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Com o advento das câmeras digitais com tamanhos de sensores não padronizados, parece haver muita confusão sobre distância focal, campo de visão e multiplicadores numéricos, e a relação entre eles. Este artigo tem como objetivo tentar esclarecer algumas das confusões.

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Primeiro vamos definir alguns termos:

• Distância focal: A distância focal de uma lente é definida como a distância do centro óptico da lente (ou o ponto principal secundário de uma lente complexa, como uma lente de câmera) até o foco (sensor) quando a lente foca em um objeto no infinito. Esta é a principal propriedade física de uma lente e pode ser medida em um laboratório óptico. Não importa em qual câmera a lente esteja montada, a distância focal permanece a mesma. Uma lente de distância focal de 7 mm é sempre uma lente de distância focal de 7 mm, uma lente de distância focal de 300 mm é sempre uma lente de distância focal de 300 mm
• Campo de visão: O campo de visão de uma lente (às vezes chamado de ângulo de cobertura ou ângulo de visão) é definido como o ângulo (no espaço do objeto) no qual um objeto é gravado no filme ou sensor da câmera. Depende de dois fatores, a distância focal da lente (veja acima) e o tamanho físico do filme ou sensor. Como depende do tamanho do filme/sensor, não é uma característica fixa da lente e só pode ser afirmada se o tamanho do filme ou sensor que será utilizado for conhecido. Para lentes usadas para formar uma moldura retangular, geralmente são fornecidos três campos de visão: FOV horizontal, FOV vertical e FOV diagonal;
• Multiplicador Digital: Multiplicador digital é um termo que passou a ser usado com o aumento do uso de câmeras digitais com sensores menores que o tamanho do quadro da câmera de 35 mm. Como o ângulo de visão de uma lente depende da distância focal da lente e do tamanho da imagem, você pode definir um “multiplicador digital”, que é o número pelo qual a distância focal da lente deve ser aumentada para fornecer o mesmo ângulo de visão que a lente de um sensor digital. Por exemplo, uma lente de distância focal de 100 mm montada em uma câmera digital com um sensor de ampliação "1,6x" terá o mesmo campo de visão nessa câmera que uma lente de 160 mm montada em uma câmera full-frame de 35 mm. Ainda é uma lente de distância focal de 100 mm, mas funciona como uma lente de 160 mm em uma câmera full-frame.

Do ponto de vista da fotografia, o que realmente nos interessa é o campo de visão. Se quisermos uma foto grande angular, precisamos de um amplo campo de visão (por exemplo, 84 graus na horizontal). Se quisermos fotografar "normal", precisamos de um campo de visão "normal" (por exemplo, 40 graus na horizontal), e se quisermos fotografar com telefoto, precisamos de um campo de visão estreito (por exemplo, 6,5 graus na horizontal).

Imagem à esquerda: Fisheye Imagem à direita: convertida da linha reta fisheye

Para quem está habituado a pensar em câmaras de 35mm, estas correspondem a lentes com distâncias focais de 20mm, 50mm e 300mm respetivamente. No entanto, para usuários de câmeras 4x5, eles considerarão a lente grande angular de 80 mm, a lente padrão de 200 mm e a lente telefoto de 1200 mm.

Portanto, o campo de visão não é determinado pela distância focal, mas sim pela distância focal e tamanho do formato. É por isso que quando falamos em DSLRs de formato APS-C (sensores de cerca de 15 mm x 22 mm), a lente grande angular agora é de 12,5 mm, a lente padrão agora é de 32 mm e a lente telefoto agora é de 188 mm. Observe que esses números são iguais ao número de 35 mm dividido pelo "multiplicador de número 1,6x" (ou, neste caso, o "divisor de número 1,6x").

1. Lente linear e lente olho de peixe

Na fotografia, você encontrará dois tipos de lentes.

A primeira é uma lente retilínea, que é uma lente típica que transforma todas as linhas retas do assunto como linhas retas na imagem (veja a imagem abaixo). É basicamente assim que nossos olhos veem e exatamente como uma câmera pinhole vê. Para uso normal e telefoto, lentes retilíneas são ideais, mas não para uso extremo em grande angular. Em lentes muito grande angulares, os objetos próximos às bordas da moldura serão "esticados". Também é impossível criar uma lente retilínea com cobertura de 180 graus (hemisférica).Na verdade, é difícil fazer uma foto retilínea com cobertura horizontal superior a 100 graus.

