Kameraobjektiv, Brennweite und Sichtfeld

2024-07-12

Mit dem Aufkommen von Digitalkameras mit nicht standardmäßigen Sensorgrößen scheint es große Verwirrung über Brennweite, Sichtfeld und Zahlenmultiplikatoren sowie die Beziehung zwischen ihnen zu geben. Ziel dieses Artikels ist es, die Verwirrung zu beseitigen.

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Lassen Sie uns zunächst einige Begriffe definieren:

Brennweite: Die Brennweite eines Objektivs ist definiert als der Abstand vom optischen Mittelpunkt des Objektivs (oder dem sekundären Hauptpunkt eines komplexen Objektivs wie einem Kameraobjektiv) zum Fokus (Sensor), wenn das Objektiv auf ein Objekt fokussiert im Unendlichen. Dies ist die wichtigste physikalische Eigenschaft einer Linse und kann in einem optischen Labor gemessen werden. Egal an welcher Kamera das Objektiv montiert ist, die Brennweite bleibt gleich. Ein Objektiv mit 7 mm Brennweite ist immer ein Objektiv mit 7 mm Brennweite, ein Objektiv mit 300 mm Brennweite ist immer ein Objektiv mit 300 mm Brennweite
Sichtfeld: Das Sichtfeld eines Objektivs (manchmal auch Erfassungswinkel oder Sichtwinkel genannt) ist definiert als der Winkel (im Objektraum), in dem ein Objekt auf dem Film oder Sensor der Kamera aufgezeichnet wird. Dies hängt von zwei Faktoren ab: der Brennweite des Objektivs (siehe oben) und der physischen Größe des Films oder Sensors. Da es von der Film-/Sensorgröße abhängt, ist es keine feste Eigenschaft des Objektivs und kann nur angegeben werden, wenn die Größe des verwendeten Films oder Sensors bekannt ist. Für Linsen, die zur Bildung eines rechteckigen Rahmens verwendet werden, werden normalerweise drei Sichtfelder angegeben: horizontales Sichtfeld, vertikales Sichtfeld und diagonales Sichtfeld
Digitaler Multiplikator: Digitaler Multiplikator ist ein Begriff, der mit der zunehmenden Verwendung von Digitalkameras mit Sensoren verwendet wurde, die kleiner als die 35-mm-Kamerarahmengröße sind. Da der Bildwinkel eines Objektivs von der Brennweite des Objektivs und der Größe des Bildes abhängt, können Sie einen „digitalen Multiplikator“ definieren. Dabei handelt es sich um die Zahl, um die die Brennweite des Objektivs erhöht werden muss, um das zu liefern gleichen Blickwinkel wie das Objektiv eines digitalen Sensors. Beispielsweise hat ein 100-mm-Brennweitenobjektiv, das an einer Digitalkamera mit einem „1,6-fach“-Vergrößerungssensor montiert ist, auf dieser Kamera das gleiche Sichtfeld wie ein 160-mm-Objektiv, das an einer 35-mm-Vollformatkamera montiert ist. Es ist immer noch ein Objektiv mit einer Brennweite von 100 mm, verhält sich aber wie ein 160-mm-Objektiv einer Vollformatkamera.

Aus fotografischer Sicht interessiert uns vor allem das Sichtfeld. Wenn wir eine Weitwinkelaufnahme wünschen, benötigen wir ein großes Sichtfeld (z. B. 84 Grad horizontal). Wenn wir „normale“ Aufnahmen machen wollen, brauchen wir ein „normales“ Sichtfeld (z. B. 40 Grad horizontal), und wenn wir Teleaufnahmen machen wollen, brauchen wir ein schmales Sichtfeld (z. B. 6,5 Grad horizontal).

Linkes Bild: Fisheye. Rechtes Bild: Konvertiert aus einer geraden Fisheye-Linie

Für diejenigen, die es gewohnt sind, in Kleinbildkameras zu denken: Diese entsprechen Objektiven mit einer Brennweite von 20 mm, 50 mm bzw. 300 mm. Benutzer von 4x5-Kameras werden jedoch das 80-mm-Weitwinkelobjektiv, das 200-mm-Standardobjektiv und das 1200-mm-Teleobjektiv in Betracht ziehen.

Daher wird das Sichtfeld nicht durch die Brennweite bestimmt, sondern durch die Brennweite und die Formatgröße. Deshalb ist bei DSLRs im APS-C-Format (Sensoren etwa 15 mm x 22 mm) das Weitwinkelobjektiv jetzt 12,5 mm, das Standardobjektiv jetzt 32 mm und das Teleobjektiv jetzt 188 mm groß. Beachten Sie, dass diese Zahlen mit der 35-mm-Zahl geteilt durch den „1,6-fachen Zahlenmultiplikator“ (oder in diesem Fall dem „1,6-fachen Zahlenteiler“) identisch sind.

1. Linearlinse und Fischaugenlinse

In der Fotografie gibt es zwei Arten von Objektiven.

Die erste ist eine geradlinige Linse, eine typische Linse, die alle geraden Linien im Motiv als gerade Linien im Bild wiedergibt (siehe Abbildung unten). Das ist ungefähr so, wie unsere Augen sehen, und genau so, wie eine Lochkamera sieht. Für den Normal- und Telebereich sind geradlinige Objektive ideal, für den extremen Weitwinkelbereich jedoch nicht. Bei sehr weitwinkligen Objektiven werden Objekte in der Nähe der Bildränder „gestreckt“. Es ist auch unmöglich, eine geradlinige Linse mit einer (halbkugelförmigen) Abdeckung von 180 Grad zu erstellen.Tatsächlich ist es schwierig, eine geradlinige Aufnahme mit einer horizontalen Abdeckung von mehr als 100 Grad zu machen

Der zweite Objektivtyp ist das Fischaugenobjektiv. Fischaugenobjektive stellen gerade Linien, die nicht durch die Bildmitte verlaufen, als Kurven dar (obwohl Linien, die durch die Bildmitte verlaufen, immer noch gerade Linien sind). Objekte am Rand des Rahmens werden nicht gestreckt, sondern verformt. Es ist einfach, ein Objektiv mit einer diagonalen Abdeckung von 180 Grad (ein „Vollformat-Fisheye-Objektiv“) oder sogar ein Objektiv mit einem horizontalen, vertikalen und diagonalen Sichtfeld von 180 Grad (ein „Rundformat-Fisheye-Objektiv“) zu erstellen Objektiv") – obwohl dies zu einem abgerundeten Bild führt und der Rest des Rahmens dunkel ist.

Fischaugenobjektive wurden ursprünglich für wissenschaftliche Zwecke hergestellt und können in der astronomischen und meteorologischen Forschung eingesetzt werden, da sie über eine halbkugelförmige Abdeckung verfügen, die es ihnen ermöglicht, den gesamten Himmel auf einem einzigen Bild abzubilden. Die ersten „Fischaugen“-Kameras waren mit Wasser gefüllte Lochkameras, aber glücklicherweise hat die Technologie bequemere Möglichkeiten gefunden, Fischaugenbilder zu erstellen!

Das Bild oben zeigt das Lochblendenmodell sowohl für geradlinige als auch für Fischaugenobjektive. Bei einem Fischaugenobjektiv wird das Weitwinkellicht mehr zur Bildmitte hin gebogen. Um dies mit einem echten Objektiv zu erreichen, müsste ein sehr großes, stark gekrümmtes negatives Frontelement verwendet werden, wie im folgenden Linsendiagramm dargestellt:

2. Berechnen Sie das Sichtfeld einer linearen Linse

Das Sichtfeld einer im Unendlichen fokussierten geradlinigen Linse lässt sich sehr einfach mit einfachen trigonometrischen Funktionen berechnen. Die Formel lautet:

FOV (geradlinig) = 2 * arctan (Bildgröße/(Brennweite * 2))

Hier istframe sizeBezieht sich auf die Größe des Bildrahmens in FOV-Richtung, also beträgt bei 35 mm (d. h. 24 mm x 36 mm) die Rahmengröße des horizontalen FOV 36 mm, die Rahmengröße des vertikalen FOV 24 mm und die Rahmengröße der Diagonale Das Sichtfeld beträgt 43,25 mm.

