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標準外のセンサー サイズを備えたデジタル カメラの出現により、焦点距離、視野、数値乗数、およびそれらの関係について多くの混乱が生じているようです。この記事は、混乱を解消することを目的としています。

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まず、いくつかの用語を定義しましょう。

• 焦点距離: レンズの焦点距離は、レンズが物体に焦点を合わせるときの、レンズの光学中心 (またはカメラ レンズなどの複雑なレンズの二次主点) から焦点 (センサー) までの距離として定義されます。無限遠で。これはレンズの主要な物理的特性であり、光学実験室で測定できます。どのカメラにレンズを取り付けても、焦点距離は変わりません。 焦点距離 7mm のレンズは常に 7mm の焦点距離のレンズであり、焦点距離 300mm のレンズは常に 300mm の焦点距離のレンズです
• 視野: レンズの視野 (カバレッジ角または画角とも呼ばれます) は、オブジェクトがカメラのフィルムまたはセンサーに記録される (オブジェクト空間内の) 角度として定義されます。それは、レンズの焦点距離 (上記を参照) とフィルムまたはセンサーの物理的なサイズという 2 つの要素によって決まります。フィルム/センサーのサイズに依存するため、レンズの固定特性ではなく、使用するフィルムまたはセンサーのサイズがわかっている場合にのみ述べられます。長方形のフレームを形成するために使用されるレンズの場合、通常、水平 FOV、垂直 FOV、対角 FOV の 3 つの視野が与えられます。
• デジタル マルチプライヤ: デジタル マルチプライヤは、35 mm カメラ フレーム サイズより小さいセンサーを備えたデジタル カメラの使用が増加するにつれて使用されるようになった用語です。レンズの画角はレンズの焦点距離と画像のサイズに依存するため、「デジタル乗数」を定義できます。これは、レンズの焦点距離を増やす必要がある数値です。デジタルセンサー上のレンズと同じ画角。たとえば、「1.6x」倍率センサーを備えたデジタル カメラに取り付けられた焦点距離 100mm のレンズは、そのカメラ上でフルフレーム 35mm カメラに取り付けられた 160mm レンズと同じ視野を持ちます。焦点距離は 100 mm のレンズですが、フルフレーム カメラの 160 mm レンズのように機能します。

写真の観点から見ると、私たちが本当に最も関心があるのは視野です。広角で撮影したい場合は、広い視野 (たとえば、水平方向 84 度) が必要です。 「通常」の撮影が必要な場合は、「通常」の画角 (たとえば、水平 40 度) が必要であり、望遠撮影が必要な場合は、狭い画角 (たとえば、水平 6.5 度) が必要です。

左図：魚眼 右図：魚眼直線から変換

35mm カメラの観点から考えることに慣れている人にとって、これらはそれぞれ 20mm、50mm、300mm の焦点距離を持つレンズに相当します。ただし、4x5 カメラのユーザーの場合は、広角 80mm レンズ、標準レンズ 200mm、望遠レンズ 1200mm を検討することになります。

したがって、視野は焦点距離によって決まるのではなく、焦点距離とフォーマット サイズによって決まります。そのため、APS-C フォーマットの DSLR (センサー約 15mm x 22mm) について言えば、広角レンズは 12.5mm、標準レンズは 32mm、望遠レンズは 188mm になりました。これらの数値は、35mm の数値を「1.6x 数値乗数」(この場合は「1.6x 数値除算数」) で割ったものと同じであることに注意してください。

1. リニアレンズと魚眼レンズ

写真には 2 種類のレンズがあります。

1 つ目は直線レンズで、被写体内のすべての直線を画像内の直線としてレンダリングする一般的なレンズです (下の画像を参照)。これは私たちの目で見るものとほぼ同じであり、ピンホール カメラで見るものとまったく同じです。通常および望遠での使用には直線レンズが最適ですが、極端な広角での使用には適していません。超広角レンズでは、フレームの端に近いオブジェクトが「引き伸ばされ」ます。また、180 度 (半球) をカバーする直線レンズを作成することも不可能です。実際、水平方向のカバー範囲が 100 度を超える直線的なショットを行うのは困難です。

