
• natureza
• Fórmula de probabilidade total, fórmula de Bayes
• Conceito clássico

dois:

• lei de distribuição discreta
• Propriedades de funções de densidade contínua -> Resolver três problemas (encontrar coeficientes indeterminados, encontrar probabilidade e encontrar função de densidade)
• Função de distribuição-> resolver três problemas
• Distribuições comumente usadas (aquelas distribuições da última lição)

três:

• Sete questões do tipo discreto (contínuo): (lei de distribuição (coeficiente de determinação)), probabilidade, distribuição marginal (densidade), independência, distribuição condicional (densidade), distribuição de função, covariância (coeficiente de correlação)

Quatro:

• Expectativa matemática, variância (cálculo, distribuições comuns, análise)
• A desigualdade de Chebyshev
• Duas dimensões – correlação, independência, covariância de duas variáveis

cinco:

• Teorema do limite central

primeira lição

1.1 Perguntas sem reposição (conceito clássico)

1.2 Perguntas com substituição

1.3 Questões que requerem desenho

1.4 Fórmula de probabilidade total

A probabilidade de que dois eventos independentes A e B ocorram simultaneamente é P(AB) = P(A) * P(B)

1.5 Fórmula Bayesiana

1.6 Probabilidade de Evento (Operação Relacional/Probabilidade Condicional)

Adição:

Subtração:

Multiplicação e divisão:

Eventos independentes não afetam uns aos outros.

Segunda lição

2.1 Dado um termo da função de distribuição Fx(x) e da função de densidade fx(x), encontre o outro termo

2.2 Dado um de Fx(x) e fx(x), encontre P

O sinal de igual em P aqui não tem efeito. A presença ou ausência do subscrito x de F ou f não tem efeito sobre si mesma.

2.3 Fx(x) ou fx(x) contém um número desconhecido, encontre o número desconhecido

Várias fórmulas para padronização.

2.4 Encontre a lei de distribuição

A coluna de distribuição é a lei de distribuição.

Problemas como jogar dados são problemas de ordem (A).

2.5 Sabe-se que a sequência de distribuição contém números desconhecidos, e os números desconhecidos são encontrados

A distribuição conhecida é a seguinte, encontre o valor de k.

Lição Três

3.1 Dada a coluna de distribuição de X, encontre a coluna de distribuição de Y

A seguinte escrita também é possível:

Quarta lição

4.1 Cumpra a distribuição uniforme e encontre a probabilidade

4.2 Cumpra a distribuição de Poisson e encontre a probabilidade

4.3 Cumpra a distribuição binomial e encontre a probabilidade

4.4 Cumpra a distribuição exponencial e encontre a probabilidade

4.5 Cumpra a distribuição normal e encontre a probabilidade

Distribuição normal padrão, N(0, 1).

quinta lição

5.1 Dada a lei de distribuição discreta bidimensional, qual é a resposta?

5.2 Dada a lei de distribuição discreta bidimensional, determine a independência

5.3 Dado F(x, y), encontre f(x, y)

5.4 Função de distribuição F(x) e densidade de probabilidade f(x) de variáveis ​​bidimensionais contínuas

5.4.1 Encontre a densidade de probabilidade f(x) e probabilidade

5.4.2 Encontre os coeficientes indeterminados e a função de distribuição F(x)

E se houver três itens desconhecidos? A continuidade pode ser encontrada usando pontos de segmentação.

Lição Seis

6.1 Encontre a função de distribuição marginal

6.2 Encontre a função de densidade de aresta

6.3 Determinar a independência de variáveis ​​bidimensionais contínuas

fx(x) e fy(y) foram resolvidos no tipo de pergunta anterior.

6.4 Distribuição aleatória discreta bidimensional (distribuição conjunta, marginal, condicional e independência)

6.5 Distribuição aleatória contínua bidimensional (conjunta, marginal, densidade condicional e independência)

Por normalidade, a probabilidade de uma área retangular é 1.

O tipo discreto é encontrar a lei de distribuição.

Lição Sete

7.1 Encontre a expectativa discreta E(x)

7.2 Encontre a expectativa contínua E(x)

7.3 Dado que Y= g(x), encontre E(y)

7.4 Encontre a variância D(x)

7.5 Realize operações complexas com base nas propriedades de E(x) e D(x)

7.6 Perguntas abrangentes sobre E(X), D(X) e diversas distribuições

Lição Oito

8.1 Covariância Cov, coeficiente de densidade Pxy, questões relacionadas à variância D

Tipo discreto:

Tipo contínuo:

P(rou) não é igual a 0, então X e Y estão relacionados.

8.2 Use a desigualdade de Chebyshev para encontrar a probabilidade

8.3 Para múltiplos itens independentes e distribuídos de forma idêntica, encontre a probabilidade da soma

Lição 9

9.1 Encontrando expectativas discretas

9.2 Encontrando expectativas contínuas

9.3 Dado que Y=g(x), encontre E(Y)

9.4 Encontre a variância D(x)

9.5 Realize operações complexas com base nas propriedades de E(x) e D(x)

9.6 Perguntas abrangentes sobre E(x), D(x) e diversas distribuições

Distribuição 0-1: E(x) = p;

A distribuição binomial também é do tipo geral de Bernoulli (independentes, n experimentos repetidos, apenas dois resultados, A e não-A de cada vez).

Lição 10

Teorema do limite central

n variáveis, independentes, distribuídas de forma idêntica

Após a normalização, o padrão normal é obtido: