카메라 렌즈, 초점 거리 및 시야

2024-07-12

비표준 센서 크기를 갖춘 디지털 카메라의 출현으로 인해 초점 거리, 화각, 승수 및 이들 간의 관계에 대해 많은 혼란이 있는 것 같습니다. 이 글은 일부 혼란을 해소하려고 노력하는 것을 목표로 합니다.

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먼저 몇 가지 용어를 정의해 보겠습니다.

초점 거리(Focal Length): 렌즈의 초점 거리는 렌즈가 물체에 초점을 맞출 때 렌즈의 광학 중심(또는 카메라 렌즈와 같은 복합 렌즈의 2차 주요점)에서 초점(센서)까지의 거리로 정의됩니다. 무한대로. 이는 렌즈의 주요 물리적 특성이며 광학 실험실에서 측정할 수 있습니다. 어떤 카메라에 렌즈를 장착하든 초점 거리는 동일하게 유지됩니다. 7mm 초점 거리 렌즈는 항상 7mm 초점 거리 렌즈이고, 300mm 초점 거리 렌즈는 항상 300mm 초점 거리 렌즈입니다.
시야각: 렌즈의 시야각(때때로 적용 각도 또는 시야각이라고도 함)은 카메라의 필름이나 센서에 기록되는 물체의 각도(객체 공간 내)로 정의됩니다. 이는 렌즈의 초점 거리(위 참조)와 필름이나 센서의 물리적 크기라는 두 가지 요소에 따라 달라집니다. 이는 필름/센서 크기에 따라 달라지므로 렌즈의 고정된 특성이 아니며 사용할 필름이나 센서의 크기를 알고 있는 경우에만 명시할 수 있습니다. 직사각형 프레임을 형성하는 데 사용되는 렌즈의 경우 일반적으로 수평 FOV, 수직 FOV, 대각선 FOV의 세 가지 시야가 제공됩니다.
디지털 멀티플라이어(Digital Multiplier): 디지털 멀티플라이어는 35mm 카메라 프레임 크기보다 작은 센서를 갖춘 디지털 카메라의 사용이 증가하면서 사용되는 용어입니다. 렌즈의 화각은 렌즈의 초점 거리와 이미지의 크기에 따라 달라지므로 다음을 제공하기 위해 렌즈의 초점 거리를 늘려야 하는 숫자인 "디지털 승수"를 정의할 수 있습니다. 디지털 센서의 렌즈와 동일한 화각입니다. 예를 들어, "1.6x" 배율 센서가 있는 디지털 카메라에 장착된 100mm 초점 거리 렌즈는 해당 카메라에서 풀프레임 35mm 카메라에 장착된 160mm 렌즈와 동일한 시야각을 갖습니다. 여전히 100mm 초점 거리 렌즈이지만 풀프레임 카메라의 160mm 렌즈처럼 작동합니다.

사진의 관점에서 우리가 가장 관심을 갖는 것은 화각입니다. 광각 촬영을 원한다면 넓은 화각(예: 수평 84도)이 필요합니다. "일반" 촬영을 원하면 "일반" 화각(예: 수평 40도)이 필요하고, 망원 촬영을 원하면 좁은 화각(예: 수평 6.5도)이 필요합니다.

왼쪽 사진: 피쉬아이 오른쪽 사진: 피쉬아이 직선을 변환한 것

35mm 카메라에 대해 생각하는 데 익숙했던 사람들에게 이것은 각각 초점 거리가 20mm, 50mm 및 300mm인 렌즈에 해당합니다. 그러나 4x5 카메라 사용자의 경우 광각 80mm 렌즈, 200mm 표준 렌즈 및 1200mm 망원 렌즈를 고려하게 됩니다.

따라서 시야는 초점 거리가 아니라 초점 거리와 형식 크기에 따라 결정됩니다. 그렇기 때문에 APS-C 형식 DSLR(센서 크기는 약 15mm x 22mm)에 대해 이야기할 때 이제 광각 렌즈는 12.5mm, 표준 렌즈는 32mm, 망원 렌즈는 188mm입니다. 이 숫자는 35mm 숫자를 "1.6x 숫자 승수"(또는 이 경우 "1.6x 숫자 구분선")로 나눈 것과 동일합니다.

1. 선형 렌즈와 어안 렌즈

사진에는 두 가지 유형의 렌즈가 있습니다.

첫 번째는 직선 렌즈로, 피사체의 모든 직선을 이미지의 직선으로 표현하는 일반적인 렌즈입니다(아래 이미지 참조). 이것이 바로 우리의 눈이 보는 방식이며, 핀홀 카메라가 보는 방식과 똑같습니다. 일반 및 망원 사용에는 직선 렌즈가 이상적이지만 극도의 광각 사용에는 적합하지 않습니다. 초광각 렌즈에서는 프레임 가장자리 근처의 물체가 "늘어납니다". 180도(반구형) 범위의 직선 렌즈를 만드는 것도 불가능합니다.실제로 100도 이상의 수평 커버리지를 갖는 직선형 렌즈를 만드는 것은 어렵습니다.