2 番目のタイプのレンズは魚眼レンズです。魚眼レンズは、フレームの中心を通過しない直線を曲線として描画します (ただし、中心を通過する線は直線のままです)。フレームの端にあるオブジェクトは引き伸ばされず、変形されます。対角線を 180 度カバーするレンズ (「フルフレーム魚眼レンズ」) や、水平、垂直、対角の視野が 180 度のレンズ (「円形フレーム魚眼レンズ」) を簡単に作成できます。レンズ") – ただし、これにより、フレームの残りの部分が暗くなり、丸みを帯びた画像になります。

魚眼レンズはもともと科学用に作られ、半球状のレンズで空全体を 1 枚のフレームに映すことができるため、天文学や気象学の研究に使用できます。最初の「魚眼」カメラは水を満たしたピンホール カメラでしたが、幸いなことにテクノロジーの進歩により、魚眼画像を作成するより便利な方法が発見されました。

上の画像は、直線レンズと魚眼レンズの両方のピンホール モデルを示しています。魚眼レンズでは、広角の光はフレームの中心に向かってより大きく曲がります。実際のレンズでこれを実現するには、以下のレンズ図に示すように、非常に大きく、非常に湾曲した負の前玉を使用する必要があります。

2. 線形レンズの視野を計算する

無限遠に焦点を合わせた直線レンズの視野は、単純な三角関数を使用して非常に簡単に計算できます。式は次のとおりです。

FOV (直線) = 2 * arctan (フレームサイズ/(焦点距離 * 2))

こちらですframe sizeFOV 方向の画像フレームのサイズを指します。つまり、35mm (つまり 24mm x 36mm) の場合、水平 FOV のフレーム サイズは 36mm、垂直 FOV のフレーム サイズは 24mm、対角線のフレーム サイズは 36mm です。 FOVは43.25mmです。

無限遠より近くに焦点を合わせると視野が狭くなりますが、マクロ範囲に入らない限りその変化は非常にわずかです。補正式は次のとおりです。

FOV（直線） = 2 * arctan（フレームサイズ/（焦点距離 * 2 * (m+1)））

でm倍率です。無限大では m=0 なので、最初の式が適用されます。フルフレーム 35mm カメラの場合、無限遠に焦点を合わせた 50mm レンズの水平視野は約 39.6 度です。同じ 50mm レンズを 0.55m で焦点を合わせ、倍率 0.1 にすると、視野は 36.2 度に縮小します。そのため、非常に近い焦点 (0.55m は 22 インチ未満) であっても FOV は変わらないことがわかります。多くの 。

倍率は次のように推定できます。

m = (焦点距離)/(焦点距離 - 焦点距離)

これは、35mm フレーム上の 50mm レンズの水平画角と焦点距離のグラフです。ご覧のとおり、焦点距離が非常に短くなるまで画角はほぼ一定に保たれます。

以下は、同じプロットを対数軸に示したものです。これにより、短い焦点距離で物事がどのように変化するかをよりよく確認できます。

3. 魚眼レンズの視野を計算する

魚眼レンズの場合は、いわゆる「魚眼」方程式がないため、状況はさらに複雑になります。代わりに、さまざまな魚眼レンズ メーカーによって使用されるいくつかの異なる「マッピング方程式」または「投影」があります。

最も一般的なのは、おそらく等立体角投影です。無限焦点の FOV は次のとおりです。

FOV (等立体魚眼レンズ) = 4 * arcsin (フレームサイズ/(焦点距離 * 4))

等角投影も人気があり、その視野は次の式で与えられます。

FOV（等距離魚眼レンズ）=（フレームサイズ/焦点距離）*57.3

上の式では、ラジアンから度に変換するために 57.3 が使用されます。

あまり一般的ではないが、次の視野を提供する正投影です。

FOV（直交魚眼）= 2 * arcsin（フレームサイズ/（焦点距離 * 2）

立体投影により次のことが得られます。

FOV (ステレオグラフィック魚眼) = 4 * arctan (フレームサイズ/(焦点距離 * 4))

