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素数とは、1 とそれ自体 (1 を除く) 以外に因数を持たない自然数です。素数は自然数の基礎であると考えられており、自然界の原子と同じように、1 より大きいすべての自然数は複数の素数の積で表すことができ、この表現は (素数の順序に関係なく) 一意です。 。

自然数を複数の X 数の和に分解するなど、より基本的な加算ではなく、なぜ乗算のコンテキストで説明するのか疑問に思う人もいるかもしれません。これらの X 数は、自然数の基礎としてより適切です。このように分解すると、最終的に分解されるのはいくつかの値の合計となり、単純なカウントになってしまい、多くのルールが失われてしまうからです。もちろん、1、2、3、5 などのいくつかの数を基本数として設定することもできます。ただし、10 を 2+8 と 3+7 に分解することには本質的な違いはありません。基本数の選択は困難です。数字の本質のいくつかを反映します。

数の性質に戻ると、数は物事を抽象化できるために存在します。世界にまったく同じものは 2 つありませんが、それらは同じとして数えることができます。乗算は実際にはこのアプローチを拡張したもので、既に同じとみなされるいくつかのものを 1 つのグループに分割し、同じ数の複数のグループが同じとみなされた後で再度プロセスを繰り返します。したがって、乗算によって得られる数値が数値の拡張であること、および乗算が計算において独自の位置を占めることは驚くべきことではありません。

2 つの数が同じ約数を持つ場合、それらは特定のグループから繰り返し得られることを意味します。たとえば、4 と 6 は両方とも 2 のグループから繰り返し得られることを意味します。それらにはいくつかの類似点があり、お互いに一定の表現能力を持っているため、それほどユニークではないことが理解できます。素数のユニークな点は、より小さい数 (1 を除く) から累積することができないことです。そのため、各素数は一意で排他的です。すべての素数は置き換えられないため、算術の基本定理の「一意性」は明らかです。1 より大きい任意の自然数 N は、N が素数でない場合、N を有限の積に一意に分解できます。素数の数。

各素数は、その倍数であり、同様の特性を持つ数値のクラスを表します。宇宙の原理は「繰り返すが変化する」です。これまで見てきたように、宇宙は物を生み出すときに同じ原子や似たようなパターンを多数持つなど、繰り返し行うことがよくあります。素数を作成した後は、素数を繰り返すことですべての数を取得できます。これは間違いなく単純で効率的です。しかし、素数の数が有限ではないのはなぜでしょうか?直観的には、各素数は連続的に繰り返され、多数のより大きな数をカバーできますが、結局のところ乗算であり、ジャンプが比較的大きく、ギャップが残り、これらのギャップが新しい素数になります。これは、以前の数字では完全に表現できない数字が常に存在し、宇宙が変化する余地が残されていることを意味します。

ゴールドバッハの予想は、1 より大きいすべての自然数は 2 つの素数の和を 2 で割ったものとして表現できると理解できます。この表現方法は特別なものではありませんが、掛け算と足し算の背後にある深いつながりを人々に漠然と感じさせます。素数は本来、すべての数値を乗法形式で表すために使用されますが、加法形式でも表すことができます。

双子素数予想は、ゴールドバッハ予想の特殊な場合として理解できます。つまり、自然数 n が無数に存在し、2n-1 と 2n+1 は両方とも素数であり、4n はこれら 2 つの素数の和として表現できます。 。つまり、偶数を表す前後に 1 だけ異なる素数が無数に存在します。

ドイツの数学者クロネッカーは、「神は整数を創造し、残りは人間の創造物である」と言いました。素数の概念は実際には人間によって発明されましたが、いくつかの問題を効果的に解決できます。掛け算は効率的な計算方法であるだけでなく、数値の拡張であるという理由でも重要です。