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Con la llegada de las cámaras digitales con tamaños de sensores no estándar, parece haber mucha confusión sobre la distancia focal, el campo de visión y los multiplicadores numéricos, y la relación entre ellos. Este artículo tiene como objetivo intentar aclarar parte de la confusión.

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Primero definamos algunos términos:

• Distancia focal: La distancia focal de una lente se define como la distancia desde el centro óptico de la lente (o el punto principal secundario de una lente compleja como la lente de una cámara) hasta el foco (sensor) cuando la lente enfoca un objeto. en el infinito. Esta es la principal propiedad física de una lente y se puede medir en un laboratorio óptico. No importa en qué cámara esté montado el objetivo, la distancia focal sigue siendo la misma. Una lente de distancia focal de 7 mm es siempre una lente de distancia focal de 7 mm, una lente de distancia focal de 300 mm es siempre una lente de distancia focal de 300 mm
• Campo de visión: el campo de visión de una lente (a veces llamado ángulo de cobertura o ángulo de visión) se define como el ángulo (en el espacio del objeto) en el que se graba un objeto en la película o el sensor de la cámara. Depende de dos factores, la distancia focal de la lente (ver arriba) y el tamaño físico de la película o sensor. Dado que depende del tamaño de la película/sensor, no es una característica fija de la lente y sólo puede indicarse si se conoce el tamaño de la película o sensor que se utilizará. Para las lentes utilizadas para formar una montura rectangular, generalmente se proporcionan tres campos de visión: FOV horizontal, FOV vertical y FOV diagonal;
• Multiplicador digital: Multiplicador digital es un término que se empezó a utilizar con el mayor uso de cámaras digitales con sensores más pequeños que el tamaño del marco de la cámara de 35 mm. Dado que el ángulo de visión de una lente depende de la distancia focal de la lente y del tamaño de la imagen, se puede definir un "multiplicador digital", que es el número en el que se debe aumentar la distancia focal de la lente para proporcionar la mismo ángulo de visión que tiene la lente en un sensor digital. Por ejemplo, una lente de distancia focal de 100 mm montada en una cámara digital con un sensor de aumento de "1,6x" tendrá el mismo campo de visión en esa cámara que una lente de 160 mm montada en una cámara de fotograma completo de 35 mm. Sigue siendo una lente de distancia focal de 100 mm, pero actúa como una lente de 160 mm en una cámara de fotograma completo.

Desde la perspectiva de la fotografía, lo que realmente nos interesa más es el campo de visión. Si queremos una toma de gran angular, necesitamos un campo de visión amplio (por ejemplo, 84 grados en horizontal). Si queremos tomar fotografías "normales", necesitamos un campo de visión "normal" (por ejemplo, 40 grados horizontalmente), y si queremos tomar fotografías con teleobjetivo, necesitamos un campo de visión estrecho (por ejemplo, 6,5 grados horizontalmente).

Imagen de la izquierda: Ojo de pez Imagen de la derecha: Convertida de línea recta de ojo de pez

Para aquellos acostumbrados a pensar en cámaras de 35 mm, estas corresponden a lentes con distancias focales de 20 mm, 50 mm y 300 mm respectivamente. Sin embargo, para los usuarios de cámaras 4x5, considerarán la lente gran angular de 80 mm, la lente estándar de 200 mm y el teleobjetivo de 1200 mm.

Por lo tanto, el campo de visión no está determinado por la distancia focal, sino por la distancia focal y el tamaño del formato. Es por eso que cuando hablamos de DSLR de formato APS-C (sensores de aproximadamente 15 mm x 22 mm), la lente gran angular ahora es de 12,5 mm, la lente estándar ahora es de 32 mm y el teleobjetivo ahora es de 188 mm. Tenga en cuenta que estos números son los mismos que el número de 35 mm dividido por el "multiplicador de número 1,6x" (o en este caso el "divisor de número 1,6x").

1. Lente lineal y lente ojo de pez

En fotografía encontrarás dos tipos de lentes.

La primera es una lente rectilínea, que es una lente típica que representa todas las líneas rectas del sujeto como líneas rectas en la imagen (ver imagen a continuación). Así es más o menos como ven nuestros ojos y exactamente como ve una cámara estenopeica. Para uso normal y teleobjetivo, los lentes rectilíneos son ideales, pero no para uso extremo de gran angular. En lentes de gran angular, los objetos cercanos a los bordes del marco se "estirarán". También es imposible crear una lente rectilínea con una cobertura de 180 grados (hemisférica).De hecho, es difícil crear una lente rectilínea con una cobertura horizontal de más de 100 grados.

