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Con l'avvento delle fotocamere digitali con sensori di dimensioni non standard, sembra esserci molta confusione su lunghezza focale, campo visivo, moltiplicatori numerici e sulla relazione tra loro. Questo articolo mira a cercare di chiarire parte della confusione.

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Per prima cosa definiamo alcuni termini:

• Lunghezza focale: la lunghezza focale di un obiettivo è definita come la distanza dal centro ottico dell'obiettivo (o il punto principale secondario di un obiettivo complesso come l'obiettivo di una fotocamera) al fuoco (sensore) quando l'obiettivo mette a fuoco un oggetto all'infinito. Questa è la principale proprietà fisica di una lente e può essere misurata in un laboratorio ottico. Indipendentemente dalla fotocamera su cui è montato l'obiettivo, la lunghezza focale rimane la stessa. Un obiettivo con lunghezza focale di 7 mm è sempre un obiettivo con lunghezza focale di 7 mm, un obiettivo con lunghezza focale di 300 mm è sempre un obiettivo con lunghezza focale di 300 mm
• Campo visivo: il campo visivo di un obiettivo (a volte chiamato angolo di copertura o angolo di visione) è definito come l'angolo (nello spazio dell'oggetto) al quale un oggetto viene registrato sulla pellicola o sul sensore della fotocamera. Dipende da due fattori, la lunghezza focale dell'obiettivo (vedi sopra) e la dimensione fisica della pellicola o del sensore. Poiché dipende dalla dimensione della pellicola/sensore, non è una caratteristica fissa dell'obiettivo e può essere dichiarata solo se si conosce la dimensione della pellicola o del sensore che verrà utilizzato. Per le lenti utilizzate per formare una montatura rettangolare, vengono solitamente forniti tre campi visivi: FOV orizzontale, FOV verticale e FOV diagonale;
• Moltiplicatore digitale: moltiplicatore digitale è un termine entrato in uso con il crescente utilizzo di fotocamere digitali con sensori più piccoli della dimensione del telaio della fotocamera da 35 mm. Poiché l'angolo di campo di un obiettivo dipende dalla lunghezza focale dell'obiettivo e dalla dimensione dell'immagine, è possibile definire un "moltiplicatore digitale", che è il numero di cui bisogna aumentare la lunghezza focale dell'obiettivo per fornire la stesso angolo di campo dell'obiettivo su un sensore digitale. Ad esempio, un obiettivo con lunghezza focale di 100 mm montato su una fotocamera digitale con un sensore di ingrandimento "1,6x" avrà lo stesso campo visivo su quella fotocamera di un obiettivo da 160 mm montato su una fotocamera full frame da 35 mm. È ancora un obiettivo con lunghezza focale di 100 mm, ma si comporta come un obiettivo da 160 mm su una fotocamera full frame.

Dal punto di vista fotografico, ciò che ci interessa di più è il campo visivo. Se vogliamo uno scatto grandangolare, abbiamo bisogno di un ampio campo visivo (ad esempio 84 gradi in orizzontale). Se vogliamo uno scatto "normale", abbiamo bisogno di un campo visivo "normale" (ad esempio, 40 gradi in orizzontale), mentre se vogliamo uno scatto con teleobiettivo, abbiamo bisogno di un campo visivo ristretto (ad esempio, 6,5 gradi in orizzontale).

Immagine a sinistra: Fisheye Immagine a destra: conversione dalla linea retta del fisheye

Per chi è abituato a pensare in termini di fotocamere 35mm, queste corrispondono ad obiettivi con lunghezze focali rispettivamente di 20mm, 50mm e 300mm. Tuttavia, gli utenti di fotocamere 4x5 prenderanno in considerazione l'obiettivo grandangolare da 80 mm, l'obiettivo standard da 200 mm e il teleobiettivo da 1200 mm.

Pertanto il campo visivo non è determinato dalla lunghezza focale, bensì dalla lunghezza focale e dalle dimensioni del formato. Ecco perché quando parliamo di DSLR in formato APS-C (sensori circa 15 mm x 22 mm), l'obiettivo grandangolare è ora 12,5 mm, l'obiettivo standard ora è 32 mm e il teleobiettivo è ora 188 mm. Tieni presente che questi numeri sono uguali al numero da 35 mm diviso per il "moltiplicatore di numeri 1,6x" (o in questo caso il "divisore di numeri 1,6x").

1. Obiettivo lineare e obiettivo fisheye

In fotografia troverai due tipi di obiettivi.