두 번째 유형의 렌즈는 어안 렌즈입니다. 어안 렌즈는 프레임 중앙을 통과하지 않는 직선을 곡선으로 렌더링합니다(중앙을 통과하는 선은 여전히 직선임). 프레임 가장자리에 있는 개체는 늘어나지 않고 변형됩니다. 대각선 범위가 180도인 렌즈("풀 프레임 어안 렌즈")를 만들거나 수평, 수직, 대각선 시야각이 180도인 렌즈("원형 프레임 어안 렌즈")도 쉽게 만들 수 있습니다. 결과적으로 프레임의 나머지 부분은 어두워지고 둥근 이미지가 생성됩니다.

Fisheye 렌즈는 원래 과학적인 용도로 제작되었으며 단일 프레임에 전체 하늘을 이미지화할 수 있는 반구형 범위를 갖추고 있으므로 천문학 및 기상학 연구에 사용할 수 있습니다. 최초의 "어안" 카메라는 물로 채워진 핀홀 카메라였지만 다행히도 기술은 어안 이미지를 생성하는 보다 편리한 방법을 찾아냈습니다!

위 이미지는 직선 렌즈와 어안 렌즈 모두에 대한 핀홀 모델을 보여줍니다. 어안 렌즈에서는 광각 빛이 프레임 중앙으로 더 많이 휘어집니다. 실제 렌즈로 이를 달성하려면 아래 렌즈 다이어그램에 표시된 것처럼 매우 크고 매우 구부러진 네거티브 전면 요소를 사용해야 합니다.

2. 선형 렌즈의 시야 계산

무한대에 초점을 맞춘 직선 렌즈의 화각은 간단한 삼각 함수를 사용하여 매우 쉽게 계산할 수 있습니다. 공식은 다음과 같습니다.

FOV(직선) = 2 * arctan(프레임 크기/(초점거리 * 2))

여기frame sizeFOV 방향의 이미지 프레임 크기를 의미하므로 35mm(예: 24mm x 36mm)의 경우 수평 FOV의 프레임 크기는 36mm, 수직 FOV의 프레임 크기는 24mm, 대각선의 프레임 크기 FOV는 43.25mm입니다.

렌즈 초점을 무한대보다 가깝게 맞추면 화각이 좁아지지만 매크로 범위에 들어가지 않는 한 변화는 매우 작습니다. 수정 공식은 다음과 같습니다.

FOV(직선) = 2 * arctan(프레임 크기/(초점거리 * 2 * (m+1)))

~에m 배율입니다. 무한대에서는 m=0이므로 첫 번째 공식이 적용됩니다. 풀프레임 35mm 카메라의 경우 무한대에 초점을 맞춘 50mm 렌즈의 수평 화각은 약 39.6도입니다. 0.55m에 초점을 맞춘 동일한 50mm 렌즈의 경우 0.1배율로 시야가 36.2도로 줄어들므로 매우 가까운 초점(0.55m는 22인치 미만)에서도 FOV가 변하지 않는다는 것을 알 수 있습니다. 많이 .

배율은 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

m = (초점거리)/(초점거리 - 초점거리)

이것은 35mm 프레임에서 50mm 렌즈의 초점 거리와 수평 화각을 비교한 그래프입니다. 보시다시피, 초점 거리가 매우 짧아질 때까지 화각은 상당히 일정하게 유지됩니다.

다음은 짧은 초점 거리에서 사물이 어떻게 변하는지 더 잘 볼 수 있도록 로그 축에 대한 동일한 플롯입니다.

3. 어안 렌즈의 시야를 계산합니다.

어안 렌즈의 상황은 소위 "어안" 방정식이 없기 때문에 더욱 복잡합니다. 대신, 다양한 어안 렌즈 제조업체에서 사용하는 여러 가지 "매핑 방정식" 또는 "투영법"이 있습니다.

가장 일반적인 것은 등입체 각도 투영일 것입니다. 무한 초점의 FOV는 다음과 같습니다.

FOV(등고체 어안 렌즈) = 4 * 아크사인(프레임 크기/(초점거리 * 4))

등각 투영법도 널리 사용되며 시야는 다음과 같이 제공됩니다.

FOV(등거리 어안 렌즈) = (프레임 크기/초점 거리)*57.3

위 공식에서 57.3은 라디안을 각도로 변환하는 데 사용됩니다.

덜 일반적인 것은 다음과 같은 시야를 제공하는 직교 투영입니다.

FOV(직교 어안 렌즈) = 2 * 아크 사인(프레임 크기/(초점 거리 * 2))

입체 투영은 다음을 제공합니다.

