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Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die keine anderen Faktoren als 1 und sich selbst (außer 1) hat. Primzahlen gelten als Grundlage natürlicher Zahlen. Ebenso wie Atome in der Natur können alle natürlichen Zahlen größer als 1 durch das Produkt mehrerer Primzahlen dargestellt werden, und diese Darstellung ist eindeutig (unabhängig von der Reihenfolge der Primzahlen). .

Einige Leute fragen sich vielleicht, warum es sich um eine Multiplikation handelt und nicht um eine grundlegendere Addition, wie z. B. die Zerlegung natürlicher Zahlen in die Summe mehrerer X-Zahlen. Diese X-Zahlen eignen sich besser als Basis natürlicher Zahlen. Dies liegt daran, dass bei der Zerlegung auf diese Weise letztendlich die Summe mehrerer Einsen zerlegt wird, was zu einer einfachen Zählung wird und viele Regeln verliert. Natürlich können Sie auch einige Zahlen als Grundzahlen festlegen, z. B. 1, 2, 3 und 5. Es gibt jedoch keinen wesentlichen Unterschied bei der Zerlegung von 10 in 2+8 und 3+7. Die Auswahl der Grundzahlen ist schwierig um einige der Grundlagen der Zahlennatur widerzuspiegeln.

Um auf die Natur der Zahlen zurückzukommen: Zahlen existieren, weil Dinge abstrahiert werden können – keine zwei Dinge auf der Welt sind genau gleich, aber sie können zusammen als gleich gezählt werden. Die Multiplikation erweitert diesen Ansatz tatsächlich, indem sie mehrere Dinge, die bereits als gleich angesehen werden, in eine Gruppe aufteilt und den Vorgang dann erneut wiederholt, nachdem mehrere Gruppen mit derselben Zahl als gleich angesehen werden. Daher ist es nicht verwunderlich, dass die durch Multiplikation erhaltenen Zahlen Erweiterungen von Zahlen sind und dass die Multiplikation in der Berechnung eine einzigartige Stellung einnimmt.

Wenn zwei Zahlen die gleichen Faktoren haben, bedeutet dies, dass sie wiederholt aus einer bestimmten Gruppe erhalten werden können. Beispielsweise können sowohl 4 als auch 6 wiederholt aus Gruppen von 2 erhalten werden. Es ist verständlich, dass sie einige Ähnlichkeiten und eine gewisse Fähigkeit haben, sich gegenseitig auszudrücken, sodass sie nicht so einzigartig sind. Das Einzigartige an Primzahlen ist, dass sie nicht aus kleineren Zahlen (außer 1) akkumuliert werden können, sodass jede Primzahl einzigartig und exklusiv ist. Aufgrund der Unersetzlichkeit jeder Primzahl ist die „Einzigartigkeit“ des Grundsatzes der Arithmetik offensichtlich: Jede natürliche Zahl N größer als 1, wenn N keine Primzahl ist, kann N eindeutig in das Produkt einer endlichen Zahl zerlegt werden Anzahl der Primzahlen.

Jede Primzahl ist ein Vertreter einer Klasse von Zahlen, die ein Vielfaches davon sind und ähnliche Eigenschaften haben. Das Prinzip des Universums lautet „Wiederholen, aber verändern“. Wie wir gesehen haben, wiederholt sich das Universum auch oft, wenn es Dinge erschafft, beispielsweise wenn es eine große Anzahl gleicher Atome und ähnlicher Muster aufweist. Diese Wiederholung ermöglicht es, das Universum zu verstehen. Nachdem Primzahlen erstellt wurden, können alle Zahlen durch Wiederholen von Primzahlen erhalten werden, was zweifellos einfach und effizient ist. Aber warum gibt es nicht endlich viele Primzahlen? Nach einem intuitiven Verständnis ist jede Primzahl zwar kontinuierlich wiederholt und kann eine große Anzahl größerer Zahlen abdecken, handelt es sich aber dennoch um eine Multiplikation, und der Sprung ist relativ groß, wodurch Lücken entstehen, und diese Lücken sind neue Primzahlen. Das bedeutet, dass es immer Zahlen gibt, die nicht vollständig durch frühere Zahlen dargestellt werden können, sodass Raum für Veränderungen im Universum bleibt.

Goldbachs Vermutung kann so verstanden werden, dass jede natürliche Zahl größer als 1 als Summe zweier Primzahlen geteilt durch 2 ausgedrückt werden kann. Obwohl diese Ausdrucksmethode nicht einzigartig ist, lässt sie die Menschen offensichtlich vage eine tiefe Verbindung hinter Multiplikation und Addition spüren. Primzahlen werden ursprünglich verwendet, um alle Zahlen in multiplikativer Form darzustellen, sie können aber auch in additiver Form dargestellt werden.

Die Zwillingsprimzahl-Vermutung kann als Sonderfall der Goldbach-Vermutung verstanden werden, das heißt, es gibt unzählige natürliche Zahlen n, 2n-1 und 2n+1 sind beide Primzahlen, und 4n kann als Summe dieser beiden Primzahlen ausgedrückt werden . Das heißt, man kann Primzahlen finden, die sich vor und nach einer geraden Zahl nur um 1 unterscheiden, um die gerade Zahl darzustellen. Es gibt unzählige solcher geraden Zahlen.

Wie der deutsche Mathematiker Kronecker sagte: „Gott hat die ganzen Zahlen geschaffen, und der Rest sind menschliche Schöpfungen.“ Das Konzept der Primzahlen wurde eigentlich von Menschen erfunden, kann aber einige Probleme effektiv lösen. Die Multiplikation ist nicht nur deshalb wichtig, weil sie eine effiziente Berechnungsmethode ist, sondern auch, weil sie eine Erweiterung von Zahlen darstellt.