O segundo tipo de lente é a lente olho de peixe. As lentes olho de peixe renderizam linhas retas que não passam pelo centro do quadro como curvas (embora as linhas que passam pelo centro ainda sejam linhas retas). Os objetos nas bordas do quadro não são esticados, mas deformados. É fácil criar uma lente com cobertura diagonal de 180 graus (uma "lente olho de peixe de quadro inteiro"), ou mesmo uma lente com um campo de visão horizontal, vertical e diagonal de 180 graus (uma "lente olho de peixe de quadro circular lente") – embora isso resulte em uma imagem arredondada com o resto do quadro escuro.

As lentes olho de peixe foram originalmente feitas para uso científico e podem ser usadas em pesquisas astronômicas e meteorológicas, pois possuem uma cobertura hemisférica que permite visualizar todo o céu em um único quadro. As primeiras câmeras "olho de peixe" eram câmeras pinhole cheias de água, mas felizmente a tecnologia descobriu maneiras mais convenientes de criar imagens olho de peixe!

A imagem acima mostra o modelo pinhole para lentes retilíneas e olho de peixe. Em uma lente olho de peixe, a luz grande angular se curva mais em direção ao centro do quadro. Para conseguir isso com uma lente real, um elemento frontal negativo muito grande e muito curvo teria que ser usado, conforme mostrado no diagrama da lente abaixo:

2. Calcule o campo de visão de uma lente linear

O campo de visão de uma lente retilínea focada no infinito pode ser calculado facilmente usando funções trigonométricas simples. A fórmula é:

FOV (retilíneo) = 2 * arctan (tamanho do quadro/(distância focal * 2))

Aqui estáframe sizeRefere-se ao tamanho do quadro da imagem na direção do FOV, portanto, para 35 mm (ou seja, 24 mm x 36 mm), o tamanho do quadro do FOV horizontal é 36 mm, o tamanho do quadro do FOV vertical é 24 mm e o tamanho do quadro da diagonal O FOV é 43,25 mm.

O campo de visão diminui quando a lente está focada mais perto do que o infinito, mas a mudança é muito pequena, a menos que você entre no alcance macro. A fórmula de correção é:

FOV (retilíneo) = 2 * arctan (tamanho do quadro/(distância focal * 2 * (m+1)))

emm é a ampliação. No infinito, m=0, então a primeira fórmula se aplica. Para uma câmera full-frame de 35 mm, o campo de visão horizontal de uma lente de 50 mm focada no infinito é de aproximadamente 39,6 graus. Para a mesma lente de 50 mm focada a 0,55 m, com uma ampliação de 0,1, o campo de visão diminui para 36,2 graus, então você pode ver que mesmo para um foco muito próximo (0,55 m é inferior a 22 polegadas) o FOV não muda muito .

A ampliação pode ser estimada por:

m = (distância focal)/(distância focal - distância focal)

Este é um gráfico do ângulo de visão horizontal versus distância focal de uma lente de 50 mm em uma moldura de 35 mm. Como você pode ver, o ângulo de visão permanece razoavelmente constante até que a distância focal se torne muito curta.

Aqui está o mesmo gráfico em um eixo logarítmico para que você possa ver melhor como as coisas mudam em distâncias focais curtas:

3. Calcule o campo de visão da lente olho de peixe

A situação com lentes olho de peixe é mais complicada porque não existe a chamada equação "olho de peixe". Em vez disso, existem várias "equações de mapeamento" ou "projeções" diferentes usadas por diferentes fabricantes de lentes olho de peixe.

O mais comum é provavelmente a projeção de ângulo equisólido. O FOV do foco infinito é o seguinte:

FOV (olho de peixe equisólido) = 4 * arcsin (tamanho do quadro/(distância focal * 4))

A projeção isométrica também é popular e seu campo de visão é dado por:

FOV (equidistância olho de peixe) = (tamanho do quadro/distância focal)*57,3

Na fórmula acima, 57,3 é usado para converter de radianos em graus.

Menos comum é a projeção ortográfica, que fornece o seguinte campo de visão:

FOV (olho de peixe ortogonal) = 2 * arcsin (tamanho do quadro/(distância focal *2)

A projeção estereoscópica fornece:

FOV (olho de peixe estereográfico) = 4 * arctan (tamanho do quadro/(distância focal * 4))

É claro que, assim como as lentes retilíneas raramente são verdadeiramente retilíneas (elas sofrem de distorção em forma de barril e almofada de alfinetes), as lentes olho de peixe geralmente não seguem o mapeamento exato sugerido por essas equações. Isso geralmente não importa, a menos que você esteja tentando fazer uma pesquisa científica que envolva a conversão precisa de pontos em uma imagem olho de peixe em coordenadas do "mundo real".