Das Sichtfeld verengt sich, wenn das Objektiv näher als unendlich fokussiert ist, aber die Änderung ist sehr gering, es sei denn, Sie gelangen in den Makrobereich. Die Korrekturformel lautet:

FOV (geradlinig) = 2 * arctan (Bildgröße/(Brennweite * 2 * (m+1)))

Inm ist die Vergrößerung. Im Unendlichen gilt m=0, daher gilt die erste Formel. Bei einer 35-mm-Vollformatkamera beträgt das horizontale Sichtfeld eines auf Unendlich fokussierten 50-mm-Objektivs etwa 39,6 Grad. Für das gleiche 50-mm-Objektiv mit Fokus auf 0,55 m und einer Vergrößerung von 0,1 schrumpft das Sichtfeld auf 36,2 Grad, sodass Sie sehen können, dass sich das Sichtfeld selbst bei sehr naher Fokussierung (0,55 m ist weniger als 22 Zoll) nicht ändert viel .

Die Vergrößerung kann wie folgt geschätzt werden:

m = (Brennweite)/(Fokusentfernung - Brennweite)

Dies ist ein Diagramm des horizontalen Blickwinkels gegenüber der Brennweite eines 50-mm-Objektivs auf einem 35-mm-Rahmen. Wie Sie sehen, bleibt der Bildwinkel ziemlich konstant, bis die Brennweite sehr kurz wird.

Hier ist das gleiche Diagramm auf einer logarithmischen Achse, damit Sie besser sehen können, wie sich die Dinge bei kurzen Brennweiten ändern:

3. Berechnen Sie das Sichtfeld des Fischaugenobjektivs

Bei Fischaugenobjektiven ist die Situation komplizierter, da es keine sogenannte „Fischaugen“-Gleichung gibt. Stattdessen gibt es verschiedene „Mapping-Gleichungen“ oder „Projektionen“, die von verschiedenen Herstellern von Fischaugenobjektiven verwendet werden.

Die gebräuchlichste ist wahrscheinlich die Äquisolidwinkelprojektion. Das Sichtfeld des Unendlichkeitsfokus ist wie folgt:

FOV (gleichfestes Fischauge) = 4 * arcsin (Bildgröße/(Brennweite * 4))

Beliebt ist auch die isometrische Projektion, deren Sichtfeld gegeben ist durch:

FOV (äquidistantes Fischauge) = (Bildgröße/Brennweite)*57,3

In der obigen Formel wird 57,3 verwendet, um vom Bogenmaß in Grad umzurechnen.

Weniger verbreitet ist die orthographische Projektion, die das folgende Sichtfeld bietet:

FOV (orthogonales Fischauge) = 2 * arcsin (Bildgröße/(Brennweite *2)

Stereoskopische Projektion ergibt:

FOV (stereografisches Fischauge) = 4 * arctan (Bildgröße/(Brennweite * 4))

Natürlich folgen Fischaugenobjektive im Allgemeinen nicht der genauen Abbildung, die durch diese Gleichungen vorgeschlagen wird, genau wie geradlinige Linsen selten wirklich geradlinig sind (sie leiden unter Tonnen- und Kissenverzerrung). Dies spielt normalerweise keine Rolle, es sei denn, Sie versuchen, wissenschaftliche Forschung zu betreiben, bei der es darum geht, Punkte in einem Fischaugenbild genau in „reale“ Koordinaten umzuwandeln.

Sie können sich verschiedene geradlinige und Fischaugenprojektionen als Kartenprojektionen vorstellen. Wir alle wissen, dass die Erde eine Kugel ist, aber wir können sie darstellen, indem wir die Mercator-Projektion verwenden, um Breiten- und Längengrade auf einer rechteckigen Karte mit geraden horizontalen und vertikalen Linien darzustellen. Dies kann als Analogie zur geradlinigen Linsenabbildung angesehen werden. Doch genau wie geradlinige Linsen dazu neigen, Objekte an den Rändern zu strecken, streckt diese Kartenprojektion Bereiche in der Nähe der Pole. Die Fischaugenlinsenprojektion entspricht verschiedenen Kartenprojektionen, bei denen die Breiten- und Längengradlinien keine geraden Linien mehr sind, sondern proportional zur Fläche, beispielsweise zum Azimutwinkel, sind. Jedes Kartierungsschema verzerrt in irgendeiner Weise die „Realität“. Wir sind eher daran gewöhnt, das eine oder andere zu sehen, also gehen wir davon aus, dass das eine „normal“ und das andere „verdreht“ ist, aber das stimmt nicht ganz.