El segundo tipo de lente es la lente ojo de pez. Las lentes ojo de pez representan líneas rectas que no pasan por el centro del marco como curvas (aunque las líneas que pasan por el centro siguen siendo líneas rectas). Los objetos en el borde del marco no se estiran, sino que se deforman. Es fácil crear una lente con una cobertura diagonal de 180 grados (una "lente ojo de pez de fotograma completo"), o incluso una lente con un campo de visión horizontal, vertical y diagonal de 180 grados (una "lente ojo de pez de montura circular"). lente"), aunque esto da como resultado una imagen redondeada con el resto del encuadre oscuro.

Las lentes ojo de pez se fabricaron originalmente para uso científico y pueden usarse en investigaciones astronómicas y meteorológicas, ya que tienen una cobertura hemisférica que les permite capturar imágenes de todo el cielo en un solo cuadro. Las primeras cámaras "ojo de pez" eran cámaras estenopeicas llenas de agua, pero afortunadamente la tecnología ha descubierto formas más convenientes de crear imágenes de ojo de pez.

La imagen de arriba muestra el modelo estenopeico para lentes rectilíneos y ojo de pez. En una lente ojo de pez, la luz de gran angular se desvía más hacia el centro del encuadre. Para lograr esto con una lente real, tendría que usar un elemento frontal negativo muy grande y muy curvado, como se muestra en el siguiente diagrama de lentes:

2. Calcula el campo de visión de una lente lineal.

El campo de visión de una lente rectilínea enfocada al infinito se puede calcular muy fácilmente mediante funciones trigonométricas sencillas. La fórmula es:

FOV (rectilíneo) = 2 * arctan (tamaño del fotograma/(longitud focal * 2))

Aquí estáframe sizeSe refiere al tamaño del marco de la imagen en la dirección FOV, por lo que para 35 mm (es decir, 24 mm x 36 mm), el tamaño del marco del FOV horizontal es de 36 mm, el tamaño del marco del FOV vertical es de 24 mm y el tamaño del marco del diagonal. El campo de visión es de 43,25 mm.

El campo de visión se estrecha cuando la lente se enfoca más cerca del infinito, pero el cambio es muy pequeño a menos que entre en el rango macro. La fórmula de corrección es:

FOV (rectilíneo) = 2 * arctan (tamaño del fotograma/(longitud focal * 2 * (m+1)))

enm es la ampliación. En el infinito, m=0, por lo que se aplica la primera fórmula. Para una cámara de fotograma completo de 35 mm, el campo de visión horizontal de una lente de 50 mm enfocada al infinito es de aproximadamente 39,6 grados. Para la misma lente de 50 mm enfocada a 0,55 m, con un aumento de 0,1, el campo de visión se reduce a 36,2 grados, por lo que puedes ver que incluso para un enfoque muy cercano (0,55 m es menos de 22 pulgadas) el FOV no cambia. mucho .

La ampliación se puede estimar mediante:

m = (longitud focal)/(distancia focal - longitud focal)

Este es un gráfico del ángulo de visión horizontal versus la distancia focal de una lente de 50 mm en un marco de 35 mm. Como puede ver, el ángulo de visión permanece bastante constante hasta que la distancia focal se vuelve muy corta.

Aquí tienes el mismo gráfico en un eje logarítmico para que puedas ver mejor cómo cambian las cosas en distancias focales cortas:

3. Calcule el campo de visión de la lente ojo de pez.

La situación con las lentes ojo de pez es más complicada porque no existe la ecuación llamada "ojo de pez". En cambio, existen varias "ecuaciones de mapeo" o "proyecciones" diferentes utilizadas por diferentes fabricantes de lentes ojo de pez.

La más común es probablemente la proyección de ángulo equisólido. El campo de visión del foco infinito es el siguiente:

FOV (ojo de pez equisólido) = 4 * arcsin (tamaño del fotograma/(longitud focal * 4))

La proyección isométrica también es popular y su campo de visión viene dado por:

FOV (ojo de pez de equidistancia) = (tamaño del fotograma/distancia focal)*57,3

En la fórmula anterior, se utiliza 57,3 para convertir de radianes a grados.