La prima è una lente rettilinea, una tipica lente che rende tutte le linee rette del soggetto come linee rette nell'immagine (vedi immagine sotto). Questo è più o meno il modo in cui vedono i nostri occhi, ed esattamente il modo in cui vede una fotocamera stenopeica. Per l'uso normale e teleobiettivo, gli obiettivi rettilinei sono ideali, ma non per l'uso grandangolare estremo. Negli obiettivi molto grandangolari, gli oggetti vicino ai bordi dell'inquadratura verranno "allungati". È anche impossibile creare una lente rettilinea con copertura di 180 gradi (emisferica).Infatti è difficile realizzare una ripresa rettilinea con una copertura orizzontale superiore a 100 gradi

Il secondo tipo di obiettivo è l'obiettivo fisheye. Le lenti fisheye rendono le linee rette che non passano attraverso il centro della montatura come curve (sebbene le linee che passano attraverso il centro siano pur sempre linee rette). Gli oggetti sul bordo della cornice non vengono allungati, ma deformati. È facile creare un obiettivo con una copertura diagonale di 180 gradi (un "obiettivo fisheye a pieno formato"), o anche un obiettivo con un campo visivo orizzontale, verticale e diagonale di 180 gradi (un "obiettivo fisheye a cornice circolare") lente"), anche se il risultato è un'immagine arrotondata con il resto dell'inquadratura scura.

Gli obiettivi fisheye sono stati originariamente realizzati per uso scientifico e possono essere utilizzati nella ricerca astronomica e meteorologica poiché hanno una copertura emisferica che consente loro di riprendere l'intero cielo su un unico fotogramma. Le prime fotocamere "fisheye" erano fotocamere stenopeiche riempite d'acqua, ma fortunatamente la tecnologia ha trovato modi più convenienti per creare immagini fisheye!

L'immagine sopra mostra il modello stenopeico sia per obiettivi rettilinei che fisheye. In un obiettivo fisheye, la luce grandangolare si piega maggiormente verso il centro dell'inquadratura. Per ottenere questo risultato con una lente reale, dovrebbe essere utilizzato un elemento frontale negativo molto grande e molto curvo, come mostrato nel diagramma della lente qui sotto:

2. Calcola il campo visivo di una lente lineare

Il campo visivo di una lente rettilinea focalizzata all'infinito può essere calcolato molto facilmente utilizzando semplici funzioni trigonometriche. La formula è:

FOV (rettilineo) = 2 * arctan (dimensione del fotogramma/(lunghezza focale * 2))

Eccoframe sizeSi riferisce alla dimensione della cornice dell'immagine nella direzione del FOV, quindi per 35 mm (ovvero 24 mm x 36 mm), la dimensione della cornice del FOV orizzontale è 36 mm, la dimensione della cornice del FOV verticale è 24 mm e la dimensione della cornice della diagonale Il campo visivo è 43,25 mm.

Il campo visivo si restringe quando l'obiettivo è messo a fuoco più vicino dell'infinito, ma il cambiamento è molto piccolo a meno che non si entri nella gamma macro. La formula di correzione è:

FOV (rettilineo) = 2 * arctan (dimensione del fotogramma/(lunghezza focale * 2 * (m+1)))

Inm è l'ingrandimento. All'infinito, m=0, quindi si applica la prima formula. Per una fotocamera full frame da 35 mm, il campo visivo orizzontale di un obiettivo da 50 mm messo a fuoco all'infinito è di circa 39,6 gradi. Per lo stesso obiettivo da 50 mm messo a fuoco a 0,55 m, con un ingrandimento di 0,1, il campo visivo si riduce a 36,2 gradi, quindi puoi vedere che anche per una messa a fuoco molto ravvicinata (0,55 m è inferiore a 22 pollici) il FOV non cambia tanto .

L'ingrandimento può essere stimato da:

m = (lunghezza focale)/(distanza focale - lunghezza focale)

Questo è un grafico dell'angolo di campo orizzontale rispetto alla lunghezza focale di un obiettivo da 50 mm su una montatura da 35 mm. Come potete vedere, l'angolo di campo rimane abbastanza costante finché la lunghezza focale non diventa molto corta.

Ecco lo stesso grafico su un asse logaritmico in modo da poter vedere meglio come cambiano le cose a brevi lunghezze focali:

3. Calcola il campo visivo dell'obiettivo fisheye

La situazione con gli obiettivi fisheye è più complicata perché non esiste la cosiddetta equazione "fisheye". Esistono invece diverse "equazioni di mappatura" o "proiezioni" utilizzate dai diversi produttori di obiettivi fisheye.

La più comune è probabilmente la proiezione dell'angolo equisolido. Il FOV del fuoco all'infinito è il seguente:

FOV (fisheye equisolido) = 4 * arcsin (dimensione del fotogramma/(lunghezza focale * 4))

Molto diffusa è anche la proiezione isometrica, il cui campo visivo è dato da:

FOV (fisheye equidistanza) = (dimensione del fotogramma/lunghezza focale)*57,3

Nella formula sopra, 57,3 viene utilizzato per convertire da radianti a gradi.

