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Un nombre premier est un nombre naturel qui n'a d'autre facteur que 1 et lui-même (hors 1). Les nombres premiers sont considérés comme la base des nombres naturels. Tout comme les atomes dans la nature, tous les nombres naturels supérieurs à 1 peuvent être représentés par le produit de plusieurs nombres premiers, et cette représentation est unique (quel que soit l'ordre des nombres premiers). .

Certaines personnes peuvent se demander pourquoi c'est dans le contexte d'une multiplication, plutôt que d'une addition plus basique, comme la décomposition de nombres naturels en la somme de plusieurs nombres X. Ces nombres X conviennent mieux comme base de nombres naturels. En effet, si on le décompose de cette manière, ce qui est finalement décomposé est la somme de plusieurs uns, ce qui devient un simple décompte et perd de nombreuses règles. Bien entendu, vous pouvez également définir certains nombres comme nombres de base, tels que 1, 2, 3 et 5. Cependant, il n'y a pas de différence essentielle dans la décomposition de 10 en 2+8 et 3+7. La sélection des nombres de base est difficile. pour refléter certains des principes fondamentaux de la nature des nombres.

Pour en revenir à la nature des nombres, les nombres existent parce que les choses peuvent être abstraites : il n’y a pas deux choses au monde qui soient exactement identiques, mais elles peuvent être considérées comme identiques. La multiplication étend en fait cette approche, en divisant plusieurs éléments déjà considérés comme identiques en un seul groupe, puis en répétant le processus une fois que plusieurs groupes du même nombre sont considérés comme identiques. Il n'est donc pas surprenant que les nombres obtenus par multiplication soient des extensions de nombres, et que la multiplication ait une place unique dans le calcul.

Lorsque deux nombres ont les mêmes facteurs, cela signifie qu’ils peuvent être obtenus de manière répétée à partir d’un certain groupe. Par exemple, 4 et 6 peuvent être obtenus de manière répétée à partir de groupes de 2. On comprend qu’ils ont certaines similitudes et une certaine capacité à s’exprimer, ils ne sont donc pas si uniques. La particularité des nombres premiers est qu’ils ne peuvent pas être accumulés à partir de nombres plus petits (sauf 1), donc chaque nombre premier est unique et exclusif. En raison du caractère irremplaçable de tout nombre premier, le « caractère unique » du théorème fondamental de l'arithmétique est évident : tout nombre naturel N supérieur à 1, si N n'est pas un nombre premier, alors N peut être décomposé de manière unique en le produit d'un nombre fini. nombre de nombres premiers.

Chaque nombre premier est représentatif d’une classe de nombres qui en sont des multiples et ont des propriétés similaires. Le principe de l'univers est « répéter mais changer ». Comme nous l’avons vu, l’univers se répète souvent lorsqu’il crée des choses, par exemple en ayant un grand nombre d’atomes identiques et des modèles similaires. Cette répétition permet de comprendre l’univers. Une fois les nombres premiers créés, tous les nombres peuvent être obtenus en répétant les nombres premiers, ce qui est sans aucun doute simple et efficace. Mais pourquoi n’y a-t-il pas un nombre fini de nombres premiers ? Intuitivement, bien que chaque nombre premier soit répété continuellement et puisse couvrir un grand nombre de nombres plus grands, il s'agit après tout d'une multiplication, et le saut est relativement grand, laissant des espaces, et ces espaces sont de nouveaux nombres premiers. Cela signifie qu’il y a toujours des nombres qui ne peuvent pas être complètement représentés par les nombres précédents, laissant ainsi la place au changement de l’univers.

La conjecture de Goldbach peut être comprise comme selon laquelle tout nombre naturel supérieur à 1 peut être exprimé comme la somme de deux nombres premiers divisés par 2. Bien que cette méthode d'expression ne soit pas unique, elle fait évidemment vaguement ressentir aux gens un lien profond derrière la multiplication et l'addition. Les nombres premiers sont à l’origine utilisés pour représenter tous les nombres sous forme multiplicative, mais ils peuvent également être représentés sous forme additive.

La conjecture des jumeaux premiers peut être comprise comme un cas particulier de la conjecture de Goldbach, c'est-à-dire qu'il existe d'innombrables nombres naturels n, 2n-1 et 2n+1 sont tous deux des nombres premiers, et 4n peut être exprimé comme la somme de ces deux nombres premiers. . C'est-à-dire que vous pouvez trouver des nombres premiers qui ne diffèrent que de 1 avant et après un nombre pair pour représenter le nombre pair. Il existe d'innombrables nombres pairs de ce type.

Comme le disait le mathématicien allemand Kronecker : « Dieu a créé les entiers, et le reste sont des créations humaines. » Le concept de nombres premiers a en fait été inventé par les humains, mais il peut résoudre efficacement certains problèmes. La multiplication est importante non seulement parce qu’elle constitue une méthode de calcul efficace, mais également parce qu’elle constitue une extension des nombres.