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Dessin d'image de fonction elliptique asymétrique

Pour déterminer la direction des axes majeurs et mineurs de l’ellipse, transformez les équations et observez. Éliminez les termes xy en transformant linéairement x et y. Tout d’abord, définissez les nouvelles variables u et v comme suit :
u = x + y
v = x - y
En branchant ces variables et en effectuant quelques calculs, nous pouvons transformer l'équation d'origine en une nouvelle équation :
u^2 + 3 v ^2 = 4
Cette équation décrit une ellipse dans laquelle les axes u et v correspondent aux axes majeur et mineur de l'équation d'origine. Puisque le coefficient de u^2 est supérieur au coefficient de v^2, l'axe u est le grand axe de l'ellipse et l'axe v est le petit axe de l'ellipse.
Par conséquent, la courbe décrite par l'équation originale x^2 + y^2 + xy = 1 est une ellipse inclinée et ses axes majeur et mineur ne sont pas parallèles à l'axe des coordonnées.

Le terme croisé xy introduit une barre oblique

Par rapport au cercle standard, l'image de la fonction se déplacera vers la gauche ou la droite dans son ensemble et suivra également la règle « gauche plus droite moins ».

Composant de barre oblique négative

Quand on regarde le graphique de l'équation "x^2 + y^2 + xy = 1" on remarquera qu'il est décalé vers la gauche par rapport au graphique du cercle unité standard.
Cela est dû à la présence du terme croisé xy, qui introduit une composante diagonale négative supplémentaire dans l’image, provoquant un déplacement global de l’image vers la gauche.

Composant de barre oblique

L'expression de la fonction correspondant à la composante de la pente avant peut être exprimée en décomposant le terme croisé xy. Supposons que nous utilisions une nouvelle variable t = x + y pour représenter la somme de x et y. Ensuite, nous pouvons réécrire l'équation "x^2 + y^2 + xy = 1" comme :
(x + y)^2 - 2xy + xy = 1
Simplifié:
t^2 - xy = 1
Cette nouvelle équation t^2 - xy = 1 décrit la composante de la pente avant. Dans cette équation, x et y apparaissent dans le terme d'intersection xy, et le coefficient de ce terme d'intersection est -1.
L'expression de fonction correspondant à la composante de la pente avant est t^2 - xy = 1, où t = x + y. Cette équation décrit la partie diagonale avant de l'image.

x^2 + y^2 + xy = 1 (négatif)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 + x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
1
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Tracez les résultats

x^2 + y^2 - xy = 1 (avant)

clc,clear,close all;
% 定义方程
eqn = @(x, y) (x.^2 + y.^2 - x.* y ) - 1;

% 绘制方程曲线和坐标轴
ezplot(eqn, [-2, 2, -2, 2])
hold on  % 在同一图形中保持绘图

% 绘制 x 坐标轴
plot([-2, 2], [0, 0], 'k-')  % 绘制水平线段

% 绘制 y 坐标轴
plot([0, 0], [-2, 2], 'k-')  % 绘制垂直线段

hold off  % 结束绘图区域的保持

xlabel('y')
ylabel('x')
title('函数绘制结果')
grid on
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Tracez les résultats