Meno comune è la proiezione ortografica, che fornisce il seguente campo visivo:

FOV (fisheye ortogonale) = 2 * arcsin (dimensione del fotogramma/(lunghezza focale *2)

La proiezione stereoscopica dà:

FOV (fisheye stereografico) = 4 * arctan (dimensione del fotogramma/(lunghezza focale * 4))

Naturalmente, proprio come le lenti rettilinee raramente sono veramente rettilinee (soffrono di distorsione a barilotto e a cuscinetto), le lenti fisheye generalmente non seguono l'esatta mappatura suggerita da queste equazioni. Questo di solito non ha importanza a meno che tu non stia cercando di fare una ricerca scientifica che comporti la conversione accurata dei punti in un'immagine fisheye in coordinate del "mondo reale".

Puoi pensare a varie proiezioni rettilinee e fisheye come in qualche modo simili alle proiezioni cartografiche. Sappiamo tutti che la Terra è una sfera, ma possiamo rappresentarla utilizzando la proiezione di Mercatore per rappresentare la latitudine e la longitudine su una mappa rettangolare con linee rette orizzontali e verticali. Questo può essere visto come un'analogia con la mappatura della lente rettilinea. Tuttavia, proprio come le lenti rettilinee tendono ad allungare gli oggetti ai bordi, questa proiezione cartografica allunga le aree vicino ai poli. La proiezione dell'obiettivo fisheye corrisponderà a varie proiezioni cartografiche in cui le linee di latitudine e longitudine non sono più linee rette ma sono proporzionali all'area come gli angoli di azimut. Ogni schema di mappatura distorce in qualche modo la “realtà”. Siamo più abituati a vedere l'uno o l'altro, quindi supponiamo che uno sia "normale" e l'altro sia "contorto", ma non è del tutto vero.

Il grafico seguente mostra la relazione tra il campo visivo e le dimensioni del fotogramma per una data lunghezza focale di una lente rettilinea e quattro tipi di lenti fisheye. Come puoi vedere, indipendentemente dalle dimensioni della montatura, gli obiettivi rettilinei non possono raggiungere un campo visivo di 180 gradi, ma tutti gli obiettivi fisheye sì. Puoi anche vedere che il campo visivo aumenta con la dimensione del fotogramma per tutti gli scatti.

C e D sono rispettivamente fisheye equidistanti e ad angolo solido uguale (i più comuni), B ed E sono rispettivamente fisheye tridimensionali e ortogonali (usati raramente).

Tieni presente che non puoi semplicemente prendere un obiettivo qualsiasi e utilizzare una cornice molto grande per ottenere un ampio campo visivo. Il cerchio dell'immagine di una lente è il diametro dell'immagine più grande che la lente può formare. La vignettatura dell'obiettivo al di fuori di questo diametro può tagliare l'immagine a causa delle dimensioni limitate dell'ottica o di altre caratteristiche del design. Gli obiettivi progettati per l'uso con fotocamere full frame da 35 mm devono essere progettati con un cerchio immagine di almeno 43,5 mm, poiché la dimensione diagonale di una cornice da 35 mm è 43,25 mm. È molto difficile realizzare un obiettivo a focale corta con un ampio cerchio dell'immagine.

4. Esempio

Utilizzando le informazioni di cui sopra, possiamo calcolare, ad esempio, il campo visivo di un obiettivo fisheye full frame progettato per 35 mm se utilizzato su una fotocamera APS-C. Prendiamo come esempio un obiettivo fisheye da 15 mm. Supponiamo che utilizzi la proiezione dell'equicubo, quindi il FOV è dato da 4 * arcsin (dimensione del fotogramma / (lunghezza focale * 4)).

Per un frame da 24 x 36 mm, questo dà un FOV orizzontale di 147,5 gradi, un FOV verticale di 94,3 gradi e un FOV diagonale di 185 gradi.Canon fornisce i numeri per il suo obiettivo fisheye 15/2.8 come 142, 92 e 180, quindi la mappatura non è esattamente equicuba, ma è tipica di un obiettivo fisheye full frame con circa 180 gradi di copertura diagonale

Per il sensore da 22,7 x 15,1 mm (APS-C), i numeri diventano: FOV orizzontale = 88,9 gradi, FOV verticale = 58,3 gradi, FOV diagonale = 108,1 gradi. Se si "de-fisheye" un'immagine fisheye, ovvero si converte l'immagine in una mappa rettilinea, i campi visivi orizzontale e verticale vengono preservati, i bordi dell'immagine vengono allungati e il campo visivo diagonale viene ridotto. Quindi, se esegui il "fisheye" dell'immagine, otterrai un'immagine con un campo visivo orizzontale di circa 88 gradi e un campo visivo verticale di circa 58 gradi. Ciò equivale al campo visivo orizzontale di un obiettivo da 19 mm e al campo visivo verticale di un obiettivo da 22 mm. Com'è possibile? Se si tratta di un sensore APS-C, quando l'immagine è "fisheyeed", il rapporto verticale/orizzontale è 1:1,5 e più vicino a 1:1,7

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Collegamento originale:Lunghezza focale e campo visivo della fotocamera - BimAnt