FOV(입체 어안 렌즈) = 4 * arctan(프레임 크기/(초점 거리 * 4))

물론 직선 렌즈가 실제로 직선인 경우는 거의 없는 것처럼(통형 및 핀쿠션 왜곡이 발생함) 어안 렌즈는 일반적으로 이러한 방정식에서 제안하는 정확한 매핑을 따르지 않습니다. 어안 이미지의 점을 "실제" 좌표로 정확하게 변환하는 것과 관련된 과학적 연구를 수행하려는 경우가 아니면 일반적으로 이는 중요하지 않습니다.

다양한 직선 및 어안 투영은 지도 투영과 다소 유사하다고 생각할 수 있습니다. 우리 모두는 지구가 구형이라는 것을 알고 있지만 메르카토르 투영법을 사용하여 직사각형 지도에 직선과 수직선으로 위도와 경도를 표시함으로써 지구를 나타낼 수 있습니다. 이는 직선 렌즈 매핑과 유사하다고 볼 수 있습니다. 그러나 직선 렌즈가 가장자리의 물체를 늘리는 경향이 있는 것처럼 이 지도 투영도 극 근처의 영역을 늘립니다. 어안 렌즈 투영은 위도와 경도 선이 더 이상 직선이 아니고 방위각과 같은 면적에 비례하는 다양한 지도 투영에 해당합니다. 모든 매핑 방식은 어떤 방식으로든 "현실"을 왜곡합니다. 우리는 둘 중 하나를 보는 데 더 익숙하기 때문에 하나는 "정상"이고 다른 하나는 "비뚤어져 있다"고 가정하지만 이는 전적으로 사실이 아닙니다.

아래 그래프는 직선 렌즈와 네 가지 유형의 어안 렌즈의 특정 초점 거리에 대한 시야각과 프레임 크기 간의 관계를 보여줍니다. 보시다시피 프레임 크기에 관계없이 직선 렌즈는 180도 시야각을 달성할 수 없지만 모든 어안 렌즈는 가능합니다. 또한 모든 샷의 프레임 크기에 따라 시야가 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

C와 D는 각각 등거리 및 동일한 입체각 어안(가장 일반적임)이고, B와 E는 각각 3차원 및 직교 어안(드물게 사용됨)입니다.

넓은 시야를 얻기 위해 아무 렌즈나 사용하고 매우 큰 프레임을 사용할 수는 없습니다. 렌즈의 이미지 서클은 렌즈가 형성할 수 있는 가장 큰 이미지의 직경입니다. 이 직경을 벗어나는 렌즈 비네팅은 광학 장치의 제한된 크기나 디자인의 다른 특징으로 인해 이미지가 잘릴 수 있습니다. 풀프레임 35mm 카메라와 함께 사용하도록 설계된 렌즈는 35mm 프레임의 대각선 치수가 43.25mm이므로 이미지 서클이 최소 43.5mm로 설계되어야 합니다. 큰 이미지 서클을 갖춘 단초점 렌즈를 만드는 것은 매우 어렵습니다.

4. 예시

위의 정보를 사용하여 예를 들어 APS-C 카메라에서 사용할 때 35mm용으로 설계된 풀프레임 어안 렌즈의 화각을 계산할 수 있습니다. 15mm 어안 렌즈를 예로 들어보겠습니다. 등방면 투영을 사용한다고 가정하면 FOV는 4 * arcsin(프레임 크기 / (초점 길이 * 4))으로 제공됩니다.

24 x36mm 프레임의 경우 수평 FOV 147.5도, 수직 FOV 94.3도, 대각선 FOV 185도를 제공합니다.Canon은 15/2.8 어안 렌즈의 숫자를 142, 92 및 180으로 제공하므로 매핑이 정확하게 정육면체는 아니지만 대각선 범위가 약 180도인 풀 프레임 어안 렌즈의 일반적인 형태입니다.

22.7 x 15.1mm 센서(APS-C)의 경우 숫자는 수평 FOV = 88.9도, 수직 FOV = 58.3도, 대각선 FOV = 108.1도가 됩니다. 어안 이미지를 "어안 제거"하는 경우, 즉 이미지를 직선 지도로 변환하면 수평 및 수직 시야가 유지되고 이미지 가장자리가 늘어나며 대각선 시야가 줄어듭니다. 따라서 이미지를 "어안"으로 설정하면 수평 시야각이 약 88도, 수직 시야각이 약 58도인 이미지를 얻게 됩니다. 이는 19mm 렌즈의 수평 화각과 22mm 렌즈의 수직 화각에 해당합니다. 이것이 어떻게 가능한지? APS-C 센서인 경우 이미지가 "어안"일 때 수직 대 수평 비율은 1:1.5이며 1:1.7에 더 가깝습니다.

원본 링크:카메라 초점 거리 및 시야 - BimAnt

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