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Verzerrte elliptische Funktionsbildzeichnung

Um die Richtung der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen, transformieren Sie die Gleichungen und beobachten Sie. Eliminieren Sie die xy-Terme durch lineare Transformation von x und y. Definieren Sie zunächst die neuen Variablen u und v wie folgt:
u = x + y
v = x - y
Indem wir diese Variablen einsetzen und einige Berechnungen durchführen, können wir die ursprüngliche Gleichung in eine neue Gleichung umwandeln:
u ^2 + 3 v ^2 = 4
Diese Gleichung beschreibt eine Ellipse, bei der die u- und v-Achse den Haupt- und Nebenachsen in der ursprünglichen Gleichung entsprechen. Da der Koeffizient von u^2 größer ist als der Koeffizient von v^2, ist die u-Achse die Hauptachse der Ellipse und die v-Achse die Nebenachse der Ellipse.
Daher ist die durch die ursprüngliche Gleichung x^2 + y ^2 + xy = 1 beschriebene Kurve eine geneigte Ellipse, und ihre Haupt- und Nebenachsen sind nicht parallel zur Koordinatenachse.

Der xy-Kreuzbegriff führt einen Schrägstrich ein

Im Vergleich zum Standardkreis verschiebt sich das Funktionsbild insgesamt nach links oder rechts und folgt auch der Regel „links plus rechts minus“.

negative Schrägstrichkomponente

Wenn wir uns den Graphen der Gleichung „x^2 + y^2 + xy = 1“ ansehen, werden wir feststellen, dass er relativ zum Graphen des Standardeinheitskreises nach links verschoben ist.
Dies ist auf das Vorhandensein des xy-Kreuzterms zurückzuführen, der eine zusätzliche negative Diagonalkomponente in das Bild einfügt, wodurch sich das Bild insgesamt nach links verschiebt.

Schrägstrichkomponente

Der Funktionsausdruck, der der Vorwärtsneigungskomponente entspricht, kann durch Zerlegen des xy-Kreuzterms ausgedrückt werden. Angenommen, wir verwenden eine neue Variable t = x + y, um die Summe von x und y darzustellen. Dann können wir die Gleichung „x^2 + y^2 + xy = 1“ umschreiben als:
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Vereinfacht:
t ^2 - xy = 1
Diese neue Gleichung t^2 - xy = 1 beschreibt die Vorwärtsneigungskomponente. In dieser Gleichung erscheinen x und y im xy-Schnittterm und der Koeffizient dieses Schnittterms beträgt -1.
Der Funktionsausdruck, der der Vorwärtsneigungskomponente entspricht, ist t^2 - xy = 1, wobei t = x + y. Diese Gleichung beschreibt den vorderen diagonalen Teil des Bildes.

x^2 + y^2 + xy = 1 (negativ)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
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Zeichnen Sie die Ergebnisse auf

x^2 + y^2 - xy = 1 (vorwärts)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
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Zeichnen Sie die Ergebnisse auf