Κοινή χρήση τεχνολογίας

한어Русский языкEnglishFrançaisIndonesianSanskrit日本語DeutschPortuguêsΕλληνικάespañolItalianoSuomalainenLatina

Σχέδιο εικόνας λοξής ελλειπτικής συνάρτησης

Για να προσδιορίσετε την κατεύθυνση του κύριου και του δευτερεύοντος άξονα της έλλειψης, μετατρέψτε τις εξισώσεις και παρατηρήστε. Καταργήστε τους όρους xy μετατρέποντας γραμμικά τα x και y. Αρχικά, ορίστε τις νέες μεταβλητές u και v ως εξής:
u = x + y
v = x - y
Συνδέοντας αυτές τις μεταβλητές και κάνοντας μερικούς υπολογισμούς, μπορούμε να μετατρέψουμε την αρχική εξίσωση σε μια νέα εξίσωση:
u^2 + 3 v ^2 = 4
Αυτή η εξίσωση περιγράφει μια έλλειψη στην οποία οι άξονες u και v αντιστοιχούν στον κύριο και τον δευτερεύοντα άξονα στην αρχική εξίσωση. Δεδομένου ότι ο συντελεστής u^2 είναι μεγαλύτερος από τον συντελεστή v^2, ο άξονας u είναι ο κύριος άξονας της έλλειψης και ο άξονας v είναι ο δευτερεύων άξονας της έλλειψης.
Επομένως, η καμπύλη που περιγράφεται από την αρχική εξίσωση x^2 + y^2 + xy = 1 είναι μια κεκλιμένη έλλειψη και οι κύριοι και δευτερεύοντες άξονές της δεν είναι παράλληλοι με τον άξονα συντεταγμένων.

Ο σταυρός όρος xy εισάγει κάθετο

Σε σύγκριση με τον τυπικό κύκλο, η εικόνα της συνάρτησης θα μετακινηθεί προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά ως σύνολο και επίσης θα ακολουθήσει τον κανόνα "αριστερά συν δεξιά μείον".

Αρνητικό στοιχείο κάθετο

Όταν κοιτάξουμε τη γραφική παράσταση της εξίσωσης "x^2 + y^2 + xy = 1" θα παρατηρήσουμε ότι μετατοπίζεται προς τα αριστερά σε σχέση με τη γραφική παράσταση του τυπικού μοναδιαίου κύκλου.
Αυτό οφείλεται στην παρουσία του εγκάρσιου όρου xy, ο οποίος εισάγει μια πρόσθετη αρνητική διαγώνια συνιστώσα στην εικόνα, με αποτέλεσμα η εικόνα να μετατοπιστεί συνολικά προς τα αριστερά.

Στοιχείο κάθετο προς τα εμπρός

Η έκφραση συνάρτησης που αντιστοιχεί στη συνιστώσα της κλίσης προς τα εμπρός μπορεί να εκφραστεί με αποσύνθεση του εγκάρσιου όρου xy. Ας υποθέσουμε ότι χρησιμοποιούμε μια νέα μεταβλητή t = x + y για να αναπαραστήσουμε το άθροισμα των x και y. Τότε μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση "x^2 + y^2 + xy = 1" ως:
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Απλοποιημένο:
t^2 - xy = 1
Αυτή η νέα εξίσωση t^2 - xy = 1 περιγράφει τη συνιστώσα της μπροστινής κλίσης. Σε αυτήν την εξίσωση, τα x και y εμφανίζονται στον όρο τομής xy και ο συντελεστής αυτού του όρου τομής είναι -1.
Η έκφραση συνάρτησης που αντιστοιχεί στη συνιστώσα της κλίσης προς τα εμπρός είναι t^2 - xy = 1, όπου t = x + y. Αυτή η εξίσωση περιγράφει το μπροστινό διαγώνιο τμήμα της εικόνας.

x^2 + y^2 + xy = 1 (αρνητικό)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Σχεδιάστε τα αποτελέσματα

x^2 + y^2 - xy = 1 (προς τα εμπρός)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Σχεδιάστε τα αποτελέσματα