Κοινή χρήση τεχνολογίας

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που δεν έχει άλλους παράγοντες εκτός από το 1 και τον εαυτό του (εκτός 1). Οι πρώτοι αριθμοί θεωρούνται ότι είναι η βάση των φυσικών αριθμών Ακριβώς όπως τα άτομα στη φύση, όλοι οι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι από 1 μπορούν να αναπαρασταθούν από το γινόμενο πολλών πρώτων αριθμών και αυτή η αναπαράσταση είναι μοναδική (ανεξάρτητα από τη σειρά των πρώτων αριθμών). .

Μερικοί άνθρωποι μπορεί να ρωτήσουν γιατί είναι στο πλαίσιο του πολλαπλασιασμού, αντί για πιο βασική πρόσθεση, όπως η αποσύνθεση των φυσικών αριθμών στο άθροισμα πολλών αριθμών Χ. Αυτοί οι αριθμοί Χ είναι πιο κατάλληλοι ως βάση φυσικών αριθμών. Αυτό συμβαίνει γιατί αν αποσυντεθεί με αυτόν τον τρόπο, αυτό που τελικά αποσυντίθεται είναι το άθροισμα πολλών, το οποίο γίνεται μια απλή μέτρηση και χάνει πολλούς κανόνες. Φυσικά, μπορείτε να ορίσετε και κάποιους αριθμούς ως βασικούς αριθμούς, όπως το 1, το 2, το 3 και το 5. Ωστόσο, δεν υπάρχει ουσιαστική διαφορά στη διάσπαση του 10 σε 2+8 και 3+7 Η επιλογή των βασικών αριθμών είναι δύσκολη να αντικατοπτρίζει μερικές από τις βασικές αρχές της φύσης των αριθμών.

Πηγαίνοντας πίσω στη φύση των αριθμών, οι αριθμοί υπάρχουν επειδή τα πράγματα μπορούν να αφαιρεθούν—δεν υπάρχουν δύο πράγματα στον κόσμο που να είναι ακριβώς ίδια, αλλά μπορούν να μετρηθούν μαζί ως ίδια. Ο πολλαπλασιασμός επεκτείνει στην πραγματικότητα αυτή την προσέγγιση διαιρώντας πολλά πράγματα που ήδη θεωρούνται ίδια σε μια ομάδα και στη συνέχεια επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία ξανά αφού πολλές ομάδες του ίδιου αριθμού θεωρηθούν ίδιες. Επομένως, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι οι αριθμοί που λαμβάνονται με πολλαπλασιασμό είναι προεκτάσεις αριθμών και ότι ο πολλαπλασιασμός έχει μια μοναδική θέση στον υπολογισμό.

Όταν δύο αριθμοί έχουν τους ίδιους παράγοντες, αυτό σημαίνει ότι μπορούν να ληφθούν επανειλημμένα από μια συγκεκριμένη ομάδα, για παράδειγμα, το 4 και το 6 μπορούν να ληφθούν επανειλημμένα από ομάδες των 2. Μπορεί να γίνει κατανοητό ότι έχουν κάποιες ομοιότητες και μια συγκεκριμένη ικανότητα να εκφράζονται ο ένας τον άλλον, επομένως δεν είναι τόσο μοναδικοί. Το μοναδικό με τους πρώτους αριθμούς είναι ότι δεν μπορούν να συσσωρευτούν από μικρότερους αριθμούς (εκτός από τον 1), επομένως κάθε πρώτος αριθμός είναι μοναδικός και αποκλειστικός. Λόγω της αναντικατάστασης κάθε πρώτου αριθμού, η "μοναδικότητα" του θεμελιώδους θεωρήματος της αριθμητικής είναι προφανής: οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός N μεγαλύτερος από 1, εάν το N δεν είναι πρώτος αριθμός, τότε ο N μπορεί να αποσυντεθεί μοναδικά στο γινόμενο ενός πεπερασμένου αριθμός πρώτων αριθμών.

Κάθε πρώτος αριθμός είναι αντιπροσωπευτικός μιας κατηγορίας αριθμών που είναι πολλαπλάσιοι του και έχουν παρόμοιες ιδιότητες. Η αρχή του σύμπαντος είναι «επανάληψη αλλά αλλαγή». Όπως είδαμε, το σύμπαν επίσης επαναλαμβάνεται συχνά όταν δημιουργεί πράγματα, όπως το να έχει μεγάλο αριθμό ίδιων ατόμων και παρόμοια μοτίβα Αυτή η επανάληψη καθιστά δυνατή την κατανόηση του σύμπαντος. Αφού δημιουργηθούν οι πρώτοι αριθμοί, όλοι οι αριθμοί μπορούν να ληφθούν με την επανάληψη των πρώτων αριθμών, κάτι που είναι αναμφίβολα απλό και αποτελεσματικό. Αλλά γιατί δεν υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός πρώτων αριθμών; Από μια διαισθητική κατανόηση, αν και κάθε πρώτος αριθμός επαναλαμβάνεται συνεχώς και μπορεί να καλύψει έναν μεγάλο αριθμό μεγαλύτερων αριθμών, τελικά είναι πολλαπλασιασμός και το άλμα είναι σχετικά μεγάλο, αφήνοντας κενά, και αυτά τα κενά είναι νέοι πρώτοι αριθμοί. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν πάντα αριθμοί που δεν μπορούν να αναπαρασταθούν πλήρως από προηγούμενους αριθμούς, αφήνοντας χώρο στο σύμπαν να αλλάξει.

Η εικασία του Goldbach μπορεί να γίνει κατανοητή ως ότι κάθε φυσικός αριθμός μεγαλύτερος από 1 μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα δύο πρώτων αριθμών διαιρούμενο με το 2. Αν και αυτή η μέθοδος έκφρασης δεν είναι μοναδική, προφανώς κάνει τους ανθρώπους να αισθάνονται αόριστα κάποια βαθιά σύνδεση πίσω από τον πολλαπλασιασμό και την πρόσθεση. Οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται αρχικά για να αναπαραστήσουν όλους τους αριθμούς σε πολλαπλασιαστική μορφή, αλλά μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν σε αθροιστική μορφή.

Η εικασία του διπλού πρώτου μπορεί να γίνει κατανοητή ως μια ειδική περίπτωση της εικασίας του Goldbach, δηλαδή, υπάρχουν αμέτρητοι φυσικοί αριθμοί n, 2n-1 και 2n+1 είναι και οι δύο πρώτοι αριθμοί και το 4n μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα αυτών των δύο πρώτων αριθμών . Δηλαδή, μπορείτε να βρείτε πρώτους αριθμούς που διαφέρουν μόνο κατά 1 πριν και μετά από έναν ζυγό αριθμό για να αναπαραστήσουν τον ζυγό αριθμό.

Όπως είπε ο Γερμανός μαθηματικός Kronecker: «Ο Θεός δημιούργησε ακέραιους αριθμούς και τα υπόλοιπα είναι ανθρώπινα δημιουργήματα». Η έννοια των πρώτων αριθμών επινοήθηκε στην πραγματικότητα από τον άνθρωπο, αλλά μπορεί να λύσει αποτελεσματικά ορισμένα προβλήματα. Ο πολλαπλασιασμός είναι σημαντικός όχι μόνο επειδή είναι μια αποτελεσματική μέθοδος υπολογισμού, αλλά και επειδή είναι επέκταση αριθμών.