Você pode pensar em várias projeções retilíneas e olho de peixe como sendo um tanto semelhantes às projeções de mapas. Todos sabemos que a Terra é uma esfera, mas podemos representá-la usando a projeção de Mercator para representar a latitude e a longitude num mapa retangular com linhas retas horizontais e verticais. Isso pode ser visto como uma analogia ao mapeamento de lentes retilíneas. No entanto, assim como as lentes retilíneas tendem a esticar os objetos nas bordas, esta projeção cartográfica estica as áreas próximas aos pólos. A projeção com lente olho de peixe corresponderá a várias projeções de mapas nas quais as linhas de latitude e longitude não são mais linhas retas, mas são proporcionais à área, como os ângulos de azimute. Todo esquema de mapeamento distorce a “realidade” de alguma forma. Estamos mais acostumados a ver um ou outro, então presumimos que um é “normal” e o outro é “distorcido”, mas isso não é inteiramente verdade.

O gráfico abaixo mostra a relação entre o campo de visão e o tamanho do quadro para uma determinada distância focal de uma lente retilínea e quatro tipos de lentes olho de peixe. Como você pode ver, não importa o tamanho da armação, as lentes retilíneas não conseguem atingir um campo de visão de 180 graus, mas todas as lentes olho de peixe conseguem. Você também pode ver que o campo de visão aumenta com o tamanho do quadro em todas as fotos.

C e D são olhos de peixe de ângulo sólido equidistantes e iguais, respectivamente (os mais comuns), B e E são olhos de peixe tridimensionais e ortogonais (raramente usados), respectivamente.

Observe que você não pode simplesmente pegar qualquer lente e usar uma moldura muito grande para obter um amplo campo de visão. O círculo da imagem de uma lente é o diâmetro da maior imagem que a lente pode formar. A vinheta da lente fora deste diâmetro pode cortar a imagem devido ao tamanho limitado da óptica ou a outras características do design. As lentes projetadas para uso com câmeras full-frame de 35 mm devem ser projetadas com um círculo de imagem de pelo menos 43,5 mm, já que a dimensão diagonal de um quadro de 35 mm é 43,25 mm. É muito difícil fazer uma lente de distância focal curta com um grande círculo de imagem.

4. Exemplo

Usando as informações acima, podemos calcular, por exemplo, o campo de visão de uma lente olho de peixe full-frame projetada para 35mm quando usada em uma câmera APS-C. Vamos pegar uma lente olho de peixe de 15 mm como exemplo. Suponha que ele use projeção equicubo, então o FOV é dado por 4 * arcsin (tamanho do quadro / (distância focal * 4)).

Para um quadro de 24 x36 mm, isso fornece um FOV horizontal de 147,5 graus, um FOV vertical de 94,3 graus e um FOV diagonal de 185 graus.A Canon fornece números para sua lente olho de peixe 15/2,8 como 142, 92 e 180, então o mapeamento não é exatamente equicubo, mas é típico de uma lente olho de peixe full frame com cerca de 180 graus de cobertura diagonal

Para o sensor de 22,7 x 15,1 mm (APS-C), os números são: FOV horizontal = 88,9 graus, FOV vertical = 58,3 graus, FOV diagonal = 108,1 graus. Se você "desviar o olho de peixe" de uma imagem olho de peixe, ou seja, converter a imagem em um mapa retilíneo, os campos de visão horizontal e vertical serão preservados, as bordas da imagem serão esticadas e o campo de visão diagonal será reduzido. Portanto, se você fizer uma "olho de peixe" na imagem, obterá uma imagem com um campo de visão horizontal de cerca de 88 graus e um campo de visão vertical de cerca de 58 graus. Isso é equivalente ao campo de visão horizontal de uma lente de 19 mm e ao campo de visão vertical de uma lente de 22 mm. Como isso é possível? Se for um sensor APS-C, quando a imagem for "olho de peixe", a proporção vertical para horizontal será de 1:1,5 e mais próxima de 1:1,7

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Links originais:Distância focal e campo de visão da câmera - BimAnt