もちろん、直線レンズが真に直線であることはめったにないのと同様に (樽型歪みや糸巻き型歪みが発生します)、魚眼レンズは通常、これらの方程式が示す正確なマッピングに従いません。これは、魚眼画像内の点を「現実世界」の座標に正確に変換する科学研究を行おうとしている場合を除き、通常は問題になりません。

さまざまな直線投影法や魚眼投影法は、地図投影法にある程度似ていると考えることができます。地球が球体であることは誰もが知っていますが、メルカトル図法を使用して、水平と垂直の直線を含む長方形の地図上に緯度と経度を表すことで地球を表すことができます。これは、直線レンズ マッピングに類似していると考えることができます。ただし、直線レンズがオブジェクトの端を引き伸ばす傾向があるのと同じように、この地図投影では極に近い領域が引き伸ばされます。魚眼レンズ投影法は、緯度と経度の線が直線ではなく、方位角などの面積に比例するさまざまな地図投影法に対応します。すべてのマッピングスキームは、何らかの形で「現実」を歪めます。私たちはどちらか一方を見ることに慣れているため、一方が「正常」で他方が「歪んでいる」と考えますが、それは完全に真実ではありません。

以下のグラフは、直線レンズと 4 種類の魚眼レンズの特定の焦点距離における視野とフレーム サイズの関係を示しています。ご覧のとおり、フレーム サイズに関係なく、直線レンズは 180 度の視野を実現できませんが、すべての魚眼レンズは 180 度の視野を実現できます。また、すべてのショットのフレーム サイズに応じて視野が広がることもわかります。

C と D はそれぞれ等距離かつ等立体角の魚眼 (最も一般的)、B と E はそれぞれ 3 次元の直交魚眼 (めったに使用されません) です。

任意のレンズを使用して非常に大きなフレームを使用するだけでは、広い視野を得ることができないことに注意してください。レンズのイメージサークルは、レンズが形成できる最大の像の直径です。この直径の外側でレンズがケラレると、光学素子のサイズの制限やその他の設計上の特徴により、画像が途切れる可能性があります。 35mm フレームの対角寸法は 43.25mm であるため、フルフレーム 35mm カメラで使用するように設計されたレンズは、イメージサークルが少なくとも 43.5mm になるように設計する必要があります。イメージサークルの大きな短焦点レンズを作るのは非常に難しい。

4. 例

上記の情報を使用すると、たとえば、35mm 用に設計されたフルフレーム魚眼レンズを APS-C カメラで使用した場合の視野を計算できます。 15mm魚眼レンズを例に挙げてみましょう。等立方体投影を使用すると仮定すると、FOV は 4 * arcsin (フレーム サイズ / (焦点長 * 4)) で求められます。

24 x36mm フレームの場合、水平 FOV は 147.5 度、垂直 FOV は 94.3 度、対角 FOV は 185 度になります。キヤノンは、15/2.8 魚眼レンズの数値を 142、92、180 としているため、マッピングは正確に等立方体ではありませんが、対角範囲約 180 度のフルフレーム魚眼レンズの典型的なものです。

22.7 x 15.1 mm センサー (APS-C) の場合、数値は次のようになります: 水平 FOV = 88.9 度、垂直 FOV = 58.3 度、対角 FOV = 108.1 度。魚眼画像を「脱魚眼」すると、つまり画像を直線マップに変換すると、水平および垂直の視野が維持され、画像のエッジが引き伸ばされ、斜めの視野が縮小されます。したがって、画像を「魚眼」すると、水平視野が約 88 度、垂直視野が約 58 度の画像が得られます。これは、19mm レンズの水平視野と 22mm レンズの垂直視野に相当します。これはどのようにして可能でしょうか? APS-C センサーの場合、画像が「魚眼」の場合、縦横比は 1:1.5 となり、1:1.7 に近づきます。

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元のリンク:カメラの焦点距離と視野 - BimAnt