Menos común es la proyección ortográfica, que proporciona el siguiente campo de visión:

FOV (ojo de pez ortogonal) = 2 * arcsin (tamaño del fotograma/(longitud focal *2)

La proyección estereoscópica da:

FOV (ojo de pez estereográfico) = 4 * arctan (tamaño del fotograma/(distancia focal * 4))

Por supuesto, al igual que las lentes rectilíneas rara vez son verdaderamente rectilíneas (sufren distorsión de barril y acerico), las lentes ojo de pez generalmente no siguen el mapeo exacto sugerido por estas ecuaciones. Por lo general, esto no importa a menos que esté intentando realizar una investigación científica que implique convertir con precisión puntos en una imagen de ojo de pez a coordenadas del "mundo real".

Se puede pensar que varias proyecciones rectilíneas y de ojo de pez son algo similares a las proyecciones cartográficas. Todos sabemos que la Tierra es una esfera, pero podemos representarla usando la proyección de Mercator para representar la latitud y la longitud en un mapa rectangular con líneas rectas horizontales y verticales. Esto puede verse como una analogía con el mapeo de lentes rectilíneos. Sin embargo, así como las lentes rectilíneas tienden a estirar los objetos en los bordes, esta proyección cartográfica estira las áreas cercanas a los polos. La proyección de la lente ojo de pez corresponderá a varias proyecciones cartográficas, en las que las líneas de latitud y longitud ya no son rectas, sino que son proporcionales al área, como por ejemplo el ángulo de acimut. Todo esquema cartográfico distorsiona la "realidad" de alguna manera. Estamos más acostumbrados a ver uno u otro, por lo que asumimos que uno es "normal" y el otro está "retorcido", pero eso no es del todo cierto.

El siguiente gráfico muestra la relación entre el campo de visión y el tamaño del marco para una distancia focal determinada de una lente rectilínea y cuatro tipos de lentes ojo de pez. Como puede ver, sin importar el tamaño del marco, las lentes rectilíneas no pueden alcanzar un campo de visión de 180 grados, pero todas las lentes ojo de pez sí pueden. También puede ver que el campo de visión aumenta con el tamaño del fotograma en todas las tomas.

C y D son ojos de pez de ángulo sólido equidistantes e iguales respectivamente (los más comunes), B y E son ojos de pez tridimensionales y ortogonales (raramente usados) respectivamente.

Tenga en cuenta que no puede tomar cualquier lente y utilizar un marco muy grande para obtener un campo de visión amplio. El círculo de imagen de una lente es el diámetro de la imagen más grande que la lente puede formar. El viñeteado de lentes fuera de este diámetro puede cortar la imagen debido al tamaño limitado de la óptica u otras características del diseño. Los lentes diseñados para usarse con cámaras de fotograma completo de 35 mm deben diseñarse con un círculo de imagen de al menos 43,5 mm, ya que la dimensión diagonal de un fotograma de 35 mm es de 43,25 mm. Es muy difícil fabricar una lente de distancia focal corta con un círculo de imagen grande.

4. Ejemplo

Usando la información anterior, podemos calcular, por ejemplo, el campo de visión de una lente ojo de pez de fotograma completo diseñada para 35 mm cuando se usa en una cámara APS-C. Tomemos como ejemplo una lente ojo de pez de 15 mm. Supongamos que utiliza proyección equicube, por lo que el FOV viene dado por 4 * arcsin (tamaño del fotograma / (distancia focal * 4)).

Para un marco de 24 x 36 mm, esto proporciona un campo de visión horizontal de 147,5 grados, un campo de visión vertical de 94,3 grados y un campo de visión diagonal de 185 grados.Canon da números para su lente ojo de pez 15/2.8 como 142, 92 y 180, por lo que el mapeo no es exactamente equicubo, pero es típico de un lente ojo de pez de fotograma completo con aproximadamente 180 grados de cobertura diagonal.

Para el sensor de 22,7 x 15,1 mm (APS-C), los números quedan: FOV horizontal = 88,9 grados, FOV vertical = 58,3 grados, FOV diagonal = 108,1 grados. Si "elimina el ojo de pez" de una imagen de ojo de pez, es decir, convierte la imagen en un mapa rectilíneo, los campos de visión horizontal y vertical se conservan, los bordes de la imagen se estiran y el campo de visión diagonal se reduce. Entonces, si aplica un "ojo de pez" a la imagen, obtendrá una imagen con un campo de visión horizontal de aproximadamente 88 grados y un campo de visión vertical de aproximadamente 58 grados. Esto equivale al campo de visión horizontal de una lente de 19 mm y al campo de visión vertical de una lente de 22 mm. ¿Cómo es esto posible? Si se trata de un sensor APS-C, cuando la imagen es "ojo de pez", la relación vertical a horizontal es 1:1,5, y más cercana a 1:1,7.

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Enlace original:Distancia focal y campo de visión de la cámara - BimAnt