Die folgende Grafik zeigt die Beziehung zwischen Sichtfeld und Rahmengröße für eine gegebene Brennweite eines geradlinigen Objektivs und vier Arten von Fischaugenobjektiven. Wie Sie sehen, können geradlinige Objektive unabhängig von der Rahmengröße kein 180-Grad-Sichtfeld erreichen, alle Fischaugenobjektive jedoch. Sie können auch sehen, dass das Sichtfeld bei allen Aufnahmen mit der Bildgröße zunimmt.

C und D sind äquidistante bzw. gleiche Raumwinkel-Fisheyes (am häufigsten), B und E sind dreidimensionale bzw. orthogonale Fisheyes (selten verwendet).

Beachten Sie, dass Sie nicht einfach ein beliebiges Objektiv nehmen und einen sehr großen Rahmen verwenden können, um ein weites Sichtfeld zu erhalten. Der Bildkreis einer Linse ist der Durchmesser des größten Bildes, das die Linse erzeugen kann. Die Vignettierung des Objektivs außerhalb dieses Durchmessers kann aufgrund der begrenzten Größe der Optik oder anderer Konstruktionsmerkmale zum Abschneiden des Bildes führen. Objektive, die für die Verwendung mit 35-mm-Vollformatkameras konzipiert sind, müssen einen Bildkreis von mindestens 43,5 mm aufweisen, da die Diagonale eines 35-mm-Rahmens 43,25 mm beträgt. Es ist sehr schwierig, ein Objektiv mit kurzer Brennweite und großem Bildkreis herzustellen.

4. Beispiel

Anhand der oben genannten Informationen können wir beispielsweise das Sichtfeld eines Vollformat-Fisheye-Objektivs berechnen, das für 35 mm ausgelegt ist, wenn es an einer APS-C-Kamera verwendet wird. Nehmen wir als Beispiel ein 15-mm-Fisheye-Objektiv. Angenommen, es wird eine Equicube-Projektion verwendet, sodass das Sichtfeld durch 4 * arcsin (Bildgröße / (Brennweite * 4)) gegeben ist.

Bei einem 24 x 36 mm großen Rahmen ergibt dies ein horizontales Sichtfeld von 147,5 Grad, ein vertikales Sichtfeld von 94,3 Grad und ein diagonales Sichtfeld von 185 Grad.Canon gibt für sein 15/2,8-Fisheye-Objektiv die Zahlen 142, 92 und 180 an, die Abbildung ist also nicht ganz gleichwertig, aber typisch für ein Vollformat-Fisheye-Objektiv mit etwa 180 Grad diagonaler Abdeckung

Für den 22,7 x 15,1 mm großen Sensor (APS-C) betragen die Zahlen: Horizontales Sichtfeld = 88,9 Grad, Vertikales Sichtfeld = 58,3 Grad, Diagonales Sichtfeld = 108,1 Grad. Wenn Sie ein Fischaugenbild „entfischen“, also das Bild in eine geradlinige Karte umwandeln, bleiben die horizontalen und vertikalen Sichtfelder erhalten, die Bildränder werden gestreckt und das diagonale Sichtfeld wird reduziert. Wenn Sie also das Bild „fischaugen“, erhalten Sie ein Bild mit einem horizontalen Sichtfeld von etwa 88 Grad und einem vertikalen Sichtfeld von etwa 58 Grad. Dies entspricht dem horizontalen Sichtfeld eines 19-mm-Objektivs und dem vertikalen Sichtfeld eines 22-mm-Objektivs. Wie ist das möglich? Wenn es sich um einen APS-C-Sensor handelt und das Bild „Fischaugen“ ist, beträgt das Vertikal-Horizontal-Verhältnis 1:1,5 und näher bei 1:1,7

Ursprünglicher Link:Brennweite und Sichtfeld der Kamera – BimAnt

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